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文档简介
2023北京十三中初一(上)期中数学考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共4页.2.本试卷满分100分,考试时间100分钟.3.在试卷(包括第卷和第Ⅱ卷)密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号.4.考试结束,将试卷及答题纸一并交回监考老师.第Ⅰ卷8小题,每小题2分,共16分)下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个.年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出,今年城镇新增就业目标为1.人以上.数据用科学记数法表示应为()A.0.11108B.1.1107C.11106D.1.11062.下列说法中,正确的是()12A.2与2互为倒数−B.2与互为相反数C.0的相反数是0−2D.2的绝对值是3.下列计算正确的是()A.ab5ab+=B.ab2−ab=02C.7a+a=7a2D.−ab+ba=2ab4.下列各组数中,相等的一组是()−(−)−11(−)B.3与2A.与2322322(−)C.4与−43D.与335.某圆形零件的直径要求是500.2mm,下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果(以50为标准则)则在这6个产品中合格的有(序号1230456误差(mm)0.3−0.5+0.12A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列说法中,不正确的是()A.是整式B.−ab2c的系数是1,次数是4多项式2xy−是五次二项式D.32−3x+1的项是6x2,3x−,12C.6x第1页/共16页()+2x2−27+3x−2x227.要使多项式化简后不含x的二次项,则m等于()−6A.0B.2C.D.28.如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③,若要求出两个阴影部分周长的差,只要知道下列哪个图形的面积()A.正方形①B.正方形②C.正方形③D.大长方形第Ⅱ卷二、填空题(本大题共8个小题,每题2分,共16分)59.写出一个比−小的有理数________.210.将多项式3x2-16x5-4x3x的降幂排列为__________________.已知代数式6x12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于_____.12.如果x=3是关于x的方程3m−2x=6的解,则的值是________.m(−)(+)cbab13.观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小:______0.14.若2x2+3x−5=0,则代数式4x+6x+9的值是________.2m15.某服装店新上一款运动服,第一天销售了件,第二天的销售量是第一天的两倍少3件,第三天比第二天多销售5件,则第三天的销售量是______16.如图①,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为4,,.某同学将刻度−b5尺如图②放置,便刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度尺1.5cm处,点C对齐刻度尺处.(1)在图①的数轴上,AC=______个单位长;(2)求数轴上点B所对应的数b为______.4小题,共39分,其中第题18分,第18,20题各8分,第19题5分)17.计算:第2页/共16页(1)(20++3−−5−+7)()()();(2)2.43.74.65.7;−−−+34750.25+−(3);;12−(−)+(−)86(4)2111−−+(−36);(5)12366131+−2+−−−9.4()(6)18.化简:(1)5x2+x+3+4x8x−2−2;(2)5a2)()+2a−1−43−8a+2a.22519.先化简,再求值2x2y−2xy−3x2y−3+x2y,其中x=−,y=2.20.解方程:2x−2=3x−7;(1)()x−12x+3−=1.(2)26四、解答题(本大题共7个小题,共29分,其中第题3分,第22,24,25,27题各4分,第23,26题各5分)21.在数轴上表示出有理数:−,2,,,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“”1<连接.11232+b+2=0时,求4A−(3A−2B)2+ab−2a−B=−a2+ab+(+)a122.已知:A=2a,,当32的值.※(2)=52+25(−)=5.223.※b是新规定的这样一种运算法则:b=a(1)求3的值;2+2ab,例如(2)若(2※x=−2+x,求x的值.ab24.已知AB,C三点在数轴上如图所示,它们表示的数分别是a,b,且.(1)填空:abc0(填“”、“<”或“=第3页/共16页a−b−2a+b+b−c(2)化简:5−225.先阅读,再探究相关的问题:表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的5−(2)−−,表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所5+2两点之间的距离;可以看作对应的两点之间的距离.