人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》教学设计

人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计教学内容分析1.本节课的主要教学内容为人教新课标高中数学B版必修1第二章第四节第二部分《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》。主要讲解如何通过二分法求解函数的零点近似解，包括二分法的定义、步骤及在实际问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在学习本节课之前已经掌握了函数的基本概念、性质及图像，了解了函数零点的概念。本节课将引导学生运用这些已有知识，通过二分法求解函数零点的近似解，进一步拓展学生的数学应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学应用能力的培养。通过学习二分法求函数零点近似解，学生将提升以下核心素养：一是发展数学抽象能力，理解二分法的概念及其在函数零点求解中的应用；二是培养逻辑推理能力，通过逐步逼近的方法，体验数学归纳与演绎的过程；三是提高数学建模与解决实际问题的能力，将二分法应用于实际问题中，解决具体的函数零点问题。学习者分析1.学生已经掌握了函数的定义、性质、图像以及函数零点的概念，了解了一些基本的函数求解方法，如直接求解和图像法。

2.学生在学习本节课之前，已经具备了一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。他们通常对实际问题有较高的兴趣，喜欢通过具体案例来理解抽象概念。在能力方面，学生能够进行基本的数学运算和逻辑推理，但可能在算法设计和应用方面有待提高。学习风格上，学生更倾向于通过实践操作和小组讨论来深化理解。

3.学生在学习二分法求解函数零点近似解时，可能会遇到的困难和挑战包括：对二分法原理的理解，如何将二分法应用于具体的函数求解过程中，以及在计算过程中如何精确控制误差范围。此外，将理论应用于实际问题时，学生可能会感到难以将抽象的数学模型与具体问题联系起来。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备人教新课标高中数学B版必修1教材，以便于学生跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相关的教学PPT，包含二分法的原理和步骤，以及函数零点求解的实例分析，以增强直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备计算机或计算器，供学生在课堂上进行实际操作和验证二分法求解过程。

4.教室布置：保持教室环境的整洁，确保学生有足够的空间进行小组讨论，如有必要，可设置临时讨论区。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括二分法的基本概念、步骤和例题，明确要求学生了解二分法的基本思想。

-设计预习问题：设计问题如“二分法是如何逐步逼近函数零点的？”引导学生思考二分法的原理。

-监控预习进度：通过微信群的互动和学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和相关资料，理解二分法的基本概念。

-思考预习问题：学生思考预习问题，尝试用自己的语言解释二分法的原理。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至微信群，供教师检查。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，提升自主学习能力。

-信息技术手段：利用微信群，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的引入，如求解方程x^2-2=0的根，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二分法的步骤，强调每一步的目的和注意事项。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试应用二分法解决具体问题。

-解答疑问：及时解答学生在学习过程中产生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的讲解步骤，理解二分法。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试用二分法求解问题。

-提问与讨论：学生在讨论中提出自己的疑问，与同学和老师交流。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二分法的每一步。

-实践活动法：通过实际操作，让学生体验二分法求解过程。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与二分法相关的练习题，巩固学生对二分法的理解。

-提供拓展资源：提供在线的二分法应用案例，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生利用拓展资源，探索二分法在不同领域中的应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提升学习效率。

本节课的重难点在于理解二分法的原理和步骤，以及将其应用于实际问题中。通过课前预习、课堂讲解和实践操作，以及课后作业和拓展学习，学生可以逐步掌握二分法求解函数零点的近似解，并能够将这一方法应用于解决实际问题。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学历史背景：介绍二分法的起源和发展，以及它在数学史上的地位和影响，帮助学生理解二分法的数学价值和意义。

（2）数学理论拓展：讲解二分法与中值定理的关系，让学生了解二分法背后的数学理论支撑。

（3）实际应用案例：介绍二分法在实际问题中的应用，如工程计算、经济学中的价格定位等，使学生认识到二分法的实用性。

（4）算法优化：探讨二分法的优化策略，如加速收敛速度的方法，以及与其他算法的比较，如牛顿法、割线法等。

（5）数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、Python等）实现二分法的编程，让学生学会利用工具解决实际问题。

2.拓展建议

（1）阅读拓展：建议学生阅读关于二分法的数学论文或书籍，以深入了解二分法的理论背景和应用领域。

（2）实践拓展：鼓励学生尝试编写简单的二分法程序，应用于解决实际问题，如求解方程、寻找函数极值等。

（3）讨论拓展：组织学生进行小组讨论，分享二分法的应用案例和学习心得，促进学生的交流和思考。

（4）研究拓展：引导学生对二分法的改进和优化进行研究，尝试提出新的算法思路或策略。

（5）跨学科拓展：鼓励学生将二分法与其他学科知识相结合，如物理学中的测量问题、经济学中的市场分析等，以拓宽知识视野。

数学历史背景

二分法是一种古老的数学方法，早在古希腊时期，数学家们就已经开始使用类似的方法来求解方程。随着数学的发展，二分法逐渐演变成一种更加严谨的数学算法。了解二分法的历史背景，有助于学生理解其数学价值和意义。

数学理论拓展

二分法与中值定理有着密切的关系。中值定理是微分学中的一个重要定理，它表明在一定条件下，函数的导数在一个区间上的值至少存在一个点，使得导数等于区间端点连线的斜率。二分法利用了中值定理的性质，通过不断缩小搜索区间，逐步逼近方程的根。

实际应用案例

二分法在实际问题中有着广泛的应用。例如，在工程计算中，我们可以使用二分法求解非线性方程的根；在经济学中，二分法可以用于寻找市场需求曲线上的均衡点。通过实际应用案例的学习，学生可以更好地理解二分法的实用性。

