2024-2025学年初中九年级上学期数学（第21-22章）第一次月考卷及答案（人教版）

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）(−)m1−−=是关于的一元二次方程，则的值为（）1．若m3xx50xmA1B．3C．−1D．±3x1的图象，下列说法不正确的是（=−(−)22．对于二次函数y）A．开口向下B．对称轴是直线ꢀ=1Cꢀ=1时，y有最大值0Dꢀ<1时，随的增大而减小yx3．关于x的一元二次方程2x2+−1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．只有一个实数根4．将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（）=(+)A．yx22+3By=(x+2)22−3−3．=(−)C．yx22+3D．y=(x−2)5．设x、x是一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根，则1C．62+3122+2的值为（）12A4B．5D76让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列x出的符合题意的方程是（）A．10012x)81−=B．1001+2x)=81(+)(−)C．811x2=2=100100D．811xy=mx+m7．函数A．和函数y=−mx22x2（是常数，且m0）的图象可能是（++m≠）B．C．D．8．已知抛物线y=−ax2+4ax+c(a≠0)经过A(y),B(y),C(y)三点，则下列说法正确的是（−）123Aa<0，则3y21>>>y>y>yBa0，则132Ca<0，则13y2>>>y>y>yDa0，则2139．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）A．水面宽度为30m1B．抛物线的解析式为yC．最大水深为3.2m=x²−52513D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a，，c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc0，②b24ac，③<>4a+b+c>0a+c>0a+b≤m(am＋b)m，④，⑤为任意实数)，⑥当x<−1时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（yx）A3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）−2m+1x+m+4=0B．4C．5D6．若关于x的方程()两根互为负倒数，则的值为m．x212．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xmx草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽的值为．13AB中水面宽度AB4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达米，那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为米．y=ax2+bx+ca≠0()的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为(−n，且与轴的一个交点)14．已知抛物线x的横坐标在3和2之间，则下列结论正确的是−−．①abc0；②<a+b+c<0；③a+c>0；④关于的方程axbx+c−n+1=0有实根．x2+15x轴的正半轴交于点AC的坐标为(−4)P，作PQx轴，且点Q位于一次函数y=x−4的图像上．当t4时，PQ的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共75分）167）以配方法解方程：2x+4x−2=0；⊥<．2(−)=+2xx3（2）以公式法解方程：3x；(−)（3）x32=2x−6；12x+3=6x．（4）4177分）关于x的一元二次方程x−6x+k−1=0．2(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；(2)如果x，x是这个方程的两个根，且x21+x22=k+31224，求的值．12188分）已知抛物线y=ax2+bx+3(a<0)．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点；(2)若点(,y)，By)，C(m+y)都在抛物线上，且3y21，求m的取值范围．<<121199分）如图，在长为10米，宽为8种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植B两种花卉共400株，其中A10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过元，则最多购进A种花卉多少株？20分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元张）之间满足一次函数关系（≤x≤，且x部分数据如下表所示：电影票售价x（元张）售出电影票数量y（张）164124(1)请求出y与x之间的函数关系式；4050=(2)票房收入w与x之间的函数关系式；(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？=x+b交于点A，直线与y轴交于点C(−2)．21分）如图，抛物线y=−x2+与直线y(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x−x2+mx≤x+b的解集．