23.3.3 相似三角形的性质(1) 华东师大版数学九年级上册教案

课题：相似三角形的性质（一）一、教学目标理解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比也等于相似比。会灵活运用相似三角形的性质解决有关问题。二、教学重、难点重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。三、教学方法类比、归纳教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题(1～2分钟)提出问题：1、全等三角形和相似三角形的关系是什么？全等三角形的对应边上的高、角平分线、中线有什么关系？2、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？3、相似三角形的判定有哪些？4、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？问题1由学生集体回答或个别回答。问题4以设问方式提出设问置疑，引出课题新授一探究相似三角形对应高之比等于相似比(6～8分钟)【问题1】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′=900∴△ADB∽△A′D′B′∴【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．学生思考，小组交流探究2～3分钟。然后与老师共同完成解答过程，得出结论。安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。证明的过程通过思考探索归纳其它性质(3～5分钟)自主思考---类似结论【问题2】，.△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、A′E′分别为BC、B′C′边上的中线，那么?结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、A′E′分别为BC、B′C′边上的角平分线，那么?结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.【思考】相似三角形的对应角平分线之比等于什么？相似三角形的对应中线之比等于什么？相似三角形的周长之比等于什么？(说明：详细证明过程留待学生课后通过作业形式完成)思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。归纳总结，简单分析，注意把握时间。应用举例(8～10分钟)例1：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解略（见课件）学生先思考，然后上黑板板书过程，师生共同检查订正。这是性质的直接应用，注意学生的规范书写解题过程。应用练习(2～3分钟)练习一：随堂练习见课件练习二：《直击新课标》42页第1～4题学生思考并口头回答。题型主要以填空、选择为主，不必加深难度。知识小结(约2分钟)提问学生：相似三角形的性质有哪些？相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。师生共同小结，使知识系统化。利用提问式小结，引导学生梳理知识。分层作业1、完成《直击新课标》42～43页其余题，2、预习课本第相似三角形周长和面积的比等于什么？3、学生可适当自主选做《随堂优化训练》第35页1～