浙教新版九年级上学期《2 .4 概率的简单应用》同步练习卷

浙教新版九年级上学期《2.4概率的简单应用》

同步练习卷

一.选择题（共5小题）

1.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，

其主要原因是（）

A.让比赛更富有情趣B.让比赛更具有神秘色彩

C.体现比赛的公平性D.让比赛更有挑战性

2.甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）

A.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸

出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；

B.从标有号数1至U100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲

获胜，否则乙获胜；

C.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大

于4则乙获胜；

D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小

定

球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜

3.下列说法错误的是（）

A.袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一

个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同

颜色球的概率是当

9

B.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势

相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布,

布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者.这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公

平的

C.连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一

枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的

D.一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一

名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后

不影响公平

4.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）

A.游戏的规则由甲方确定

B.游戏的规则由乙方确定

C.游戏的规则由甲乙双方商定

D.游戏双方要各有50%赢的机会

5.本学期我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数,

谁先抢到30,谁就获胜”.改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33,

谁就获胜那么采取适当策略，其结果是（）

A.先说数者胜B.后说数者胜C.两者都能胜D.无法判断

二.填空题（共2小题）

6.小明和小华想利用摸球来决定谁先去看电影，他们在袋中装了一个红球和一

个白球，这两个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，若摸出红球，则小明

去看电影，若摸出白球，则小华去看电影，这个游戏对双方公平吗？.

7.小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做

游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，

小亮胜，这个游戏公平吗？答：（填“公平”或“不公平”）.

三.解答题（共43小题）

8.图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有

数-1,-2,-3,甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为

A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为

止）.图2背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌，把四

张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为艮计

算A+8的值.

（1）用树状图或列表法求A+B=O的概率；

（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜.你认为这个

游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

却

9.在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公

益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；

（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由

谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，

数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否

则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

10.甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有1、2、3的三个球（除

标号外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，

然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜.请你利用树状图

或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

11.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球（小球除数

字不同外，其余都相同）.另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1,2,

3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中

任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.

（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，

小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？

12.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有

甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的

演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜

者参赛）.

游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球;

另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得

的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若

为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.

根据上述规则回答下列问题：

（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？

（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.

13.甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有

数字1,2,3,将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上.

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用

列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，

则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

14.如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成

紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的3盘被等分成3个扇

形，两人分别转动转盘一次.

（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的

概率；

（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，

这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.

15.如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2

次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2

次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）

（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数.

（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游

戏公平吗？请说明理由.

16.小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）

做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次

数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.

17.分别把带有指针的圆形转盘A、8分成4等份、3等份的扇形区域，并在每

一小区域内标上数字（如图所示），小明、小强两人玩转盘游戏，游戏规则是：

同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，

则小明胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则小强胜；若有指针落在

分割线上，则无效，需重新转动转盘.

（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.

18.小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看.哥

哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖,

将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥

哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如

果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去.

（1）请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改

规则使游戏对双方公平.

19.A、8两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2,4,6,8中两张分别写有

3,5.它们除了数字外没有任何区别.

（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所

有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，

则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平.

20.甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3,4,5,6的4张牌做抽数字

游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，

抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从

中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若

这个两位数小于45,则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请利

用树状图或列表法说明理由.

21.在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球

各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，

再由乙从袋中摸出一球.

（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果.

（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏

对双方公平吗？请说明理由.

22.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,

另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标

有数字1,2,3（如图所示）.

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一

人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上

转出数字之和小于5,那么小龙去；否则小东去.你认为游戏公平吗？请用树

状图或列表法说明理由.

23.四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图/,将扑克牌洗

匀后，如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同

时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜.请

问这个游戏规则公平吗？并说明理由.

，供体伊*

图2

24.如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2,4,6,8,10,12,

14,16这8个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的

数字.小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出

的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜.

（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；

（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；

（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；

（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次.请问有可能吗？

为什么？

25.用如图所示的A,8两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成

了紫色）.小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚

获胜.这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由.

26.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4.小明

先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号

为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：

当时小明获胜，否则小强获胜.

（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率.

（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？

请说明理由.

27.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字工、1.1的卡片，乙同学手中藏有

24

三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任

取一张卡片，并将它们的数字分别记为a,b.

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a,A能使得a/+法+1=0有两个不相等

的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请用概率

知识解释.

28.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球

有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学

胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，

则乙同学胜.

（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？

（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？

29.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都

相同.

