2024年湖南省浏阳市数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年湖南省浏阳市数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．2、（4分）已知直线y=kx+b,k>0,b>0，则下列说法中正确的是（）A．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在正半轴上B．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在负半轴上C．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在正半轴上D．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在负半轴上3、（4分）如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（）A． B． C． D．4、（4分）已知点（-4，y1），(2，y2）都在直线y=-3x+2上，则y1，y2的大小关系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比较5、（4分）“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是（）A．分类 B．类比 C．方程 D．数形结合6、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50° B．25° C．15° D．207、（4分）在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D8、（4分）如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．10、（4分）设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“<”或“=”填空）.11、（4分）如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.12、（4分）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．13、（4分）在平面直角坐标系中，中，点，若随变化的一族平行直线与（包括边界）相交，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．15、（8分）如图，在边长为的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．16、（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？17、（10分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？18、（10分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若求EF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知，则____.20、（4分）大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．21、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.22、（4分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.23、（4分）已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式-x+1＞kx+b的解集为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25、（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．26、（12分）计算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．2、C【解析】

先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【详解】解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，故选：C．本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．3、D【解析】

根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，，所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；当，，所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；当，即AC：：AC，因为所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；当，即PC：：AB，而，所以条件④不能判断和相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D．本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.4、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比较其大小即可．【详解】解：∵点（-4，y1），(1，y1）都在直线y＝−3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝−6＋1＝−4，∴y1>y1．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、B【解析】

根据分式和分数的基本性质，成立的条件等相关知识，分析求解.【详解】“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，比如分数的基本性质，分数成立的条件等，这体现的数学思想方法是类比故选：B本题的解题关键是掌握分数和分式的基本性质和概念.6、B【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【详解】在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故选B．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．7、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选C．8、D【解析】

根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【详解】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故选D．本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案为1．10、【解析】

根据方差的意义进行判断.【详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以>．故答案为：>．此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.11、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．【详解】连接OE.∵四边形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案为1．本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型12、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.13、【解析】

根据题意，可知点B到直线的距离最短，点C到直线的距离最长，求出两个临界点b的值，即可得到取值范围.【详解】解：根据题意，点，∵直线与（包括边界）相交，∴点B到直线的距离了最短，点C到直线的距离最长，当直线经过点B时，有，∴；当直线经过点C时，有，∴；∴的取值范围是：.本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析;（2）5.【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】（1）证明：,,,（2）故答案为5.此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由见解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由见解析；（4）垂直且相等，理由见解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，结合CD=CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG=DP，2GF=EF，再证明QD=DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定关系.【详解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，则∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等.本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件.16、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．【解析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，根据题意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤1．设总花费为y元，由题意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴a取最大值1时，y的值最小，此时50-a=3．答：这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.17、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【解析】试题分析：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．试题解析：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB关于x的函数解析式为yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)设yA关于x的函数解析式为yA=k1x.根据题意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.当x=5时，yA=60×5=300；当x=6时，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．18、(1)见解析；(2)【解析】

（1）证明，得出，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，，，∴四边形ABDE是平行四边形，，，，，是等腰直角三角形，．本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．20、7【解析】

根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.【详解】根据勾股定理的几何意义，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的边长为=7cm，故答案为7.本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．21、【解析】

根据一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小，从而得出答案.【详解】一次函数y=x+1，，y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为：＞本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握相关知识点是解题关键.22、（，-4）【解析】

设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.【详解】设点B坐标为(a，b)，∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，∴b=-4，D（-a，0），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴A（-a，4），∴AD⊥x轴，AD=4，∵△ABD的面积为6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴点B坐标为（，-4）本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.23、x＜-1【解析】

根据函数图像作答即可.【详解】∵-x+1＞kx+b∴l1的图像应在l2上方∴根据图像得：x＜-1.故答案为：x＜-1.本题考查的知识点是函数的图像，解题关键是根据图像作答.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；

（2）①根据HL证明即可；

②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；

（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3