湘教版七年级数学上册 4.1 立体图形与平面图形（第四章 图形的认识 学习、上课课件）

4.1立体图形与平面图形第四章图形的认识逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2立体图形平面图形从不同方向看立体图形立体图形的展开图知1－讲感悟新知知识点立体图形11.几何图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形，例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等.感悟新知2.常见的立体图形分为三类：(1)柱体；(2)锥体；(3)球.立体图形知1－讲

感悟新知知1－讲知识链接1.长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的.2.实物抽象出的几何图形不研究实物的颜色、材料、质量、大小等，只研究形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等).知1－练感悟新知如图4.1-1，在每个立体图形下面写出其名称.例1三棱柱圆柱圆锥四棱柱正方体球解题秘方：根据各类立体图形的外形特征去识别.知1－练感悟新知1-1.

[期末·娄底]下列标注的图形名称与图形不相符的是(

)D感悟新知知2－讲知识点平面图形21.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形，例如，点、线段、直线、三角形、四边形、圆等.感悟新知知2－讲2.立体图形与平面图形的关系：(1)立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形.(2)平面图形的各个部分都在同一个平面内，立体图形的各个部分不都在同一平面内.知2－讲感悟新知特别解读1.一般常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区别立体图形和平面图形的标志之一.2.平面图形没有薄厚之分，更没有体积的存在.感悟新知知2－讲3.常见的平面图形(如图4.1-2)知2－讲感悟新知方法点拨立体图形与平面图形的判断方法：1.从“各部分是否都在同一平面”的角度去判断.2.从“有无虚线”去判断.知1－练感悟新知请将如图4.1-3的几何图形进行分类.例2

知1－练感悟新知解：几何图形分为两类：立体图形：(1)(3)(4)(6)(8)

；平面图形：(2)(5)(7).解题秘方：几何图形分为两类：立体图形和平面图形.知2－练感悟新知2-1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是(

)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④

B．①②③C．①②⑥

D．④⑤⑥A感悟新知知3－讲知识点从不同方向看立体图形31.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看.立体图形从不同方向看从正面看从左面看从上面看感悟新知知3－讲2.常见的立体图形从不同方向看到的平面图形知3－讲感悟新知知识链接从前面看，反映了物体的长和高，从左面看，反映了物体的宽和高，从上面看，反映了物体的长和宽.知3－练感悟新知如图4.1-4中4个立体图形，从左面看得到的平面图形是四边形的有()A.1个

B.2个C.3个

D.4个例3知3－练感悟新知解题秘方：逐一判断各个立体图形从左面看到的平面图形后，进行分辨计数.解：从左面看图4.1-4①②④所示的立体图形，得到的平面图形都是四边形；从左面看图4.1-4③所示的立体图形，得到的平面图形是三角形.答案：C知3－练感悟新知3-1.

[期末·北京昌平区]下列4个几何体中，从上面看是三角形的是(

)D知3－练感悟新知如图4.1-5是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，从前面看到的平面图形是()例4

知3－练感悟新知解题秘方：从看到的列数及每一列小正方形的个数进行判断.解：从前面看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1.答案：D知3－练感悟新知4-1.如图，用15个大小相同的小正方体搭成如图所示的3个几何体，从哪个方向看这3个几何体所得到的平面图形是完全一样的？(

)

A.前面

B.上面C.左面

D.都不一样A知3－练感悟新知一个几何体从三个不同的方向看到的平面图形如图4.1-6，则这个几何体是()A.四棱柱

B.圆柱

C.圆锥

D.球例5知3－练感悟新知解题秘方：根据从三个不同的方向看到的平面图形，将立体图形还原即可，或者对四个选项分别加以验证.答案：B知3－练感悟新知5-1.

[中考·湖州]已知某几何体从三个不同方向看到的平面图形如图所示，则该几何体可能是(

)A感悟新知知4－讲知识点立体图形的展开图41.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.知4－讲感悟新知特别解读1.同一个立体图形，按不同的方式展开，可能得到不同的平面图形.2.不是所有的立体图形都有展开图，如球就没有展开图.感悟新知知4－讲2.常见立体图形的展开图名称正方体长方体五棱柱圆柱圆锥立体图形展开图(举例)

感悟新知知4－讲3.正方体的展开图如图4.1-7是正方体的各种展开图.“一四一”型：“一三二”型：“二二二”型：“三三”型：感悟新知知4－练[母题教材P153习题T3]如图4.1-8是一些立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称.例6

知4－练感悟新知解题秘方：图4.1-8所示的图形是常见立体图形的平面展开图，可以在头脑中进行空间想象，也可以用纸折一折，得到正确答案.解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥.知4－练感悟新知方法点拨：在解决图形转化问题时，动手操作法是一种非常便捷的方法，“百看不如一折”.另外，要记住常见立体图形的平面展开图.在立体图形的展开图中：①全部是正方形的展开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形(特殊情况：有两个相对的面是正方形)的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱或圆锥的展开图.知4－练感悟新知6-1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右其对应几何体的名称分别为(

)A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱D感悟新知知4－练[模拟·长沙天心区]下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()例7解题秘方：熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键.D知4－练感悟新知7-1.某立体图形如图所示，则下列选项中是其展开图的是(

)A感悟新知知4－练如图4.1-9所示的11个图形中，是正方体的展开图的是_______(填序号)

.例8

⑦⑧⑨知4－练感悟新知解题秘方：熟练掌握正方体的11种展开图的特点是解题的关键.解：如图4.1-9，⑤中有7个正方形，①③⑩中只有5个正方形，因此①③⑤⑩不是正方体的展开图.⑥中带有“田”字，故⑥不是正方体的展开图.②④中，折叠后均有一个面重叠，所以②④均不是正方体的展开图.所以只有⑦⑧⑨是正方体的展开图.知4－练感悟新知8-1.

[期中·衡阳南岳区]下面不是正方体展开图的是(

)D感悟新知知4－练[模拟·衡阳]如图4.1-10所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字所在面相对面上的字是()A.仔B.着C.沉D.细例9知4－练感悟新知解题秘方：根据正方体的展开图的特征进行判断.解：根据正方体展开图“隔一相对”的规律可知，与“冷”字所在面相对面上的字是“沉”.答案：C知4－练感悟新知方法点拨：根据正方体的展开图确定相对面上的字的方法：(1)动手操作：画一个与该展开图相同的图形，剪下来，折成正方体即可判断；(2)空间想象：根据展开图，想象展开图折成正方体后，与该面相对的面是哪个面；(3)根据正方体的展开图的特征判断：相对的两个面不相连，即“隔一相对”，根据此规律进行判断.知4－练感悟新知9-1.

《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