(1)点A的位置如图所示,点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等,把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则B,C两点间的距离是;(2)点D和E分别在数轴上表示数x和1,如果D,E两点之间的距离为3,那么x为;x+4x−2的值相等.(3)借助数轴思考,当x为时,与26.定义:若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍,则称这个多项式为“7倍系数多项式”,称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”.20x+8y+8==7420x+8y,所以多项式是“7倍系数多项式”,它例如:多项式的系数和为的“7倍系数和”为28.请根据这个定义解答下列问题:(1)在下列多项式中,属于“7倍系数多项式”的是−9x;②3a+b;③19x①2x−4x+2y−3.224−2+ny是关于xy的“7倍系数多项式”(其中m,n(2)若多项式也是关于xy的“7倍系数多项式”吗?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.27.如图,设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表,其中aij(ij1,23,,n)表示位于第i行第j列的数,且a1或﹣1.对于数表A给出如下定义:记xA的第i行各数之积,y为数ij表A的第j列各数之积.令S=(x+x+…+x+yy+…+yS称为数表A的“”.12n12naa21Ma12a1na2nMa22Man1an2ann(1)当n4时,对如下数表A,求该数表的“积和”S的值;1111﹣11﹣11﹣1﹣1﹣11第4页/共16页﹣1﹣111(2)是否存在一个3×3的数表A,使得该数表的“积和”S0?并说明理由;(3)当n时,直接写出数表A的积和”S的所有可能的取值.第5页/共16页参考答案第Ⅰ卷8小题,每小题2分,共16分)下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个.1.【答案】Ba,nn为整数.确定的值时,要看【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1an把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于nn10时,是正整数;当原数的绝对值小于1时,是负整数.【详解】解:数据用科学记数法表示应为1.1107.故选:B.a【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1,nan为整数,正确确定的值以及的值是解决问题的关键.2.【答案】C【分析】根据相反数定义,倒数定义,绝对值定义对各选项进行一一判断即可.【详解】解:A.2与2互为相反数,故选项A不正确−12B.2与互为倒数,故选项B不正确;C.0的相反数是0,故选项C正确;D.2的绝对值是2,故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查相反数定义,倒数定义,绝对值定义,掌握相关定义是解题关键.3.【答案】D【分析】根据合并同类项法则计算并判断.【详解】A、3a与2b不是同类项,不能合并,故该项不符合题意;B、5ab2与5a2b不是同类项,不能合并,故该项不符合题意;C、7a+a=8a,故该项不符合题意;D、abba2ab−+=,故该项符合题意;故选:D.【点睛】此题考查合并同类项,掌握同类项的判断方法是解题的关键.4.【答案】C【分析】根据有理数的乘方的定义,绝对值的性质对各选项分别计算,然后利用排除法求解.【详解】解:A、-|-1|=-1,-(-1)=1,-(-1)≠-|-1|,故本选项错误;B-32,-32=-99≠-9,故本选项错误;C-43=-64,-43=-64(-4)3=-43,故本选项正确;第6页/共16页224324943492D、=,=,,故本选项错误.33故选:C.【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方.解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则,要注意-43与(-4)3的区别.5.【答案】C50±0.2mm【分析】某圆形零件的直径要求是,即可得49.850.2都合格,一一进行判断即可.【详解】500.2mm,即49.850.2都合格,0.2mm内都可合格,∴有4个.【点睛】本题主要考查有理数正负数在生活中的实际运用,正确理解正负数的性质是本题的解题关键.6.【答案】D【分析】本题考查了整式,根据根据整式的定义,A;可判断单项式的系数、次数,可判断B;根据多项式的项,可判断C;根据多项式次数和项,可判断D.【详解】解:A、是整式,故A正确,不符合题意;3B、−abC、6x2c的系数是1,次数是4B正确,不符合题意;2−3x+1的项是6x2,3x−,,故C正确,不符合题意;12xy−是三次二项式,故D不正确,符合题意;2D、多项式故选:D.7.【答案】C【分析】去括号合并同类项后,令x的二次项的系数等于0求解即可.()+2x2−27+3x−2x22【详解】解:=2x2−14−6x+4x2+mx2()2−−=6+mx6x14,∵化简后不含x的二次项,∴6+m=0,∴m=-6,故选C.