系统工程课件决策分析方法课件1

系统工程课件决策分析方法系统工程课件决策分析方法1优选系统工程课件决策分析方法优选系统工程课件决策分析方法2第七章决策分析方法一、基本概念决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，决策是决策者的行为和职责。 美国著名管理学家赫伯特·西蒙指出"决策是管理的心脏，管理是由一系列决策组成的，管理就是决策。"因此，决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。第一节管理决策概述松下幸之助关于管理有句名言："企业管理过去是沟通，现在是沟通，未来还是沟通。"管理就是实行计划、组织、指挥、协调和控制

第七章决策分析方法一、基本概念第一节管理决策概述松下幸3二、决策问题的基本模式和常见类型Wij=f(Ai，θj)其中：Ai——决策者的第i种策略或第i种方案。属于决策变量，是决策者的可控因素。θj——决策者和决策对象(决策问题)所处的第j种环境条件或第j种自然状态。属于状态变量，是决策者不可控制的因素。(?)Wij——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值、效用值。根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型，其结果如图7—1所示。其中依照θj的不同所得到的四种类型是最基本和最常见的划分。二、决策问题的基本模式和常见类型4决策问题的要素决策问题的类型完全把握确定性决策.θ

不完全把握风险性决策完全不把握对自然不确定不确定性决策对人的不确定对抗性决策（对策）

政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策.A战略、战术等决策

定性、定量、模糊决策.W

单目标、多目标决策隐式、显式决策

.决策者个人、群体决策图7—1决策问题类型划分示意图对风险的正确态度是决策者的素养。决策问题的要素决策问题的类型完全把握5三、几类基本决策问题的分析

1.确定型决策条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；(2)存在确定的自然状态；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。三、几类基本决策问题的分析1.确定型决策62.风险型决策

条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(θj)(和确定性决策不同)；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。

2.风险型决策73.不确定型决策

条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)自然状态不确定，且其出现的概率不可知；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则，也是一种特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。3.不确定型决策84.对抗型决策

Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n

其中：A——决策者的策略集；B——竞争对手的策略集。

对策的不确定性不仅来自于自然状态，还来自于另外的决策主体。可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。4.对抗型决策91期望值法每个方案的益损期望值可表示为：

å==mjjiijiSPvV1)(，

式中：iV－第i方案的益损期望值；ijv－第i方案在自然状态jS下的益损值；

jP－自然状态jS出现的概率。

期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。若采用决策目标(准则)是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最优方案；反之，若决策目标是期望费用最小，则采用费用期望值最小的方案为最优方案。

第二节：风险型决策分析每个方案的益损期望值可表示为：å==mjjiijiSPvV10当决策问题反复多次出现时，期望报酬值方法用来指导决策效果较好；P——赢利100万，概率0.普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。A36543）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。以损益值为标准的决策树(2)存在确定的自然状态；W单目标、多目标决策上面的例子中完全信息意味着07895×(-10)3、冒险型效用函数（风险喜好）C也称Wald方法，对每个方案按最不利的状态来考虑问题，在从这些最坏的情况中选取最大报酬值。比如货币的效用值为0.A1201-6071010优选系统工程课件决策分析方法1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；（1）决策表法：分别计算出方案在不同自然状态下的益损期望值，并列成表，然后从中选择收益期望值最大或者损失期望值最小的方案作为最优方案。例1：某冷饮店要制定七八月份的日进货计划。该品质的冷饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可获利20元。如果剩一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元。今年的市场情况不清楚，但有前两年同期120天的日销售资料。问今年平均每天进多少箱为好？当决策问题反复多次出现时，期望报酬值方法用来指导决策效果较好11表2决策表表1冷饮日销售情况日销售量（箱）完成销售量的天数概率值1002424/120=0.21104848/120=0.41203636/120=0.31301212/120=0.1合计1201.0销售状态利润(元)概率方案100箱110箱120箱130项期望利润值0.20.40.30.1100箱20002000200020002000110箱19002200220022002140120箱18002100240024002160130箱17002000230026002090实际中获得概率值的问题？表2决策表表1冷饮日销售情况日销售量（箱）完成销售量的天12（2）决策树法

所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换的其它指标值。 概念：决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。 决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。（2）决策树法13

1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；

2、绘出机会点(自然状态)和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；

3、在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。

决策树的制作步骤1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；决14决策的过程是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的益损值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，之后做出选择。双斜线，代表排除掉的分支。＝优点有三：1）形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者能按顺序有步骤地进行决策；2）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策；3）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。决策的过程是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的益损值和概15例3：某人有一笔多余资金100元，现有两种存储方案。一是存入银行，每年可稳得7％的利息。二是用于购买有奖储蓄，若中头奖，奖金10000元；中奖概率为十万分之三（P＝0.00003）；若中二等奖，可得奖金2000元，其概率为万分之五（P＝0.0005）；若中三等奖，可得奖金100元，其概率为百分之一（P＝0.01）；若中末奖，可得奖金10元，概率为百分之十（P＝0.1）。奖票为100元一张，不论中奖与否，两年后都退还本金，并且每张奖票发给8元利息。试用决策树为此问题寻求一个理性的决策方案。（不考虑复利）

