湘教版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方（第一章 有理数 学习、上课课件）

1.6有理数的乘方第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2乘方的相关定义及意义乘方的运算法则用科学记数法表示数知1－讲感悟新知知识点乘方的相关定义及意义1

感悟新知特别地，a

2

读作“a

的平方”，a

3

读作“a

的立方”.一个数a可以看作a

1，通常将指数1省略不写，只写作a.2.乘方的意义：an

表示n

个相同因数a的积，其中相同的因数是底数，因数的个数n是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算

.2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.知1－练感悟新知

例1－25(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)25－2×2×2×2×2

2

252×2×2×2×2知1－练感悟新知

解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.知1－练感悟新知

D知1－练感悟新知1-2.

[月考·长沙雨花区]下列对于式子(－4)

2

的说法，错误的是(

)A.指数是2B.底数是－4C.幂为－16D.表示2个－4相乘C感悟新知知2－讲知识点乘方的运算法则21.有理数的乘方运算法则：(1)正数的任何正整数次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0.知2－讲感悟新知特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.感悟新知知2－讲2.有理数的乘方运算：计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算.感悟新知知2－讲an，－an

及(－a)

n

的区别与联系：an－an

(－a)

n

相同点指数都是n不同点意义不同n

个a

相乘的积n

个a

相乘的积的相反数n

个－a相乘的积底数不同aa－a联系n

为奇数－an

=(－a)

n

，且－an(－a)

n都与an互为相反数(

a≠0)n

为偶数an=(－a)

n

，且an，(－a)

n都与－an互为相反数(a

≠0)n

为正整数an=－an

=(－a)

n

=0(a=0)

感悟新知知2－练

例2

解题秘方：先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.知2－练感悟新知解：(－5)

4=+(5×5×5×5)

=625.

－54=－(5×5×5×5)

=－625.

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知2-1.下列运算结果正确的是(

)A.－24=16B.(－2)

4=－16C.－(－24)=16D.－(－2)

4=16C知2－练感悟新知2-2.[月考·龙岩新罗区]计算：(－1)·(－1)

2·(－1)

3·…·(－1)

2025=________.2-3.计算：(1)[(－2)×3]2；(2)(－2)

2×32.－1解：原式＝(－6)2＝36.原式＝22×32＝4×9＝36.感悟新知知2－练[期中·长沙改编]如果|a+2|+(b－1)

2＝0，那么(a+b)

2025的值是(

)A．32025B．1C．－1D．－1或1例3解题秘方：根据绝对值和偶次幂的非负性，得出a，b的值，再代入求解.知2－练感悟新知解：因为|a+2|+(b－1)

2

＝0，所以a+2＝0，b－1＝0，所以a

＝－2，b

＝1.所以(a+b)

2025＝(－2+1)

2025＝－1．答案：C知2－练感悟新知3-1.已知a，b

都是有理数，若|a+1|+(b－2024)

2=0，则ab=________.1感悟新知知3－讲知识点用科学记数法表示数31.科学记数法：把一个大于10的数记作a×10n

的形式(其中a大于或等于1且小于10，n

是正整数)，这种记数法就是科学记数法.对于小于－10的数也可以类似表示.感悟新知知4－讲2.科学记数法中的a

和n：(1)将原数的小数点移到最高数位的数字的后面即可得到a的取值.(2)确定n

的两种方法：①根据原数的整数位数来确定n，n

等于原数的整数位数减1.例如2025是一个四位整数，用科学记数法表示为2.025×103，其中n=4－1=3；②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，

n就等于几.知4－讲感悟新知特别提醒1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.2.用科学记数法表示负数时，方法和正数一样，区别就是前面多了一个“－”号.知4－练感悟新知用科学记数法表示下列各数：(1)

12000；(2)－2018000000；(3)

14000万.解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n

的形式时，1≤|a|<10，n

为正整数.例4

12000；(2)－2018000000；(3)

14000万.知4－练感悟新知解：12000=1.2×104.－2018000000=－2.018×109.14000万=14000×10000=140000000=1.4×108.知3－练感悟新知对于带“万”或“亿”等计数单位的数，要先将计数单位进行转换，再用科学记数法表示这个数.在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式时，n的值比原数的整数位数少1.知3－练感悟新知4-1.

[模拟·永州零陵区] 2024年全国高考报名人数约为13420000人，数13420000用科学记数法表示为(

)A．0.1342×108B．1.342×107C．1.342×108D．13.42×107B感悟新知知4－讲知识点还原科学记数法表示的数4还原方法：把科学记数法表示的数a×10n

还原成原数时，只需把a

中的小数点向右移动n

位，并去掉乘号和10n

即可，若向右移动的位数不够，应用0补足.特别警示：还原后原数的位数易出错，误认为原数后面有n个0.知4－讲感悟新知特别提醒还原科学记数法表示的数要注意两个不改变：一不改变数的正负性；二不改变数的大小.感悟新知知4－练下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？(1)

5.18×103；(2)－3.12×105；(3)

4.05×1012；(4)

2.3242526×106.例5知4－练感悟新知解题秘方：利用还原科学记数法表示的数的方法即可解决问题.解：(1)5.18×103=5180.(2)－3.12×105=－312000.(3)4.05×1012=4050000000000.(4)2.3242526×106=2324252.6．把科学记数