太原市第六十六中学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第二学期七年级月考(数学)试题（分值：120分考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数9的算术平方根是（

）A．3 B． C． D．2．如图，下列条件中，能判定的是（

）A． B． C． D．3．如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（

）A． B． C． D．5．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（

）A．数形结合思想 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想6．下列说法正确的是（

）A．的平方根是3 B．C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是37．在实数，，，，，，，中是无理数的有（

）个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列语句：①钝角大于；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（

）A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤9．如图，O为坐标原点，点A在点O北偏西的方向上，点B在点O南偏东的方向上，点C在点O的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（）A． B． C． D．10．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（）A． B．1 C． D．3二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是．12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝°．13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则．14．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为cm．15．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则°．三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤）16．（1）计算：；（2）求中的的值．17．已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根(1)求的值以及的值；(2)求的立方根．18．已知：，，(1)在坐标系中描出各点，画出．(2)求的面积；(3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．19．如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数．20．如图，直线，，，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵（已知），∴（

）（

）．又∵，（已知），∴（等式的性质）．∴（

）．∴（

）（

）（

）．∴（

）（

）．∴．21．小李同学探索的近似值的过程如下：∵面积为137的正方形的边长是、且，∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，得到，即．(1)写出的整数部分的值；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）22．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点，分别为点，，线段与交于点（说明：折叠后纸带的边始终成立）

操作探究：(1)如图，若，则的度数为______°．(2)如图，改变折痕的位置，其余条件不变，小彬发现图中始终成立，请说明理由；(3)改变折痕的位置，使点恰好落在线段上，然后继续沿折痕折叠纸带，点，分别在线段和上．①如图，点的对应点与点重合，点的对应点为点若，直接写出的度数．②如图，点，的对应点分别为点，，点，均在上方，若，，当时，直接写出与之间的数量关系．23．如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．(1)请直接写出点，的坐标，______，______；(2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；(3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．参考答案与解析1．A2．B3．B4．C5．A6．C7．C8．A9．D10．D11．垂线段最短12．5413．##度14．1115．27016．（1）；（2）解：（1）；（2）两边都除以3，得，开立方，得，解得．17．(1)，(2)（1）解：由题意得，，解得，∴．（2）解：，，．故答案为：．18．(1)见解答(2)4(3)点的坐标为或（1）如图所示：（2）如图，作轴于轴于．（3）当点在轴上时，的面积，即，解得：．∴点的坐标为或．19．解：∵是直角，∴，由题意知，，∴，∵平分，∴，∴，∴．20．，两直线平行，内错角相等，等量代换，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等．解：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．又∵，（已知），∴（等式的性质）．∴（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∴．21．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴的整数部分的值为；（2）解：∵面积为249的正方形的边长是、且，∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中最大正方形的面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，得到，即．22．(1)45(2)说明理由见解析(3)①；②（1）解：在长方形中，，，由折叠知，，，，，，，故答案为：；（2）解：∵，，∵，，；（3）解：①：由折叠知，，，，同理：，；②：同①的方法得，，，∴，，，．23．(1)，；(2)存在，12或；(3)或．（1）解：∵，，∴，∴，；故答案为：，（2