人教版高中物理举一反三-必修一2.4.1 自由落体运动（学生版）

2.4.1自由落体运动原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落体运动概念知识点梳理】 1二、【伽利略对自由落体运动的研究知识点梳理】 2三、【自由落体运动的基本公式知识点梳理】 4四、【自由落体运动规律的推论知识点梳理】 6五、【非质点自由落体运动知识点梳理】 8【自由落体运动概念知识点梳理】自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。2.物体做自由落体运动的条件：初速度为零；除重力之外不受其他力的作用。3.实质：v0=0，a=g的匀加速直线运动。自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：竖直向下。重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，

只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。g值随纬度增大而增大，随高度增大而减小。通常在计算中g取9.8m/s2，在粗略计算中g取10m/s2。【自由落体运动概念举一反三练习】1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（）A．B．C． D．2．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落（忽略空气阻力），则下列说法中正确的是（）A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地3．日常生活中有很多常见的物体下落运动，下面物体在空中的运动可以近似看成自由落体运动的是（）A．阳台上静止释放的小铁球的下落过程B．跳伞运动员打开降落伞后的下落过程C．水平飞行的飞机上投放的物体的下落过程D．从水龙头中向下冲出的水柱的下落过程4．踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（）A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落体运动C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上D．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象【伽利略对自由落体运动的研究知识点梳理】古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。伽利略通过“比萨斜塔试验”，用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断。这就是被伽利略所证明的，现在已为人们所认识的自由落体定律。“比萨斜塔试验”作为自然科学实例，为实践是检验真理的惟一标准提供了一个生动的例证。伽利略的科学研究方法：提出问题→合理猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。伽利略的探索之路：知识=观察+实验+思考1、大胆的猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，即，则测瞬时速度V与时间t成正比困难一：瞬时速度无法准确测量。为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用）则测下落的高度与时间t成正比2、实验验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止下落，伽利略手稿中记录的一组实验数据结果表示为：伽利略发现，斜面的倾角不同，上述比例关系同样成立，只是这个常数的随着θ的增大而增大。困难二：伽利略用斜面实验验证了后，怎样说明落体运动也符合这个规律？合理外推：随着θ的增大，的数值在增大。当θ=90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，这时的数值最大。至此，他终于成功地验证了原先的猜想，不但否定了亚里士多德的错误论断，而且得到了物体下落的规律【伽利略对自由落体运动的研究举一反三练习】5．爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（）①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③6．关于自由落体的研究，下列说法不正确的是（

）A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落越快B．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量C．牛顿为了研究自由落体运动建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了研究自然规律的科学方法7．（多选）伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。如图所示，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动到斜面底端的位移以及所用的时间，若比值为定值，小球的运动即为匀变速运动。则下列叙述符合实验事实的是（）

A．采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间B．小球从倾角一定的斜面上的不同位置处滚下，比值不同C．改变斜面倾角，发现从不同倾角的斜面上的不同位置滚下，比值保持不变D．将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为时，若比值保持不变，则可认为自由落体运动为匀变速运动8．如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的斜面实验（）

A．转化为斜面实验是为了缩短小球运动的时间B．转化为斜面实验是便于测量小球运动的速度C．斜面实验可以直接得到自由落体的运动规律D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合9．伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图甲、图乙分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（

）A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是维持物体运动的原因B．图甲中的实验可以在实验室中真实呈现C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间的测量更容易D．图乙中逐渐改变斜面的倾角，通过实验得出自由落体运动是匀变速运动【自由落体运动的基本公式知识点梳理】1.自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式。匀变速直线运动规律自由落体运动规律v=v0【自由落体运动的基本公式举一反三练习】10．跳伞员从H=116m的高空自由下落一段距离后才打开降落伞，假设伞打开后以大小为的加速度匀减速下降，到达地面时速度为v=4m/s（g取），求：（1）跳伞员打开伞时距地面的高度是多少？下落的最大速度为多大？（2）跳伞员下落的总时间T是多少？11．（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（）A．第末的速度大小为 B．前内的平均速度大小为C．在第内下落的距离为 D．在前内下落的距离为12．某次电影拍摄中，特技演员从桥上跳下，落在河面上匀速前进的竹筏上.在演员（视为质点）跳下的瞬间，长为4.2m的竹筏的前端恰好位于演员的正下方，演员跳下的瞬间距竹筏的高度为9.8m。取重力加速度大小，认为演员在空中做自由落体运动，不计竹筏的宽度。要使演员落在竹筏上，则竹筏的最大速度为（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s13．（多选）一个做自由落体运动的物体，其落地速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，则下列描述正确的是（）A．下落的时间为2s B．下落时距地面的高度为25mC．下落过程中的平均速度为5m/s D．最后1s的位移为15m14．距小车右端L=8m处的水平地面的A点正上方B点有一个小球，如图所示。某时刻使小车以加速度a=0.5m/s2从静止开始向右运动，经时间t后由静止释放小球，A、B间高度差为h=5m，小车长为s=1m，忽略小车高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小车，t最大取（

