2024-2025学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）

第1页（共1页）2024-2025学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择（每小题3分共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数），其中最合乎标准的一袋是（）袋号①②③④⑤质量﹣5+3+9﹣1﹣6A．② B．③ C．④ D．⑤3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108 B．1.412×1010 C．0.1412×1010 D．1.412×1094．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（3分）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位6．（3分）已知数轴上有一点A．A表示的数为﹣7.5．则数轴上与A距离为10的点B表示的数为（）A．2.5 B．﹣17.5 C．﹣2.5 D．2.5或﹣17.57．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．米 B．米 C．米 D．米8．（3分）有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是0，±1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且b﹣3c＝9，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点10．（3分）点A1、A2、A3…An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1，点A2在点A1的右边，且A2A1＝2，点A3在点A2的左边，且A3A2＝3，…．依照上述规律，点A2024，A2025所表示的数分别为（）A．2024，﹣2025 B．﹣2024，2025 C．1012，﹣1013 D．1012，1013二、填空（每小题3分，共18分）11．（3分）若向南走300km记作+300km，则向北走100km记作．12．（3分）绝对值小于11的所有整数的和为．13．（3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（18±2）℃，该药品在℃范围内保存才合适．14．（3分）设x、y互为相反数，且xy≠0．m的绝对值为8，则的值为．15．（3分）一组数据，，，，，…按这种规律得第十个数为．16．（3分）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．（9分）简便计算．（1）（﹣45）+（﹣23）+（﹣85）+（+23）．（2）．（3）．18．（10分）计算．（1）﹣104+[2×（﹣4）2﹣（﹣3）3÷（﹣1）3]．（2）．19．（7分）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数．（1）求a，b，c，d的值；（2）试求代数式8（b3﹣a2）+（c﹣d）的值．20．（8分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？21．（9分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．22．（8分）观察下面等式：；；；；…（1）猜想填空：①；②．（2）根据规律尝试计算：（﹣1）3+（﹣2）3+（﹣3）3+…+（﹣999）3的值．23．（9分）记M1＝﹣2，M2＝（﹣2）×（﹣2），M3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…．，．（1）填空：M5＝（算出结果），M2025是一个（填“正数”或“负数”）；（2）计算M6+M7的值；（3）当Mn＜0时，求2020Mn+1010Mn+1的值．24．（12分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

2024-2025学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择（每小题3分共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数），其中最合乎标准的一袋是（）袋号①②③④⑤质量﹣5+3+9﹣1﹣6A．② B．③ C．④ D．⑤【解答】解：由题意可知：①的质量为95克，②的质量为103克，③的质量为109克，④的质量为99克，⑤的质量为94克．则最合乎标准的为④．故选：C．3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108 B．1.412×1010 C．0.1412×1010 D．1.412×109【解答】解：1412000000＝1.412×109．故选：D．4．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：﹣8＜0，是负数；2.6＞0，是正数；0既不是正数，也不是负数；﹣（﹣5.5）＝5.5＞0，是正数；﹣（+3）＝﹣3＜0，是负数；﹣|﹣10|＝﹣10＜0，是负数；|﹣6|＝6＞0，是正数；∴负数有﹣8，﹣（+3），﹣|﹣10|，共3个．故选：C．5．（3分）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位【解答】解：数字6.01×104精确到百位；故选：B．6．（3分）已知数轴上有一点A．A表示的数为﹣7.5．则数轴上与A距离为10的点B表示的数为（）A．2.5 B．﹣17.5 C．﹣2.5 D．2.5或﹣17.5【解答】解：当该点在点A的右边时，点B表示的数为﹣7.5+10＝2.5，当该点在点A的左边时，点B表示的数为﹣7.5﹣10＝﹣17.5，综上可知，点B表示的数为2.5或﹣17.5．故选：D．7．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：＝米，故选：B．8．（3分）有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是0，±1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误，不符合题意；②相反数等于本身的数是0，正确，符合题意；③倒数等于本身的数有1和﹣1，故原说法错误，不符合题意；④平方等于本身的数是0，+1，故原说法错误，不符合题意．故选：A．9．（3分）数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且b﹣3c＝9，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：由数轴上点B、点C对应有理数的位置，可知b＝c+1，∵b﹣3c＝9，将b＝c+1代入上式得：c+1﹣3c＝9，∴c＝﹣4，∴b＝c+1＝﹣4+1＝﹣3，∴B点表示的数是﹣3，C点表示的数是﹣4，∴数轴上原点应是D点．故选：D．10．（3分）点A1、A2、A3…An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1，点A2在点A1的右边，且A2A1＝2，点A3在点A2的左边，且A3A2＝3，…．