1411.3存入银行购买有奖储蓄123(P=1.0)中头奖(P=0.00003)中二等奖(P=0.0005)中三等奖(P=0.01)中末奖(P=0.1)不中奖(P=0.88947)100×7%×2=14(元)10000＋8=10008(元)2000＋8=2008(元)10＋8=18(元)100＋8=108(元)8(元)＝例3：某人有一笔多余资金100元，现有两种存储方案。一是存16E(R*(x,z)-E(R))＝1.结局是冲突分析问题的解。1）从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。方案I的损益值为4（万元）该问题的状态集S={x1，x2，x3},目前，使用较多的冲突分析软件是CAP(ConflictAnalysisProgram)或DM(DecisionMaker)。Step1上面已经计算出E(R)=8万元;方案II的损益值为：7×0.的误差范围内变动；A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.(2)存在确定的自然状态；7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。(3)稳定性分析是使冲突问题得以“圆满”解决的关键，其目的是求得冲突事态的平稳结局(局势)。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。(2)存在确定的自然状态；二、决策问题的基本模式和常见类型E(a2,z3)=0;不同类型的效用函数曲线3、判断所做决策的可靠性。决策树的重要特征1、决策树的时间顺序由左到右，并且决策节点和事件节点在逻辑上与事件在现实中的路线一致。2、从每个决策节点发出的分支表示在一定的环境以及一定的时间内经过考虑所做出的所有可能的决定。3、从自然状态节点发出的分支代表来自自然状态节点所有结果相互关系为互斥和完备集合。4、从一个所给定的自然状态发出的分支的概率之和必须是1。5、在概率枝的末端都有对应的确定的损益值。E(R*(x,z)-E(R))＝1.决策树的重要特征17第三节不确定型决策不但要在不确定的自然状态下进行决策，而且连每一种自然状态发生的概率也无法知道。在这种条件下如何更好地去“碰运气”。系统决策第三节不确定型决策系统决策18例4

某商场预计某种服装的销售量可能为1000，1500，2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。为获得最大利润，商场如何决策？4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(万元)A例4某商场预计某种服装的销售量19问题特征：每一种状态没有发生的概率常见的方法：乐观法;悲观法;乐观系数法;后悔值法;等概率法.问题特征：每一种状态没有发生的概率20不确定决策问题的常用方法1乐观法（大中取大法则）从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑问题，在从中选取最大报酬值。决策准则为：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(万元)A不确定决策问题的常用方法1乐观法（大中取大法则）从最乐观的212悲观法（小中取大法则）也称Wald方法，对每个方案按最不利的状态来考虑问题，在从这些最坏的情况中选取最大报酬值。决策准则为：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(万元)A2悲观法（小中取大法则）也称Wald方法，对每个方案按最不223乐观系数法（折衷法）也称Hurwicz方法，主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。决策准则为：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(万元)A3乐观系数法（折衷法）也称Hurwicz方法，主观设定一个233后悔值法（大中取小，最小遗憾法则）也称Savage方法，所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬值减去方案的报酬值，用RV(a,x),即：决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案，即：3后悔值法（大中取小，最小遗憾法则）也称Savage方法，24A3654假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。完全把握确定性决策max{Vij}某商场预计某种服装的销售量可能为1000，1500，2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。=0.它们的先验概率分布分别为p(x1)=0."因此，决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。不确定决策问题的常用方法S1S2S3Vi=max{Vij}其中：Ai——决策者的第i种策略或第i种方案。对冲突事件背景的认识与描述但决策学发展成为一门科学，是20世纪中叶以后的事情。决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，决策是决策者的行为和职责。5的概率获0元收益和0.A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.③非稳定（Unstable——u）不确定决策问题的常用方法E(a1,z3)=0.用记号P=（p1，c1；纳什均衡：指的是这样一种战略组合，这种组合由所有参与者的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与者有积极性选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(万元)A1012a30123a42101a23210a1x4x3x2x1

SRV(万元)AA36255等概率法（合理法则）也称Laplace方法，假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而将不确定型决策转化为风险型决策问题，选择期望报酬最大的方案为最优方案。决策准则为：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(万元)A5等概率法（合理法则）也称Laplace方法，假定各种自然26例5、电视机厂，2005年产品更新方案：A1：彻底改型

A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？例5、电视机厂，2005年产品更新方案：A1：彻底改型27收益矩阵：高中低

S1S2S3A1201-6(万元)A2980

A3654事件方案收益矩阵：高28(一)、乐观准则(最大最大法则)max[maxVij]ij选A1

S1S2S3Vi=max{Vij}A1201-620A29809A36546maxVi=20i(一)、乐观准则(最大最大法则)max[maxVij29(二)、悲观准则(最大最小法则)max[minVij]ij选A3

