辽宁省鞍山市海城市、台安县、岫岩县部分学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

第第页2024~2025上学期第六周周检测七年级数学（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数：3.8、、、0、、8中，负分数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据分数和负数的概念分析即可．【详解】解：这组数中，负分数有、，共计2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握相关概念是解题关键．2.正负数在中国古代数学著作《九章算术》中首先研究．若收入100元记作元．则元表示（）A.支出40元 B.收入40元 C.支出60元 D.收入60元【答案】C【解析】【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案．【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出60元，故选：C．【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．3.下列互为相反数的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】先化简各数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【详解】解：A、，不是互为相反数，故不符合题意；B、，不是互为相反数，故不符合题意；C、，不是互为相反数，故不符合题意；D、和互为相反数，故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值，解题的关键是利用相关定义化简各数．4.已知数轴上点代表的数是3，点到原点的距离分别是9，则，两点间的距离是（）A.6 B.9或12 C.12 D.6或12【答案】D【解析】【分析】首先根据题意确定点代表的数是或9，然后分情况讨论即可获得答案．【详解】解：∵点到原点的距离分别是9，∴点代表的数是或9，又∵点代表的数是3，∴当点代表的数是时，，两点间的距离为；当点代表的数是9时，，两点间的距离为．故选：D．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，正确确定点代表的数是解题关键．5.与绝对值等于的数的和等于（）A. B.1 C.-1 D.或1【答案】D【解析】【分析】先求出绝对值等于的数是和，再分两种情况列式求解即可．【详解】绝对值等于的数是和，则或．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，分两种情况计算是解答本题的关键．6.下列说法中正确的个数有（）．①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意；相反数是本身数是0；故②不符合题意；有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意；数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意；几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键．7.如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由数轴得出，，再进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：由数轴可得：，，A、，故原选项错误，不符合题意；B、，故原选项错误，不符合题意；C、，故原选项正确，符合题意；D、，故原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出，，是解题的关键．8.如果，，，试求的值为（）A.12 B. C.和12 D.2或【答案】C【解析】【分析】先根据绝对值的性质结合ab＜0，可知a，b的值，再求出代数式的值即可．【详解】因为，，所以，．因为，所以，或，．所以或．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的乘法，求代数式的值等，解题时注意多种情况讨论．9.小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“”或“”错写成“+”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（）A.第5个 B.第8个 C.第10个 D.第12个【答案】D【解析】【分析】先求出这列数和为，再由题意可知是“+”错写成“”，设写错符号的数是a，则，解得，即可确定写出的运算符号是第12个．【详解】解：，∵运算结果比小，∴“+”错写成“”，设写错符号的数是a，∴，解得，∴写错的运算符号是第12个，故选：D．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a＋b＜0，且，则|a＋2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|＋m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则分别计算并判断即可．【详解】解：∵0没有倒数，∴①错误．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，m2＞0，∴②错误．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0．∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．∴③正确．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正确，∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．∴⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的知识，正确掌握倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出所有比-3.5大的负整数：_____．【答案】-3，-2，-1【解析】【分析】根据负整数的意义即可写出．【详解】解：比-3.5大的负整数有-3，-2，-1，故答案为：-3，-2，-1．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是理解负整数的意义．12.已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“※”，定义，则的结果是_________．【答案】15【解析】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于理解题意．13.科技节期间，学校决定在长为200米的操场通道两侧放置彩旗，相邻两个彩旗之问的距离为8米，共放置彩旗数是__________．【答案】【解析】【分析】根据200除以8得出两彩旗的间隔数，再加1，最后乘以2，即可求解．【详解】解：依题意，放置彩旗数是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．14.按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是_____．【答案】-162【解析】【详解】−2×(−3)=6，<100，∴6×(−3)=−18，∵=18<100，∴−18×(−3)=54,∵=54<100，∴54×(−3)=−162，=162>100，故答案为−162.15.找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么的值是__________．【答案】226【解析】【分析】根据前4个图形找出规律求解即可．【详解】∵0×1+2=2，2×3+4=10，4×5+6=26，6×7+8=50，…，∴a=14×15+16=226．故答案为：226．【点睛】本题考查了规律型—数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共3道小题，16、17题各10分，18题7分，共27分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则求解即可；（2）先化简绝对值，再进行乘法和除法运算，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17.用简便方法计算（1）（2）【答案】17.118.【解析】【分析】（1）首先根据乘法分配律将原式整理为，然后根据有理数乘法法则和加减法则求解即可；（2）首先根据乘法分配律将原式整理为，然后根据有理数加减运算法则和乘法法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算和运算律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．18.阅读下面的方法解：原式计算：．【答案】【解析】【分析】根据题目中材料，将原式整理为，然后求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，理解材料中简便运算方法是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）19.下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．南京银川北京杭州连云港（1）气温最高的城市是（），气温最低的城市是（）；（2）将这5个城市当天的最低气温在数轴上表示出来；（3）从数轴上看，连云港与北京的温度相差（）．【答案】（1）银川，北京（2）见解析（3）3【解析】【分析】（1）从统计表可知：气温最高的是银川，气温最低的是北京；（2）把5个城市某天的最低气温在数轴上表示出来即可；（3）观察数轴即可求解．【小问1详解】解：从统计表可知：气温最高的是银川，气温最低的是北京；故答案为：银川，北京；【小问2详解】解：在数轴上表示如下，；【小问3详解】解：连云港的最低气温是，北京的最低气温是，在数轴上看，相差3个单位，连云港与北京的温度相差．故答案为：3．【点睛】此题主要考查根据统计表分析和解决问题的能力．20.学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算又快又对，有两位同学的解法如下：小明，原式；小军：原式；（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；（2）用你认为最合适的方法计算：【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）把写成（50-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（2）把写成（-20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）====；（2）====【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．21.科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）0（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹；（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?【答案】（1）六，日，；（2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．【解析】【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值；（2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可．【小问1详解】解：由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）故答案为：六，日，；【小问2详解】（万件）．答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，第22题10分，第23题11分，共21分）22.“滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？（2）上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？【答案】（1）沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．（2）55千米（3）130元【解析】【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；（2）将记录数字的绝对值相加即可；（3）起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【小问1详解】解：由题意得：（千米），∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．【小问2详解】解：由题意得：（千米），∴上午沈师傅开车行驶总路程为55千米．【小问3详解】解：（元）答：沈师傅在上午一共收入130元．【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键．23.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点分别表示数．两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算两点之间的距离．例如：当，时，；当，时，；当，时，．综合上述过程，发现点之间的距离（也可以表示为）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数和的两点间距离是6，则_________；（2）如果数轴上