依照上述规律，点A2024，A2025所表示的数分别为（）A．2024，﹣2025 B．﹣2024，2025 C．1012，﹣1013 D．1012，1013【解答】解：∵点A1在原点O的左边，且A1O＝1，∴点A1表示的数是﹣1，∵点A2在点A1的右边，且A2A1＝2，∴点A2所表示的数是1，∵点A3在点A2的左边，且A3A2＝3，∴点A3表示的数是﹣2，∵点A4在点A3的右边，且A4A3＝4，∴点A4表示的数是2，⋯，∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，∴（n为偶数），∴A＝1012，A＝1013，∴A＝﹣1013，故选：C．二、填空（每小题3分，共18分）11．（3分）若向南走300km记作+300km，则向北走100km记作﹣100km．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若向南走300km记作+300km，则向北走100km记作﹣100km．故答案为：﹣100km．12．（3分）绝对值小于11的所有整数的和为0．【解答】解：绝对值小于11的所有整数有：0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，±10，因为互为相反数的两数的和为0，所以它们的和是0．故答案为：0．13．（3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（18±2）℃，该药品在16～20℃范围内保存才合适．【解答】解：温度是18℃±2℃，表示最低温度是18℃﹣2℃＝16℃，最高温度是18℃+2℃＝20℃，即16℃～20℃之间是合适温度．故答案为：16～20．14．（3分）设x、y互为相反数，且xy≠0．m的绝对值为8，则的值为16或﹣16．【解答】解：∵x、y互为相反数，且xy≠0，m的绝对值为8，∴，m＝±8，∴＝﹣（x﹣m）﹣（y﹣m）＝﹣x+m﹣y+m＝﹣（x+y）+2m＝2m，∴当m＝8时，原式＝2×8＝16，当m＝﹣8时，原式＝2×（﹣8）＝﹣16，∴的值为16或﹣16．故答案为：16或﹣16．15．（3分）一组数据，，，，，…按这种规律得第十个数为．【解答】解：根据题中规律可得第n项为，当n＝10时，．故答案为：．16．（3分）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确；②[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，∴[x+1]＝0或1，[﹣x+1]＝0或1或2，当[x+1]＝0时，则﹣1≤x＜0，所以[﹣x+1]＝1或2，则[x+1]+[﹣x+1]的值为1或2；当[x+1]＝1时，则0≤x＜1，所以[﹣x+1]＝1或0；则[x+1]+[﹣x+1]的值为1或2；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．故答案为：①③．三、解答题17．（9分）简便计算．（1）（﹣45）+（﹣23）+（﹣85）+（+23）．（2）．（3）．【解答】解：（1）（﹣45）+（﹣23）+（﹣85）+（+23）＝[（﹣45）+（﹣85）]+[（﹣23）+（+23）]＝﹣130+0＝﹣130；（2）＝＝＝﹣42+48﹣36+15＝﹣42﹣36+48+15＝﹣78+63＝﹣15；（3）＝＝＝＝0．18．（10分）计算．（1）﹣104+[2×（﹣4）2﹣（﹣3）3÷（﹣1）3]．（2）．【解答】解：（1）﹣104+[2×（﹣4）2﹣（﹣3）3÷（﹣1）3]＝﹣10000+[2×16﹣（﹣27）÷（﹣1）]＝﹣10000+（32﹣27）＝﹣10000+5＝﹣9995；（2）＝＝＝（﹣28+33﹣6﹣48）÷49＝（﹣49）÷49＝﹣1．19．（7分）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数．（1）求a，b，c，d的值；（2）试求代数式8（b3﹣a2）+（c﹣d）的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴；∵c是最小的自然数，d是最大负整数，∴c＝0，d＝﹣1；∴，c＝0，d＝﹣1；（2）∵，c＝0，d＝﹣1，∴8（b3﹣a2）+（c﹣d）＝＝＝＝（﹣9）+1＝﹣8．20．（8分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？【解答】解：（1）如图所示，第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车；（2）3+3+2＝8（千米），答：第三位客人乘车走了8千米；（3）第一位客人共走3千米，付8元，第二位客人共走7千米，付8+1×（7﹣4）＝8+3＝11（元），第三位客人共走8千米，付8+1×（8﹣4）＝12（元），8+11+12＝31（元），∴该出租车司机在这三位客人中共收了31元．21．（9分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车190辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【解答】解：（1）该厂星期五生产自行车200﹣10＝190辆；（2）该厂本周实际生产自行车1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409辆；（3）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409辆，1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝84550，∴该厂工人这一周的工资总额是84550元；（4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15＝84675＞84550，所以按周计件制的一周工资较高．22．（8分）观察下面等式：；；；；…（1）猜想填空：①；②．（2）根据规律尝试计算：（﹣1）3+（﹣2）3+（﹣3）3+…+（﹣999）3的值．【解答】解：（1）①13+23+33+43+53＝×52×62；②13+23+33+...+（n﹣1）3+n3＝×n2×（n+1）2；（2）（﹣1）3+（﹣2）3+（﹣3）3+…+（﹣999）3＝﹣（13+23+33+...+9993）＝﹣×9992×（999+1）2＝﹣×（1000﹣1）2×10002＝﹣250000×（10002+1﹣2000）＝﹣250000×998001＝﹣2.4950025×1011．23．（9分）记M1＝﹣2，M2＝（﹣2）×（﹣2），M3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…．，．（1）填空：M5＝﹣32（算出结果），M2025是一个负数（填“正数”或“负数”）；（2）计算M6+M7的值；（3）当Mn＜0时，求2020Mn+1010Mn+1的值．【解答】解：（1）M5＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣32；∵M2025表示2025个﹣2的积，负因数为奇数个，∴M2025是一个负数．故答案为：﹣32，负数；（2）M6+M7＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×