【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题,解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思,与哪一项无关,就是合并同类项后令其系数等于,由此建立方程求解.8.【答案】B【分析】如图,设三个正方形①②③的边长依次为a,b,重叠的小长方形的长和宽分别为,y,表示出阴影部分的周长差即可求解.第7页/共16页【详解】如图,设三个正方形①②③的边长依次为a,b,重叠的小长方形的长和宽分别为,y,∴阴影部分的周长差为(a+b-x-c+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2+2b-2x-2+2+2c-2yb+2x-2+2y=2b故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解,故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号,解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共8个小题,每题2分,共16分)9.【答案】3(答案不唯一)【分析】本题考查了有理数的大小比较,根据“两个负数比较大小,绝对值大的数反而小”的法则,即可得到答案.5【详解】解:,25−3−,2故答案为:3.10.【答案】-6x5-4x33x2-1【分析】根据多项式的降幂排列的定义,可知多项式的5次项为-6x5,3次项为--4x3,23x2,常数项为-1.故其降幂排列为-6x5-4x3+3x2-1.【详解】多项式3x2--6x5-4x3x的降幂排列为:-6x5-4x33x2-1.故答案为-6x54x3+2-1.【点睛】此题考查多项式,解题关键在于掌握多项式每项的幂.【答案】1【详解】解:根据题意得:6x﹣12+4+2x=0,移项合并得:8x=8,解得:x=1,故答案为112.【答案】4【分析】本题考查了方程的解以及解一元一次方程,根据方程的解的定义,将x=3代入关于x的方程第8页/共16页3m−2x=6,得到关于的一元一次方程,求解即可得到答案.m【详解】解:是关于x的方程3m−2x=6的解,3m−23=6,解得:m=4,故答案为:.13.【答案】<【分析】根据数轴判断出(c−b)和(+)的正负,即可得出答案.ab【详解】解:由题意可知:a0bc,bac,所以cb0,−a+b0.所以(c−ba+b0.)()故答案为:<.【点睛】本题考查了数轴,掌握数轴上数的排列特点和有理数的运算法则是解题的关键.14.【答案】19【分析】此题主要考查了求代数式的值,首先由已知得2x2(2x+3x)+9,然后整体代入即可.2+3x5,再将=4x+6x+9转化为22【详解】解:x−5=0,2x4x22+3x=5,+6x+9=2(2x2+3x)+9=25+9=19.故答案为:19(+)(+2m2)22m15.【答案】##m【分析】第一天销售了件,再根据“第二天的销售量是第一天的两倍少3件”,“第三天比第二天多销售5件”列出代数式,即可求解.m【详解】∵第一天销售了件,第二天的销售量是第一天的两倍少3件,第三天比第二天多销售5件即第二题的销售量是(2m−3)件,第三天的销售量是2m−3+5)件,(∴第三天的销售量是(2m+2)件.故答案为:(2m+2).【点睛】本题考查了列代数式,理解题意是解题的关键.16.【答案】①.9.1)根据两点之间的距离即可得出答案;(2)先求出1个单位长度是多少厘米,再求1.5cm是几个单位长度,根据有理数的加法即可得出答案.【详解】解:5−(4)=9∴AC=9个单位长,第9页/共16页故答案为:9;4.59=0.5(),(2)1.50.5=3b=−4+3=−1,∴数轴上点B所对应的数b为1,故答案为:1.【点睛】本题考查数轴,数轴上两点间的距离,有理数的加减运算.掌握如果数轴上两点A,B表示的数a−b为,,那么A,B之间的距离是是解题的关键.ab4小题,共39分,其中第题18分,第18,20题各8分,第19题5分)17.1)(2)5−−(3)(4)(5)2−1312(6)【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算以及加法运算律和乘法运算律,熟练掌握相关运算法则是解题关键.(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可;(2)根据有理数加减混合运算法则,结合加法运算律计算即可;(3)根据有理数混合运算法则,先计算乘法,再计算加减法即可;(4)根据有理数混合运算法则,先计算乘法和乘方,再计算加法即可;(5)根据有理数加减混合运算法则,结合乘法运算律计算即可;(6)先计算乘方和绝对值,再根据有理数加减混合运算法则计算即可.【小问1解:(20++3−−5−+7)()()()=+3+5−7=19;【小问2解:−2.4−3.7−4.6+5.7=−(2.44.6+)+(5.7−3.7)=−7+2第10页/16页=−5;【小问3340.25+−解:751=−=−−483;140【小问41(−)+(−)862−解:2=4+36=40;【小问5111−−+(−36)解:1236611211=−(−)−(−)+(−)363636366=3+1−6=2;【小问6131+−2+−−−94()解:1=−1−2−−9313=−12.18.1)3x(2)a+34a−132+5x+12【分析】本题考查了整式的加减混合运算,掌握相关运算法则是解题关键(1)根据整式的加减运算法则化简即可;(2)先去括号,再整式的加减运算法则化简即可.