(3)若关于x的方程−x2+mx=n在−1≤x≤2n的取值范围．22分）如图，抛物线y=−x+2x+c经过坐标原点O，点A在x轴上．2(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标；(2)连接，，求SOAB(3)若点C在抛物线上，且S△OAC8，求点C的坐标．；=23（12y=−x+3与x轴、y轴分别交于点BCBC两点的抛物线yx2bxc=++x与轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点MC、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当0<x<3时，在抛物线上求一点E，使大面积及E点的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）(−)m1−−=是关于的一元二次方程，则的值为（）1．若m3xx50xmA1B．3C．−1D．±3【答案】C【详解】解：∵(−)m1−x−5=0是关于x的一元二次方程，m3xm−1=2m−3≠0，∴且解得：m故选：C=−1．x1的图象，下列说法不正确的是（=−(−)22．对于二次函数y）A．开口向下B．对称轴是直线ꢀ=1Cꢀ=1时，y有最大值0【答案】DDꢀ<1时，随的增大而减小yxx1，=−(−)2【详解】解：二次函数y∴该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x1，故选项正确，不符合题意；=B顶点坐标为，故选项C正确，不符合题意；当x1时，随的增大而增大，故选项错误，符合题意；<yxD故选：D．3．关于x的一元二次方程2x2+kx−1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x的一元二次方程2x2+−1=0中，a=2，b=k，c=1，Δ=b2−4ac=9k2+8，因为k20，所以Δ=b2−4ac=9k2+0，所以关于x的一元二次方程2x故选A．2+kx−1=0根的情况是有两个不相等的实数根．4．将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（）=(+)A．yx22+3By=(x+2)．2−3−3C．yx2=(−)2+3Dy=(x−2)．2【答案】A()()yx2的顶点坐标为0,0，把点0,0向左平移2个单位，再向上平移3个单位长【详解】解：抛物线(−−)度所得对应点的坐标为3，=(+)+3．2所以平移后的抛物线解析式为yx2故选：A．5．设x、x是一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根，则12+3xx+x的值为（）221212A4B．5C．6D7【答案】D【详解】解：由题意得，x+x=3xx=−22+3xx+x2=(1+x2+xx212=3+(−2)=9−22，，所以x11212122=7，故选：D．6让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列x出的符合题意的方程是（）A．10012x)81−=B．1001+2x)=81(+)(−)C．811x2=2=100100D．811x【答案】D【详解】解：∵两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，∴+x)=100故选：D．2，y=+m和函数y=−）7．函数mx22x2（是常数，且m0）的图象可能是（++m≠A．B．C．D．【答案】DAy=+m的图象可知m<0y=−mx2+2x+2A选项错误；b1y=+m的图象可知m<0yx=−=<0，B=−mx22x2++2am则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；y=+m的图象可知ꢁ>，即函数y=−C．由函数mx2+2x+2开口向下，与图象不符，故C选项错误；b1y=+m的图象可知m<0yx=−=<0，D=−mx22x2++2am则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．8．已知抛物线y=−ax2+4ax+c(a≠0)经过A(y),B(y),C(y)三点，则下列说法正确的是（−）123Aa<0，则3y21>>>y>y>yBa0，则132Ca<0，则13y2>>>y>y>yDa0，则213【答案】C【详解】解：由题意，∵抛物线为y=−ax2++c，4a2×(−a)x=−=2．∴对称轴是直线若a0，则−a0，<>∴抛物线开口向上．∴此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．∵经过A(−y,By,Cy三点，)()()1232−(−>3−2>2−2又∴，y>y>y错误，正确．2AC13若a0，则>−a<0，∴抛物线开口向下．∴此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，∵经过A(−y,By,Cy三点，)()()1232−(−>3−2>2−2又，∴y231D错误．>>故选：．9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）A．水面宽度为30m1B．抛物线的解析式为yC．最大水深为3.2m=x²−52513D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的【答案】C【详解】解：设解析式为yax=2+bxc，+(−0),B0),P(0,−将抛物线上点，()20=−15a−b+c0=152a+b+c带入抛物线解析式中得，−5=c1a=45b=0，c=5解得1y=2x−5．