2024年上海市静安区彭浦三中中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年上海市静安区彭浦三中中考数学二模试卷一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7|2．（4分）“五一劳动节”期间，某校开展了以“劳动光荣”为主题的教育活动，该校组织全校教师和部分学生去郊区植树，且老师植树60棵所需的时间与学生植树45棵所需的时间相同，老师平均每小时植树（）A．10棵 B．15棵 C．20棵 D．25棵3．（4分）下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身 B．只有正数的绝对值等于它本身 C．负数的绝对值是它的相反数 D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数4．（4分）某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是85．（4分）如图，已知△ABE，∠ABE＝120°，连接AC，ED（）A．∠APC＝30° B．AC与BE不一定平行 C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的 D．△ABC和△BDE都是等边三角形6．（4分）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）据央视网报道，2022年1～4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为．8．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是9．（4分）若∠A＝40°，则∠A的补角的度数为．10．（4分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．11．（4分）点（﹣2，4）在一次函数y＝kx+2图象上，则该直线经过象限．12．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，所占比例如表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，则该班四项综合得分（满分100）为分．13．（4分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点O．设＝，＝，那么向量表示为．14．（4分）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，小宇测得长边CD＝8，则四边形A'EBC的周长为．15．（4分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．如图3，将两种日晷的“晷针”重合，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点Dn．此时α，β与γ满足的关系式．16．（4分）1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由32块手缝嵌面组成（12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，则图中∠α度数为°．17．（4分）我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”．18．（4分）如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，过B作BF⊥AE交AE于点F，将△ABF沿AB翻折得到△ABG，（其中0°＜a＜180°）记旋转中的△ABG为△AB′G′，在旋转过程中，当MA＝MN时，线段MD长为．三.解答题（满分0分）19．计算：（）﹣1+（）0﹣2+|1﹣|．20．计算：．21．如图，一个五角星ABCDEFGHIJ，已知A，B，D，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，E，F，H，I四点共线，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HI＝IJ＝JA，现测得AB＝2cm．（1）求BJ的长（精确到0.01）．（2）作直线EG，求点A到EG的距离（精确到0.1）．（参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）22．为了全面落实“双减”政策，促进学生整体素质的均衡发展，师一学校小学部语文组的老师带领孩子们“泛舟书海”，充实班级“图书漂流角”和移动绘本小屋．语文组的老师对小学部借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了图书，6月份全校借阅图书人数比5月增加340人．（1）5月份借阅图书的学生人数，6月份借阅图书的学生人数．（2）求从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率？（3）由于小学部小狮宝们读书情绪十分高涨，于是在国庆节后，学校决定派图书室陈老师去锦江区“幸福里书屋”再购买一批图书，然后按照每本9.6元的价格在国庆节全部售出：国庆节后老板去进货发现进货价上涨了m%，进货量比九月底增加3m%，比国庆节的总利润多1200元，求m%的值．23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，∠DBC的平分线交AD延长线于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）联结AC交BF于点G，如果AC⊥CE，求证：AB2＝AG•AC．24．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点B（﹣1，0），C（5，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）如图2，点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ为等边三角形时25．如图，在△ABC中，，D，E，F分别为AC，BC的中点，连接DE（1）如图1，求：的值．（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时