算法优化

二分法虽然简单，但收敛速度较慢。因此，数学家们提出了许多优化策略，如加速收敛速度的方法。此外，还可以将二分法与其他算法进行比较，如牛顿法、割线法等，以了解各种算法的优缺点。

数学软件应用

现代数学软件如MATLAB、Python等，为我们提供了强大的计算工具。学生可以通过学习如何使用这些软件实现二分法的编程，从而更加方便地解决实际问题。

阅读拓展

建议学生阅读《数学分析》、《数值计算方法》等专业书籍，以深入了解二分法的理论背景和应用领域。同时，也可以查阅相关的数学论文，了解二分法的最新研究动态。

实践拓展

鼓励学生尝试编写简单的二分法程序，应用于解决实际问题。例如，可以编写一个求解一元二次方程根的程序，或者编写一个寻找函数极值的程序。通过实践操作，学生可以加深对二分法的理解。

讨论拓展

组织学生进行小组讨论，分享二分法的应用案例和学习心得。讨论可以包括二分法的原理、步骤、优缺点等方面，也可以探讨如何将二分法应用于实际问题中。

研究拓展

引导学生对二分法的改进和优化进行研究。学生可以尝试提出新的算法思路或策略，如改进收敛速度、扩展应用范围等。通过研究，学生可以培养自己的创新能力和研究精神。

跨学科拓展

鼓励学生将二分法与其他学科知识相结合，如物理学中的测量问题、经济学中的市场分析等。通过跨学科的学习，学生可以拓宽知识视野，提高综合运用知识解决实际问题的能力。教学反思这节课我们学习了《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》，在整个教学过程中，我深刻体会到了教学设计的巧妙和学生学习的积极性。以下是我对这节课的反思：

首先，关于教学内容的设计，我认为我们成功地将理论与实践相结合。学生在课前已经通过预习对二分法有了初步的了解，课堂上我通过具体的例题和实际问题的引入，让学生更加直观地理解了二分法的原理和应用。尤其是在讲解二分法的每一步时，我尽量用通俗易懂的语言，结合图形演示，使得学生能够更容易地跟随我的思路。

其次，关于教学方法的选择，我采用了自主学习、小组讨论和实践活动等多种方式。自主学习法让学生在课前就有机会独立思考和理解二分法，课堂上我再通过讲解和案例分析，帮助学生巩固知识点。小组讨论和实践活动则让学生在实践中运用二分法，提高了他们的动手能力和解决问题的能力。我发现，学生在小组讨论中非常活跃，他们能够积极地提出问题和解决问题，这也说明了合作学习法的效果。

在教学过程中，我也发现了一些不足之处。例如，在讲解二分法的步骤时，可能由于时间安排不够合理，我没有能够给予每一个步骤足够详细的解释，这可能会导致部分学生对某些步骤的理解不够深入。此外，在课堂活动中，虽然大部分学生都能够积极参与，但仍有少数学生表现得比较被动，这可能是因为他们对数学本身的兴趣不够浓厚，或者是课堂氛围还需要进一步优化。

在作业布置和反馈方面，我及时批改了学生的作业，并给予了具体的反馈。但我注意到，学生在完成作业时，可能过于依赖教材和课堂笔记，缺乏独立思考和创新。未来，我计划在作业设计中加入更多开放性问题，鼓励学生自主探索和思考。

最后，关于教学资源的利用，我认为我们做得还不够。虽然我提供了拓展资源和学习建议，但学生可能没有充分利用这些资源进行深入学习。接下来，我计划更加积极地引导学生使用这些资源，比如在课堂上专门留出时间讨论拓展资源中的内容，或者鼓励学生在课后进行自主学习。板书设计①重点知识点：

-二分法的定义

-二分法的步骤

-二分法的收敛性

②重点词：

-函数零点

-近似解

-二分区间

-中点

③重点句：

-二分法是一种通过不断将搜索区间一分为二来逼近函数零点的方法。

-二分法的每一步都需要计算当前区间的中点，并判断函数在中点的值。

-如果函数在中点的值接近零，或者区间长度小于给定的精度，则停止迭代。

-二分法求得的近似解的精度取决于区间的初始长度和迭代次数。课堂1.课堂评价：

-通过提问，了解学生对二分法基本概念的理解程度，如“什么是二分法？”、“二分法的步骤是什么？”等问题，观察学生的回答情况，及时发现问题并进行讲解。

-观察学生在课堂活动中的参与度和积极性，如小组讨论、角色扮演等，了解学生是否能够运用二分法解决实际问题。

-进行课堂测试，如给出一个具体的函数，要求学生使用二分法求解其零点近似解，通过测试结果评估学生对二分法的掌握程度。

-收集学生的课堂笔记，了解学生对知识点的记录和整理情况，以便发现学生在理解上的薄弱环节。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注学生是否能够正确运用二分法求解函数零点近似解，以及是否能够清晰地展示解题过程。

-在作业批改过程中，给予学生具体的点评和反馈，指出他们在解题过程中的优点和不足，并提出改进建议。

-鼓励学生在作业中提出自己的疑问和思考，以促进学生的深入学习和思考。

-收集学生的作业反馈，了解学生对二分法的掌握程度和学习效果，以便及时调整教学策略和方法。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学分析》、《数值计算方法》等专业书籍，了解二分法的理论背景和应用领域。

-视频资源：在线教育平台上的二分法讲解视频，如“二分法求解方程零点”等，以直观的方式帮助学生理解二分法。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读相关书籍和观看教学视频，深入了解二