【小问1解:5x2+x+3+4x8x−2−2=3x2+5x+1;【小问2解:5a2)()+2a−1−43−8a+2a2=a2+2a−1−12+32a−a+34a−13.2=−a219.【答案】5,4−【分析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案.【详解】∵2x=2xy−4−3x=52y−2−3x22y−3+xy222y+9+xy2525x=−y=2时,55=−=−42∴当,∴2x2y−2−3x2y−3+x2y化简后是52x=−y=2时,2x,2y−2xy−3x2y−3+xy=5=−42当5【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值,熟练掌握整式的加减和化简求值的方法进行求解是解决本题的关键.20.1)x3=(2)x12=)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程;(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解.【小问12x−2=3x−7,解:()去括号,得:2x−4=3x−7,移项,得:2x−3x=7+4,合并同类项,得:−x=−3,系数化为1:x=3;【小问2x−12x+3−=1,3x−1−2x+3=6,26去分母,得:()()去括号,得:3x−3−2x−3=6,移项,得:3x−2x=6+3+3,合并同类项,得:x=12.【点睛】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.四、解答题(本大题共7个小题,共29分,其中第题3分,第22,24,25,27题各4分,第23,26题各5分)第12页/16页21.【答案】见解析;−3.5−11.52【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小,先画出数轴,再将这4个数在数轴上表示出来,最后根据“数轴上的点所对应的数从左往右依次增大”将这4个数按从小到大的顺序排列即可.【详解】解:在数轴上表示各数如图所示:由数轴可知,3.5−11.52.22.【答案】【分析】本题考查了整式的加减运算、非负数的性质,代数式求值.先根据整式的加减运算法则化简,再a利用偶次方和绝对值的非负性,求出、的值,最后代入计算即可.熟练掌握相关运算法则是解题关键.b13123+ab−2a−B=−a+ab+2【详解】解:,,24A−(3A2BA2B−)=+1123=2a=2a2+ab−2a−+2−a2+ab+321432+ab−2a−−2a2+ab+3=4ab−2a+1,(+)2+b+20,=a+1=0,b+2=0,a=−1,b=−2,原式=4()(−2)−2(−)+1=8+2+1=11.623.1)2)x=5【分析】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解,(1)利用题中的新定义化简原式,计算即可得到结果;x(2)利用题中的新定义化简已知等式,求出方程的解即可得到的值.【小问1解:根据题中新定义得:2※3=2【小问22+223=4+12=16;(2)2+2(2)x=2+x,根据题意:整理得:4−4x=−2+x,第13页/16页65x=解得:.24.1)(2)abc−−+abca+b)根据数轴上的点所在位置判断、、的正负号,再确定abc、正负号;(2)先确定a−b,a+b以及bc的正负号,再根据绝对值的性质去绝对值符号即可.−【小问1解:根据数轴上A、B、C三点的位置,可知a0bc,且|c|b|a|,abc<0,故答案为:【小问2由题意可知,a−b0,a+b0,b−c0,|a−b|2|a+b|+|b−c|=b−a−2(a+b)+c−b=b−a−2a−2b+c−b=−3a−2b+c.abc【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的及其运算等知识与方法,解题的关键是确定、、的正负号及有关算式的正负号.25.1)3.52)2或4−(3)1)根据数先在数轴上描出点,再根据点得出两点间的距离;x(2)根据数轴上两点间的距离公式,可得到的值两个;(3)根据到两点距离相等的点是这两个点的中点,可得答案;【小问1解:如图,,C点表示的数1,BC的距离是1−(=3.5;B点表示的数故答案为:3.5【小问2|x−(|x+1|x数轴上表示和1的两点D和E之间的距离表示为:,|x+1|=3如果D,E两点之间的距离为3,即x+1=3或x+1=3,,x那么为4或2;故答案为:2或4−第14页/16页【小问3|x−2|与的值相等,此种情况等式不成立,x+4=−(x−2)x=−1,,或如图:1到4距离和1到2的距离相等−|x+4||x−2|与的值相等;x=−1时,故答案为:1【点睛】本题考查了数轴,绝对值,相反数,解题的关键是掌握数轴知识,绝对值的定义,相反数的定义.26.1)①③2)是,理由见详解【分析】本题考查了多项式的新定义,(1)分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪,即可求出答案;(2)根据题意可知,4m−n是7的整数倍,推出n4m7z,根据要求推一下=−2m+n是否是7的整数倍即可.【小问11)①因为[2+(7=1,1是整式,所以这个多项式
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