解析式为45选项A中，AB30，=CD=24m，水面宽度为24m故选项A错误，不符合题意；1y=x2−5，故选项B错误，不符合题意；选项B中，解析式为45选项C−(−5)=1P(0,CD,C=×122−5=−1.8P到水45−1.83.2面CD的距离为米，故选项正确，符合题意；Cy±选项D6，142121y=×62−5=−5=−，即到水面CD距离为1.8−−−=2.4米，而最深处到水带入解析式算得455553面的距离为3.2米，减少为原来的．故选项D错误，不符合题意．4故选：．10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a，，c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下a+b≤m(am＋b)m结论：①0，②b24ac，③<>4a+b+c>0，④a+c>0，⑤为任意实数)，⑥当x<−1时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（yx）A3B．4C．5D6【答案】A【详解】解：①由图象可知：a0，c<0，>b−=1，∵2a∴b=−2a<0，∴0，故①错误；>②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b∴b22−4ac>0，>4ac，故②正确；x−0=③∵抛物线与轴的一个交点在1与之间，对称轴为直线x1，∴另一个交点在2到3之间，∴当x2时，=y=4a+b+c<0，故③错误；y=a−b+c=a−(−2a)+c>0④当x=−1时，，∴a+c>0，故④正确；⑤当x1时，取到值最小，此时，=yy=a+b+c，而当xm时，yam2bmc，∴a+b+c≤am+bm+c，故a+b≤am+bm，即==++2+≤(+)abmamb2，故⑤正确，⑥当x<1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，所以，正确的结论有：②④⑤，共3个，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．若关于x的方程()两根互为负倒数，则的值为m．x2−2m+1x+m+4=0【答案】5−2−2(m+)x+m+4=0的两根，x【详解】αβx的方程αβ=m4，−2(m++24m40，−(+)>∴()∴4m+m+5>0，21219∴4m++>0，24122m+≥0，1219∴4m++>0恒成立，2∵x的方程αβ=142−2(m+)x+m+4=0两根互为负倒数，x∴，∴m+4=−1，解得：m=5．故答案为：5．−12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xmx草地面积为2，根据图中数据，求得小路宽的值为．【答案】1【详解】解：根据题意得：30化简得：x−50x+49=0，(20−x)(−x)=551，2x=1x=49解得：，，12x=49220−x=−29<0，∵当时，x=492∴舍去，故答案为：1．13中水面宽度4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达米，那么最低水位CD与最高水位之间的距离为米．【答案】8【详解】解：如图，以顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为yax，=2(−)B1由题意可得，代入函数关系式yax=2得：−1=a×(−2)2，1解得a=−，41y=−2x，∴抛物线的解析式为4()，Dt可设1t=−×6=−9，2代入抛物线的解析式，得：4(−)D9∴，∴=9，∴EFOFOE=9−1=8，=−∴最低水位CD与最高水位之间的距离为8故答案为：8y=ax2+bx+ca≠0()的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为(−n，且与轴的一个交点)14．已知抛物线x的横坐标在3和2之间，则下列结论正确的是−−．①<0；②a+b+c<0；③a+c>0；④关于x的方程ax+bx+c−n+1=0有实根．2【答案】②④【详解】解：由所给函数图象可知，a0，<b<0，c>0，∴0．故①错误；>∵抛物线的对称轴为直线x=−1，且与轴的一个交点的横坐标在和2之间，x−3−∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在0和1之间．又∵抛物线开口向下，∴当x1时，函数值小于零，即=a+b+c<0．故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，b−=−1，即b2a，=∴2a又∵a+b+c<0，∴a+c<0．故③错误；∵抛物线的顶点坐标为(−n，y=ax+bx+c(a≠0)的图象与直线y=n−1有交点，∴x的方程ax+bx+c−n+1=0有实根．故④正确．)2∴抛物线2∴结论正确的是②④．故答案为：②④．15x轴的正半轴交于点A点C的坐标为(−4)P，作PQx轴，且点Q位于一次函数y=x−4的图像上．当t4时，的长度随t的增大而增大，则t⊥<的取值范围是．52【答案】1<t<(−)4y=ax2−4ax中，【详解】解：由题意，将=−代入得4aa−4，解得a1，得抛物线的表达式为y=−4x==x2−4x，yx2联立方程组，y=x−4x=1解得x=4或，y=−3y=0∴抛物线yx24x与直线y=−=−4的交点坐标为−3)x(0,4)，(−t)Qt,t−4)，，Pt,t2设25294当t1时，PQ≤=t2−−(−)=tt4t2−+=t4t−−，1>0∴≤t当t1时，的长度随的增大而减小，不符合题意；52294当1t4时，PQt4<<=−−(t2−t)=−t2+t−4=−t−+，1<0552∴当1<t<时，的长度随的增大而增大，当tt>t时，的长度随的增大而减小，25故答案为：1<t<．