高中物理 第十一章 机械振动 第二节 简谐运动的描述课后跟踪练习 新人教版选修3-4

第11章第2节基础夯实1．(·浙江温州高二联考)做简谐运动的物体，振动周期为2s，物体经过平衡位置时开始计时，那么t＝1.2s时，物体()A．正在做加速运动，加速度的值正在增大B．正在做减速运动，加速度的值正在减小C．正在做减速运动，加速度的值正在增大D．正在做加速运动，加速度的值正在减小答案：C2．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm答案：B解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．3．某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋eq\f(π,6))cm则该振子振动的振幅和周期为()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上全错答案：A解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋eq\f(π,6))对照可得：A＝2cmω＝2π＝eq\f(2π,T)，∴T＝1sA选项正确．4．有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－1sin(πt＋eq\f(3π,2))mD．x＝8×10－1sin(eq\f(π,4)t＋eq\f(π,2))m答案：A5．(·厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为()A．4cm、10cm B．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm答案：B解析：质点的振动周期T＝eq\f(1,f)＝0.4s，故时间t＝eq\f(2.5,0.4)T＝6eq\f(1,4)T，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为4cm，质点通过的路程为4×4×6eq\f(1,4)cm＝100cm，B正确．6．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶11∶1B．1∶11∶2C．1∶41∶4D．1∶21∶2答案：B解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关．7．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋eq\f(π,2))，x2＝2asin(4πbt＋eq\f(3,2)π)．求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差．答案：A1∶A2＝2∶1；频率都为2b，相位差为π.解析：振幅之比eq\f(A1,A2)＝eq\f(4a,2a)＝eq\f(2,1)，它们的频率相同，都是f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(4πb,2π)＝2b，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相．8．如图，把弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA，然后放手让其运动．(1)有人说，图中的xA就等于钢球振动的振幅，你同意吗？说出你的理由．(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，eq\f(t,n)就是振子振动的周期，为减小周期T的测量误差，你认为该如何做？解析：(1)同意，因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA，则xA就是钢球振动的最大位移的数值，它就等于钢球振动的振幅．(2)因经过平衡位置时速度最大，计时误差较小，所以应从平衡位置开始并结束计时．能力提升1．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，花时间tab＝0.2s；质点由b点回到a点所花的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz答案：B解析：由对称性知，由O到b的时间，由b到最大位移的时间，二者之和为周期的四分之一，则周期可求．由题意可知：a、b点在O点的两侧，相对于O点而对称，通过a、b点时速度大小、方向相同；质点由a到b花时间tab＝0.2s，由b点回到a所花最短时间tba＝0.4s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为eq\f(1,4)T＝eq\f(1,2)tab＋eq\f(1,2)(tba－tab)，解得周期T＝2[tab＋(tba－tab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8s.频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.8)Hz＝1.25Hz.2．一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝2T，s＝8AB．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝AD．Δt＝eq\f(T,4)，s>A答案：ABCD解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故ABC正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为eq\f(T,4)时的路程，故s有可能大于A，故D正确．3．(·江苏常州中学高二检测)光滑的水平面上放有质量分别为m和eq\f(1,2)m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为()A.eq\f(f,k) B.eq\f(2f,k)C.eq\f(3f,k) D.eq\f(4f,k)答案：C解析：f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝eq\f(3f,k).4．(·沈阳二中高二检测)物体在ab间做简谐运动，O为简谐运动的平衡位置，在振动过程中，物体从O第一次到M经历时间为0.3s，随后从M运动到b后又回到M所经历时间为0.2s，则该物体的振动频率为()A．0.625HzB．0.375HzC．1.875HzD．2.375Hz答案：AC5．一个简谐运动的振动方程是x＝5cos(2πt＋eq\f(π,2))cm，这个振动的最大位移值为________，频率为________，t＝0.1s时的相位是________，在1s内物体通过的路程是________．答案：5cm1Hz0.7π20cm6．如图所示是用频闪照相的办法拍下一个弹簧振子的振动情况．甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图的振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后，在向右运动的1/2周期内的频闪照片，丙图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片．请探究分析以下问题：频闪频率闪光的时间间隔振动周期照片记录的信息9.0Hz答案：0.11(或eq\f(1,9))s0.9(或eq\f(8,9))s每次闪光时振子的位置7．根据如图所示的振动图象：(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移．①t1＝0.5s；②t2＝1.5s(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？答案：(1)①5eq\r(2)cm②(2)x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cmeq\f(π,2)8．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s.当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s时物体的位置．答案：(1)eq\f(π,6)(2)6eq\r(3)cm解析：(1)设简谐振动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)A＝12cm，T＝2s，ω＝eq\f(2π,T)，t＝0时，x＝－6cm.代入上式得，6＝12sin(0＋φ)解得sinφ＝eq\f(1