（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游

戏.若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请

说明你的理由；

(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游

戏对双方公平，问取出了多少黑球？

30.在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4

的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另

一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个

小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计

算出这两个数的差.

(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

(2)小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小

虎赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.

31.现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1,-2,1,2,3,

先标有数字-2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在

第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.

(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能

的结果；

(2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.

(3)若乘积为正甲胜，乘积为负乙胜，这个游戏公平吗？说明理由.

32.有两个可以自由转动的均匀转盘A.B,都被分成3等份，并在每份内均标

有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A.B,②两个转盘停止后，

将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上，那么重转一次，

直到指针指向某一份为止).

(1)用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍

数的概率.

(2)小明和小华想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，

小明得2分；数字之积为5的倍数时，小华得3分.这个游戏对双方公平吗？

请说明理由.

AB

33.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正

面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机

抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一

张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌

面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

34.小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中

4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形,

并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三

角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：

一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡

片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个

三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一

个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局.

（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？

（2）你认为此游戏是否公平？为什么？

35.小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1,2,3,

4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）.将

小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数.如

果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜.

（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？

（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平.

36.小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分

成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果

转盘A转出了红色，转盘8转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转

出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，

（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

（2）若出现紫色，则小明胜.此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由.

37.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了48两个分别被平均分成三个、

四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘.转动过程中，

指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一

个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6,

小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6,小丽获胜.

（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由.

38.小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条（除所标字母外

其余相同），其中12张纸条上字母为48张纸条上的字母为8,将纸条摇匀

后任意摸出一张，如果摸到纸条上的字母为A,则小明胜；如果摸到纸条上

的字母为8,则妹妹胜.

（1）这个游戏公平吗？请说明理由；

（2）若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B,此时这个

游戏对谁有利？

39.小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏.

（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数1096988

①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是；

②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大.”他的说法正确吗？为什么？

（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过

6,则小亮获胜，否则小明获胜.则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理

由.

40.集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、

形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和

1只红球，规定:每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，

摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元.

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由.

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

41.在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目

主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质

的）均分成6份，如图所示.

游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3,则小丽去；若指针指到2,则小芳去.若

42.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份，如图，分别标有1,2,3,4,5,

6,7,8,9,10这10个数，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，

指针指向的数即为转出的数.

游戏规则如下：

两个人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符,

则猜数的人获胜；若结果不相符，则转转盘的人获胜.猜数的方法从下面选

一种：

（1）猜是奇数还是偶数；

（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

（3）猜是“大于6的数”或“不大于6的数”.

如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法怎样猜？

43.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1,2,3,

4.小明建议：“我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字

之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”.这个游

戏对小亮和小明公平吗？为什么？

44.袋中装有3个小球，小球的形状和打下完全一样，3个小球分别标有1、2、

4三个数，甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则如下，由乙从袋中摸出两个球,

如果两个球的数字之积为4甲获胜；否则乙获胜.

（1）用画树状图或列表格的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.

45.在一个不透明的口袋中，装有分别标有数字2,3,4的3个小球（小球除数

字不同外，其余都相同），甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲

同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出

一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同

学的作为个位上的数，若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜，问这个

游戏公平吗？请说明理由.

46.“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人,

但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分

成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3,则小丽去；若

指针指到2,则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？

47.小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型

号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回）,

若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜.

（1）问小刚取到红笔的概率是多少？

（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法

说明理由.

48.甲、乙两个小朋友玩摸球游戏，一只不透明的口袋里共放有4个白球和5

个黄球，每个球除颜色外都相同，摸球前将袋中的球充分搅匀，每次从中只

能摸出一个球，记录颜色后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黄

球乙得2分，甲不得分，游戏结束时得分多者获胜.

（1）试用你学过的概率知识分别求出每次摸出的球是白球和黄球的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由.

49.你喜欢玩游戏吗？

小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏.两个转盘中指针落在每一个数

字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各

指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字

为止.用所指的两个数字作乘积.如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，

则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由.

50.如图，有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被均匀分成4等份，每份

标上数字1、2、3、4四个数字；转盘8被均匀地分成6等份，每份分别标上

1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

（1）同时转动转盘A与&

（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重

转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得

的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜.

你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的

规则，并说明理由.

浙教新版九年级上学期《2.4概率的简单应用》2019年

同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

1.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，

其主要原因是（）

A.让比赛更富有情趣B.让比赛更具有神秘色彩

C.体现比赛的公平性D.让比赛更有挑战性

【分析】由正面朝上或朝下的概率均为工，可得两个队选择场地与首先发球者的

2

可能性相等，即体现比赛的公平性.