）

A．1s B．3s C．5s D．6s15．（多选）甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（）A．落地时甲的速度是乙的B．落地的时间乙是甲的倍C．下落1s时甲的速度与乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍16．一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m17．高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始3s内的下落高度与最后3s内的下落高度之比为，重力加速度g取10m/s2，则坠物下落的总高度为（）A．20m B．45m C．125m D．180m18．一个物体从某一层楼房的窗台由静止下落，已知物体在下落过程中最后的位移是。g取，试求：（1）最后的平均速度；（2）窗台离地面的总高度多少米。【自由落体运动规律的推论知识点梳理】①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通过相邻的相等的位移所用时间之比为

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落体运动规律的推论举一反三练习】19．（多选）某物体由静止开始自由下落，运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，物体经过5s后落地，下列说法正确的是（

）A．计时开始后1s内、2s内、3s内的位移之比为1∶4∶9B．计时开始后1s末、2s末、3s末的速度之比为1∶3∶5C．计时开始后第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1∶2∶3D．落地前，相等时间内物体的速度变化量相同20．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）

A．三者到达桌面时的速度大小之比是B．三者运动时间之比为C．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比21．如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片，已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（

）

A．x1、x2、x3一定满足x1：x2：x3=1：3：5B．苹果在点C的速度大小为2gTC．x1、x2、x3一定满足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小为22．（多选）如图所示，一栋三层楼房，每层楼高均为3m，且每层楼墙壁正中间有一个高为1m的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为1∶2∶B．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋）C．石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为2∶5∶8D．石块依次通过三个窗户的时间之比为（－1）∶（－2）∶（2－））23．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第7滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第5滴与第4滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：（1）滴水的时间间隔是多少；（g取10m/s2）（2）此屋檐离地面多高。【非质点自由落体运动知识点梳理】对于有一定长度且不能看作质点的物体，比如说直杆、铁链，计算其自由下落经过某点(或某段圆筒等)所用时间时，由于直杆、铁链有一定的长度，经过这一点(或某段)时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移。如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，不计空气阻力，若将悬线剪断，直杆做自由落体运动。在计算杆通过圆柱筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆柱筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆柱筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。直杆下端B、整个直杆AB穿过圆柱筒的示意图分别如图甲、乙所示。【非质点自由落体运动举一反三练习】24．如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距地面，圆棒长，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围，上边界A距离地面，下边界B距离地面。不计空气阻力，重力加速度。求：（1）圆棒下落到A点所用的时间；（2）圆棒通过AB所用的时间。

25．如图所示，一根长为L=5m的竖直杆，下端距离地面h=50m。空中有一竖直隧道，高度H=5m。现让这根杆自由下落，已知它的下端刚进入竖直隧道时的速度v1=10m/s、不计空气阻力，g=10m/s2。求：（1）在图中画出竖直杆在自由下落过程中的三个特殊位置（并在杆旁分别标出“①、②、③”）；①竖直杆下端恰好到达隧道上端，②竖直杆上端刚出隧道的下端，③竖直杆下端落到地面的瞬时；（2）竖直杆通过隧道的时间；（3）从“初速度、末速度、加速度、时间、位移”中，至少选择3个量；准确描述“竖直杆完全通过隧道之后，直至其下端落地瞬间的运动过程”。26．如图所示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