2024年上海市静安区彭浦三中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7|【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2和5不互为相反数；B．6和﹣（+6）＝﹣7互为相反数；C．和﹣8不互为相反数；D．7和|﹣7|＝8不互为相反数．故选：B．2．（4分）“五一劳动节”期间，某校开展了以“劳动光荣”为主题的教育活动，该校组织全校教师和部分学生去郊区植树，且老师植树60棵所需的时间与学生植树45棵所需的时间相同，老师平均每小时植树（）A．10棵 B．15棵 C．20棵 D．25棵【解答】解：设老师平均每小时植树x棵，根据题意，得，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的根，∴老师平均每小时植树20棵，故选：C．3．（4分）下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身 B．只有正数的绝对值等于它本身 C．负数的绝对值是它的相反数 D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数【解答】解：A、非负有理数的绝对值等于它本身；B、∵0＝|0|；C、若a＜4，故C正确；D、∵|0|＝﹣0；故选：C．4．（4分）某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8【解答】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为7，平均数为；故选A．5．（4分）如图，已知△ABE，∠ABE＝120°，连接AC，ED（）A．∠APC＝30° B．AC与BE不一定平行 C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的 D．△ABC和△BDE都是等边三角形【解答】解：如图：设AE与BC相交于点F，由旋转得：∠ABC＝∠DBE＝60°，△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，BA＝BC，∴△ABC和△BED都是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DBE＝60°，∴AC∥BE，∵∠AFB＝∠CFP，∠APC＝180°﹣∠BCD﹣∠CFP，∴∠APC＝∠ABC＝60°，∵AB≠BD，∴△ABC和△BED不全等，∴△BDE不可以看作是△ABC平移而成的，故A、B、C不符合题意，故选：D．6．（4分）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠4）中﹣（k2+1）＜3，图象位于第二，故A，当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象过第一，经过原点；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象过第二，经过原点；故选：C．二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）据央视网报道，2022年1～4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为9.89×1013．【解答】解：98.9万亿＝98900000000000＝9.89×1013．故答案为：2.89×1013．8．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是x＞﹣3【解答】解：由题意得：x+3＞0，解得x＞﹣8，故答案为：x＞﹣3．9．（4分）若∠A＝40°，则∠A的补角的度数为140°．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．10．（4分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．【解答】解：如图所示，根据题意得AO＝×5＝4×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝6，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故答案为：20．11．（4分）点（﹣2，4）在一次函数y＝kx+2图象上，则该直线经过一、二、四象限．【解答】解：将点（﹣2，4）代入y＝kx+8得，﹣2k+2＝3，解得k＝﹣1，所以一次函数的解析式为y＝﹣x+2．函数图象如图所示，所以该直线经过第一、二、四象限．故答案为：一、二、四．12．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，所占比例如表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，则该班四项综合得分（满分100）为82.5分．【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即该班四项综合得分（满分100）为82.5分．故答案为：82.6．13．（4分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点O．设＝，＝，那么向量表示为+．【解答】解：∵CD∥AB，∴AO：OC＝AB：DC＝2，∴AO＝AC，过C作CE∥AD交AB于E，如图：∴四边形ADCE为平行四边形，∴AE＝CD＝AB，＝+，∴＝＝+＝+．故答案为：+．14．（4分）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，小宇测得长边CD＝8，则四边形A'EBC的周长为16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠AED＝∠A′DE，由折叠得∠ADE＝∠A′ED，AD＝A′D，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴AD＝AE＝A′D＝A′E，∴AB﹣BE＝CD﹣A′D，∴A′C＝BE，∴四边形A′EBC是平行四边形，∴四边形A'EBC的周长＝2（A′C+A′E）＝2（A′C+A′D）＝3CD＝16．故答案为：16．15．（4分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．如图3，将两种日晷的“晷针”重合，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点Dn．此时α，β与γ满足的关系式α+β+γ＝90°．【解答】解：由题意知，O'Dn垂直于晷针，∵投影为平行投影，∴∠O'DnO＝γ，∵∠O′DnO+∠O′ODn＝90°，∴α+β+γ＝90°，故答案为：α+β+γ＝90°．16．（4分）1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由32块手缝嵌面组成（12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，则图中∠α度数为132°．【解答】解：如图所示：∵正五边形的每个内角为：180°﹣360°÷5＝180°﹣72°＝108°，正六边形的每个内角为：180°﹣360°÷6＝180°﹣60°＝120°，∴∠5＝120°，∠2＝108°，∵∠1+∠4+∠α＝360°，∴∠α＝360°﹣120°﹣108°＝132°，故答案为：132．17．（4分）我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”2+或2﹣．