【解答】解：•.•一枚硬币只有正反两面，

正面朝上或朝下的概率均为工，

2

即两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，

...这种方法公平.

故选：C.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的

概率，概率相等就公平，否则就不公平.

2.甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）

A.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸

出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；

B.从标有号数1至U100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲

获胜，否则乙获胜；

C.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大

于4则乙获胜；

D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小

汽

球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜

【分析】根据概率公式分别计算出A、8、C选项中甲获胜和乙获胜的概率，利

用几何概率的计算方法计算出。选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两

概率的大小判断游戏的公平性.

【解答】解：A、甲获胜的概率=2,乙获胜的概率=3,而2〈卫，所以游戏

5555

规则对双方不公平，所以A选项错误；

B、甲获胜的概率=&_=1,乙获胜的概率=%=工，所以游戏规则对双方

10021002

公平，所以8选项正确；

c、甲获胜的概率=3=!，乙获胜的概率=2=!，而工,工，所以游戏规则对

626323

双方不公平，所以。选项错误；

D、甲获胜的概率=9，乙获胜的概率="，而且所以游戏规则对双方不

9999

公平，所以。选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,

然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.

3.下列说法错误的是（）

A.袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一

个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同

颜色球的概率是马

9

B.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势

相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，

布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者.这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公

平的

C.连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一

枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的

D.一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一

名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后

不影响公平

【分析】根据概率的意义和游戏的公平性进行判断即可.

【解答】解：A、袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随

机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，

两次摸到不同颜色球的概率是且，正确；

9

8、甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相

同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，

布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者.这个游戏规则对于甲、乙、丙三人

是公平的，正确；

C、连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚

正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是不同的，错误；

。、小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学

获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不

影响公平，正确；

故选：C.

【点评】本题考查了概率的意义，考查游戏的公平性.根据概率=所求情况数与

总情况数之比解答是关键.

4.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）

A.游戏的规则由甲方确定

B.游戏的规则由乙方确定

C.游戏的规则由甲乙双方商定

D.游戏双方要各有50%赢的机会

【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公

平不在于谁定游戏规则，分别判定即可.

【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游

戏双方要各有50%赢的机会，

•••A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；

B.游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；

C.游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；

D.游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者

取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

5.本学期我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数,

谁先抢到30,谁就获胜”.改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33,

谁就获胜.”那么采取适当策略，其结果是（）

A.先说数者胜B.后说数者胜C.两者都能胜D.无法判断

【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取

胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含

的情况数目是否相等.

【解答】解：最多报3个，最少报1个，和为4；

要抢到33,就必须先抢到33-4=29,同理，还必须抢到25、21、17、13、9、

5,1,所以先报到1就必胜了.

故选：A.

【点评】关键是得到需抢到的数.

二.填空题（共2小题）

6.小明和小华想利用摸球来决定谁先去看电影，他们在袋中装了一个红球和一

个白球，这两个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，若摸出红球，则小明

去看电影，若摸出白球，则小华去看电影，这个游戏对双方公平吗？公平.

【分析】利用概率公式求出摸出红球的概率和摸出白球的概率，通过比较两概率

的大小可判断游戏是否公平.

【解答】解：这个游戏对双方公平.理由如下：

任意摸出一球，摸出红球的概率=!，摸出白球的概率=上，

22

所以这个游戏对双方公平.

【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,

然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.

7.小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做

游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，

小亮胜，这个游戏公平吗？答：公平（填“公平”或“不公平”）.

【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇

数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后计算小明胜的概率和小亮

胜的概率，再通过比较两概率的大小判断游戏的公平性.

【解答】解：画树状图为：

1234

12341234

12341234

七共有16种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为8,两次数

字之和为偶数的结果数为8,

所以小明胜的概率=@=!，小亮胜的概率=@=工

162162

所以这个游戏公平.

故答案为公平.

【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,

然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.

三.解答题（共43小题）

8.图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有

数-1,-2,-3,甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为

A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为

止）.图2背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌，把四

张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为从计

算A+8的值.

（1）用树状图或列表法求A+B=O的概率；

（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+3是正数时，甲胜；否则乙胜.你认为这个

游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得A+B=O的概率;

（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得甲获胜的概率和乙获胜的

概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

A+8的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,

-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,

-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,-3+5=2,

.•.A+8=0的概率是：2工，

126

即A+B=0的概率是工；

6

（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，

理由：由题意可得，

A+B的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,

-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,

-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,-3+5=2,

...A+B的和为正数的概率是：且受，

124

.♦.甲获胜的概率为芭，乙获胜的概率为工，

44

这个游戏规则对甲乙双方不公平.