2三、解答题（本大题共8小题，共75分）167）以配方法解方程：2x+4x−2=0；2(−)=+2xx3x；（2）以公式法解方程：3(−)（3）x32=2x−6；12x+3=6x.（4）4）1=−+12，2=−1−2(2；分)7+737−73（2）1=,2=；(4分)44x=x=5（3）；(6分)12（4）112233,x12233=+=−.(7分)2177分）关于x的一元二次方程x−6x+k−1=0．2(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；(2)如果x，x是这个方程的两个根，且x+12x22+312=24，求k的值．12）解：∵方程有实数根，∆=(−6)24k1−(−)≥0，解得：k≤(2∴；分)（2x，x是这个方程的两个根，∴x+x=6xx=k−1(4分)，12，1212(+)2+xx=24，(6分)12，解得：k=−11．(7分)∵x21+22+3xx=24，∴xx62+k−1=241212188分）已知抛物线y=ax2+bx+3(a<0)．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点；(2)若点(,y)，By)，C(m+y)都在抛物线上，且3y21，求m的取值范围．<<121）证明：由题意，∆=b2−12aa<0，∴−12a>0b2≥0，∴b−12a>0，即∆>0．2∴x该抛物线与轴总有两个公共点．分)()(+)Cmy都在抛物线上，1（2）解：由题意，点Am,y，1m+m+6∴∴==m+3．当m+3<0，即m<3时，3<y2<y，1抛物线的对称轴为x2可作抛物线草图如图1，由图可知，此时点B的横坐标小于0，与题目矛盾，分)∴舍去．当m+3>0，即m>33<y2<y时，，1∴可作抛物线草图如图3:m>8m+3−8>m+3−m由图可得，，m8．∴>(8分)m+6<88−(m−>m+6−(m+，1<m<2．作抛物线草图如图4:由图可得，8−(m+<m+3mm>81<m<2(8分)综上所述，的取值范围是或．199分）如图，在长为10米，宽为8种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植B两种花卉共400株，其中A10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过元，则最多购进A种花卉多少株？）解：设道路的宽度为x根据题意得：10−)(−)=x8x63．(2分)x=1x=>8解得：，，∵，故舍去．分)12∴x=1，答：道路的宽度为1米．分)(400m−)株，（2）解：设购进Am株，则购进B种花卉10m8400m3680(7)+(−)≤根据题意得：．分解得：m240．≤∴最多购进A种花卉株．(9分)20分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元张）之间满足一次函数关系（≤x≤，且x部分数据如下表所示：电影票售价x（元张）售出电影票数量y（张）164124(1)请求出y与x之间的函数关系式；4050=(2)票房收入w与x之间的函数关系式；(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？yxy=kx+b，）解：设与之间的函数关系式是40k+b=164k=−4由表格可得，，解得50k+b=124，b324=y与之间的函数关系式是y=4xx+≤≤x即x，且(4分)（2）由题意可得，w=x(4x+−=4x2+324x−，w与之间的函数关系式是w4x2+324x2000(30x=−−≤≤80)．(6分)即x（3）由（）知：w=4x2+324x−=4(x−2)+4561，230≤x≤80，且是整数．x(8分)∴=w当x40或取得最大值，此时w=4560．答：该影院将电影票售价定为元时，每天获利最大，最大利润是x414560元．分)=x+b交于点A，直线与y轴交于点C(−2)．21分）如图，抛物线y=−x2+与直线y(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x−x+mx≤x+b的解集．2(3)若关于x的方程−x+mx=n在−1≤x≤2n2的取值范围．(−)=x+b=x−2）解：将点C2代入y，得b=−2，∴+y．当y=0时，x−2=0，B(0)B(0)解得x2，∴点=．将点代入+2x．(2y=−x2，得222m0，解得−+=m=2，y=−x2∴抛物线的解析式为分)∵y∴顶点坐标为．y=x−2=−x2+2x=−(x−2+1，()(4)分y=−x2+2x（2）解：∵直线∴−x+2x=x−2，与抛物线的交点在第三象限，2解得x2（不符合题意，舍去）或=x=−1，∴x=−1，y=−3∴，(−−)(63)分∴点A的坐标为．2分观察图象，得不等式−x+mx≤x+b的解集为x≤1或x≥2．(7)（−xy=n−1≤x≤2的范围内只有一个交点，2+mx=n在−1≤x≤2y=−x+2x2与直线在如图，当−3≤n<0时，直线y=n与抛物线y=−x+2x始终有一个交点；2y=ny=ny=−x+2x2当直线经过抛物线顶点时，直线与抛物线有一个交点，∴n的取值范围为−3≤n<0或n=1(10．分)22分）如图，抛物线y=−x+2x+c经过坐标原点O，点A在x轴上．2(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标；(2)连接，，求SOAB(3)若点C在抛物线上，且S△OAC8，求点C的坐标．；=）解：把(0)代入=−+2x+cc=0得，yx2y=−x2+2x∴抛物线解析式为，y=−x+2x=−(x−)22+1，∵(