高考总复习理数（人教版）课件第02章函数的概念与基本初等函数第2节函数的单调性与最值

函数的概念与基本初等函数第二章第二节函数的单调性与最值02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1<x2，则有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔___________；(2)f(x)在区间D上是减函数⇔___________.2．单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是___________或__________，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，___________叫作y＝f(x)的单调区间．f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函数减函数区间Df(x)≤M

f(x)≥M

f(x0)＝M提醒：(1)两个易误点①易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．②函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．×

×

×

×

×

B

B

解析：由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为____________.[－1,1]，[5,7]5．函数f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为___________；f(x)max＝___________.[1,4]

解析：函数f(x)的对称轴x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.8

判断函数单调性的方法(1)定义法：取值→作差→变形→定号→下结论．(2)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性．(3)利用复合函数关系：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”．(4)图象法：从左往右看，图象逐渐上升，单调增；图象逐渐下降，单调减．02课堂·考点突破判断函数的单调性[明技法][提能力]A

[刷好题]2．(2018·金华模拟)若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(

)A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]D

解析：f(x)＝－x2＋2ax的对称轴为x＝a，要使f(x)在[1,2]上为减函数，必须有a≤1，又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数，所以a＋1>1，即a>0，故0<a≤1.求函数单调区间的方法求函数的单调区间[明技法]D

解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝ln

t为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.[提能力](2)求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间．[母题变式]

若将本例(2)中函数变为f(x)＝|－x2＋2x＋1|，如何求解？1．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(

)A．[1,2] B．[－1,0]C．[0,2] D．[2，＋∞)A

[刷好题]B

函数单调性的应用函数单调性结合函数图象以及函数其他性质的应用是近几年高考命题的热点．试题常以选择题、填空题的形式出现，考查函数最值或值域问题、比较函数值大小、解含“f”符号的不等式以及求参数等问题，试题难度中档．[析考情]2

[提能力]B

(－3，－1)∪(3，＋∞)D

解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故选D.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时，应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解．(4)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．[悟技法]1．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是(

)A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6)C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)C

解析：由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(4)<f(6)⇔f(－4)>f(－6)．[刷好题]D

3．(2018·济南模拟)f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