【解答】解：（1）当CD＝1时，设DO＝m，BD＞1，如图8所示：∵Rt△ABC≌Rt△DBC，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，∴△ABD是等腰三角形，∴AO＝DO＝m，又∵BC＝2AD，∴BC＝4m，又∵AD⊥BC，∴＝2m5，又∵CD⊥BD，∴＝BD，∴2m3＝BD，解得：BD＝7m2，在Rt△DBC中，由勾股定理得：BD＝＝，∴3m2＝，解得：m2＝或m2＝∴3m2＝2+或4m2＝8﹣（舍去），∵BD＞1，∴BD＝8+；（2）当BD＝1时，设DO＝x，CD＜4，如图1所示：同理可求得：或，∴4x2＝8+（舍去）2＝8﹣，∵CD＜1，∴CD＝8﹣；综合所述，另一条直角边的长为2+，故答案为2+或2﹣．18．（4分）如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，过B作BF⊥AE交AE于点F，将△ABF沿AB翻折得到△ABG，（其中0°＜a＜180°）记旋转中的△ABG为△AB′G′，在旋转过程中，当MA＝MN时，线段MD长为8﹣．【解答】解：如图，AM＝NM，EQ⊥AC于Q．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝8，AD∥BC∴AC＝＝10，∵∠EAB＝∠EAQ，AE＝AE，∴△AEB≌△AEQ，∴AQ＝AB＝6，QC＝4，在Rt△CEQ中，∵EC2＝EQ2+CQ2，∴x3+42＝（2﹣x）2，∴x＝3，∴BE＝EQ＝8，AE＝3，∴BF＝＝，AG′＝AF＝＝，∵MA＝MN，∴sin∠ANM＝sin∠DAC＝＝，∴AN＝4，在Rt△APM中，AP＝PN＝2，∴＝cos∠DAC＝，∴AM＝，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣故答案为8﹣．三.解答题（满分0分）19．计算：（）﹣1+（）0﹣2+|1﹣|．【解答】解：原式＝+1﹣+＝﹣3＝．20．计算：．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．21．如图，一个五角星ABCDEFGHIJ，已知A，B，D，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，E，F，H，I四点共线，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HI＝IJ＝JA，现测得AB＝2cm．（1）求BJ的长（精确到0.01）．（2）作直线EG，求点A到EG的距离（精确到0.1）．（参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）【解答】解：（1）连接BJ，过点A作AK⊥BJ于点K．∵AB＝AJ＝2m，∠BAJ＝36°，∴∠BAK＝18°．∴BK＝AB•sin18°≈2×8.31＝0.62（cm）．∴BJ＝1.24cm．（2）连接BD，过点A作AL⊥MN于点L，则BD＝BJ＝4.24cm．∴AE＝2+1.24+4＝5.24（cm）．在Rt△AEL中，AL＝AE•cos18°＝5.24×3.95＝5.0（cm）．∴点A到地面MN的距离为5.0cm．22．为了全面落实“双减”政策，促进学生整体素质的均衡发展，师一学校小学部语文组的老师带领孩子们“泛舟书海”，充实班级“图书漂流角”和移动绘本小屋．语文组的老师对小学部借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了图书，6月份全校借阅图书人数比5月增加340人．（1）5月份借阅图书的学生人数1100人，6月份借阅图书的学生人数1440人．（2）求从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率？（3）由于小学部小狮宝们读书情绪十分高涨，于是在国庆节后，学校决定派图书室陈老师去锦江区“幸福里书屋”再购买一批图书，然后按照每本9.6元的价格在国庆节全部售出：国庆节后老板去进货发现进货价上涨了m%，进货量比九月底增加3m%，比国庆节的总利润多1200元，求m%的值．【解答】解：（1）5月份借阅图书的学生人数是：1000×（1+10%）＝1100（人），3月份借阅图书的学生人数为：1100+340＝1440（人），故答案为：1100人，1440人；（2）设从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率为x，由题意得：1000（2+x）2＝1440，解得：x＝0.5＝20%（负值已舍去），答：从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率为20%；（3）由题意得：500（7+3m%）×[12﹣8（4+m%）]＝500（9.6﹣2）+1200，设m%＝a，整理得：6a2﹣a＝8，解得：a1＝，a2＝0（不符合题意，舍去），即m%＝．23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，∠DBC的平分线交AD延长线于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）联结AC交BF于点G，如果AC⊥CE，求证：AB2＝AG•AC．【解答】证明：（1）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠DEF，∴BD＝DE，∵BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形，∵BD＝BC，∴平行四边形BCED是菱形；（2）如图，连接AC，交BE于点G，在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ABC＝∠DCB，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BDC，∵四边形BCED是菱形，∴BE⊥CD，BD∥CE，∴∠DFG＝90°，∵AC⊥CE，∴AC⊥BD，∴∠DHG＝90°，∵∠BDC+∠HGF+∠DHG+∠DFG＝360°，∴∠BDC+∠HGF＝180°，∴∠BGA+∠HGF＝180°，∴∠BGA＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BGA，∵∠BAC＝∠GAB，∴△ABC∽△AGB，∴，∴AB2＝AG•AC．24．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点B（﹣1，0），C（5，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）如图2，点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ为等边三角形时【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（﹣1，5），0），∴，解得：，∵y＝x2﹣7x﹣5＝（x﹣2）4﹣9，∴抛物线的顶点M的坐标为（2，﹣7）；（2）设E（2，t），如图，设抛物线的对称轴交x轴于D，则D（2，4），∵点B、C关于直线x＝2对称，∴B