【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确

题意，写出所有的可能性.

9.在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公

益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；

（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由

谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，

数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否

则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可.

【解答】解：（1）•••现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，

女生12人,

从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为丝=3，

205

（2）画树状图

如图所示：

开始

3小2小5小小

牌面数字之和的所有可能结果为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9,共

12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8,

故甲参加的概率为P（和为偶数）=<-=2,

123

而乙参加的概率为P（和为奇数）=2.

3

因为LwZ,所以游戏不公平.

33

【点评】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题

关键.

10.甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有1、2、3的三个球（除

标号外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，

然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜.请你利用树状图

或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

【分析】首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目

是否相等，即可得出答案.

【解答】解：列表如下:

甲123

乙

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

由表可知，P（甲获胜）=1,P（乙获胜）=1,

33

VP（甲获胜）=P（乙获胜）,

.•.游戏规则对双方公平.

【点评】本题考查了游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概

率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

11.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球（小球除数

字不同外，其余都相同）.另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1,2,

3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中

任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.

（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，

小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？

【分析】（1）列表列出所有等可能结果，根据概率公式解答即可；

（2）由积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况，即可判断.

【解答】解：（1）列表如下:

小颖1234

积

11234

22468

336912

由表格可知，总结果有12种，可能性是相同的，其中积为6的有2种，

,产（积为6>=4=g-

126

（2）游戏不公平，

因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况.

【点评】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有〃种可能,

而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率

P（A）=皿，注意本题是放回实验.解决本题的关键是得到相应的概率，概

n

率相等就公平，否则就不公平.

12.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有

甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的

演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜

者参赛）.

游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球;

另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得

的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若

为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.

根据上述规则回答下列问题：

（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？

（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.

【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；

（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得.

【解答】解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有

7种，

.••一个球为白球，一个球为红球的概率是工;

12

（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）=上-=L，P忆获胜）=-^-=工

126124

，该游戏规则不公平.

【点评】本题考查列表法与树状图法及游戏公平性的判断.解题的关键是列出所

有等可能结果，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，

否则就不公平.

13.甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有

数字1,2,3,将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上.

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用

列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，

则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取相同数字

的结果数，然后根据概率公式求解；

（2）找出两人抽取的数字和为2的倍数的结果数和抽取的数字和为3的倍数的

结果数，然后根据甲乙两人获胜的概率，再通过比较概率的大小判断游戏是

否公平.

【解答】解：（1）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人抽取相同数字的结果数为3,

所以两人抽取相同数字的概率=3=!；

93

（2）两人抽取的数字和为2的倍数的结果数为5,

所以甲获胜的概率="；

9

抽取的数字和为3的倍数的结果数为3,

所以乙获胜的概率=3=工,

93

因为">_L,

93

所以这个游戏不公平.

【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,

然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.也考查了列表法与

树状图法.

14.如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成

紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇

形，两人分别转动转盘一次.

（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的

概率；

（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，

这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.

【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得

答案；

（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论

不公平.

【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结

果共有12种.

红蓝黄

蓝（红,蓝）（蓝,蓝）（黄,蓝）

红（红,红）（蓝,红）（黄,红）

黄（红,黄）（蓝,黄）（黄,黄）

红（红，红）（蓝，红）（黄，红）

则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为且=工；

124

（2）不公平.

上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率

是老，即小明获胜的概率是上；

124

小亮获胜的概率为1-工=旦，

44

而即小亮获胜的概率大，

44

...这个“配色”游戏对双方是不公平的.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.实际考查概率的计算与游戏公平性的

理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，

进而得到结论.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2

次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2

次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）

（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数.

（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游

戏公平吗？请说明理由.

【分析】（1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；

（2）利用（1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率.

【解答】解：（1）树状图如图所示：

两位数有：11,12,13,21,23,22,31,32,33,一共有9个两位数;

（2）两位数是偶数的有：3种,

故P（甲胜）=3=工,

93

P（乙胜）=0=2.

93

则这个游戏不公平.

【点评】此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，正确画出树状图是解

题关键.

16.小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）

做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次

数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.

A盘B盘

【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数

的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的

概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平.

【解答】解：这个游戏对双方不公平.理由如下：

画树状图为：

123

/NC小

234234234