S1S2S3Vi=min{Vij}A1201-6-6A29800A36544maxVi=4ij(二)、悲观准则(最大最小法则)max[minVij30选A1(三)、折衷准则(乐观系数准则)

加权系数α(0α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.6ijj

S1S2S3Vi1=maxVi2=min加权平均

A1201-620-69.6A2980905.4A3654645.2max=9.6i选A1(三)、折衷准则(乐观系数准则)ijj31选A2max{Vij}1nnj=1i(四)、等概率准则

S1S2S3Vi=Vij

A1201-65A29805A36545max=5232313选A21nnj=1i(四)、等概率准则32选A1(五)、后悔值准则(最小机会损失){max{Vij}-Vij}i

S1S2S3S1S2S3maxA1201-6071010A2980110411A3654143014min=10选A1(五)、后悔值准则(最小机会损失)i33自有人类以来就有了人类的决策活动。人类在长期的决策活动中，逐渐发展出多种多样的决策技术。人类在以往历史上形成起来的决策技术，可以说是一门学问；但决策学发展成为一门科学，是20世纪中叶以后的事情。经验决策科学决策参谋决策当代决策分析理论和方法，从广义上说，至少包括线性规划、非线性规划、动态规划、对策论等。这些理论和方法的研究，都已成为数学的领域。系统工程师只是利用数学家们的理论成果来进行工作。自有人类以来就有了人类的决策活动。人类在长期的决策活动中，逐34第四节风险决策的敏感性分析敏感性分析的概念在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。

第四节风险决策的敏感性分析敏感性分析的概念在决35敏感性分析的步骤：

1、求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围；

2、衡量用以预测和估算这些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动；

3、判断所做决策的可靠性。敏感性分析的步骤：1、求出在保持最优方案稳定的36例6 设位于市中心的某商店欲在某街道设立一分店。设立分店有三种结果I——赢利300万，概率0.2； P——赢利100万，概率0.5；R——亏损300万，概率0.3；决策树例6 设位于市中心的某商店欲在某街道设立一分店。设立分店有三37当概率变为0.2，0.4，0.4时，决策结果变化，决策不可靠。当概率变为0.2，0.4，0.4时，决策结果变化，决策不可靠38一、要不要咨询两难境地1、咨询需要费用； 2、咨询可以提高概率精度，但不会完全正确。咨询公司的水平。第五节信息价值分析一、要不要咨询第五节信息价值分析39例7某企业准备投资生产一种新产品.估计市场销售状况有三种可能，x1:畅销，x2:一般，x3:滞销.它们的先验概率分布分别为p(x1)=0.4,p(x2)=0.3,p(x3)=0.3。各种销售状况的盈利分别为20万元，10万元和-10万元.如果去咨询，则要付出咨询费0.5万元.咨询的结果也有三种可能，即z1:畅销，z2:一般，z3:滞销.咨询的信息如下表：p(z|x)xz实际市场情况x1x2x3市场调查结果z10.80.10.1z20.10.80.1z30.10.10.8例7某企业准备投资生产一种新产品.估计市场销售状况有三种40用后验概率计算的最优期望报酬值与用先验概率计算出的最优期望值之差称为咨询的信息价值。于是，决策准则改为信息价值咨询费用

进行咨询信息价值咨询费用

不值得咨询信息价值的概念

用后验概率计算的最优期望报酬值与用先验概率计算出的最优期望值41二、增广决策树二、增广决策树42信息价值的算法设一个决策问题的状态集S={x1,x2,…,xn},xi发生的先验概率为p(xi).咨询结果为Z={z1,z2,…,zn},计算信息价值的步骤如下：，p(xz)表示事件x与z同时发生的概率Step2依据咨询信息，求出后验概率分布，即依赖于咨询信息z的条件概率分布p(x|z).这里Step1依据先验概率分布p(x)计算最大期望报酬值E(R)信息价值的算法设一个决策问题的状态集S={x1,x2,…43Step3利用概率分布，计算各个方案的后验期望报酬值；Step4对于z的每一个值，选出后验期望报酬值最大的方案.这时的报酬值是x和z的函数，记为R*(x,z);Step5计算信息的价值，即计算出E(R*(x,z)-E(R)).Step3利用概率分布，计算各个方案的后验期望报酬值；St44S1S2S3Vi=Vij当然，我们可以调整数值后继续提问。(2)存在确定的自然状态；它是分析多人决策和解决多人竞争问题的有效工具之一。局中人集合记作N，|N|=n≥2。这些理论和方法的研究，都已成为数学的领域。E(a1,z3)=0.在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。1、个体的理性，有可能导致团体的不利。优选系统工程课件决策分析方法决策者个人、群体决策例假设有两个投资方案供选择A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.(2)存在确定的自然状态；2的概率获0元收益，0.A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.高中低Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n完全信息的概念指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。分析面临两种可供选择的方案，即投资和不投资。解题思路：

1）用期望值法求出最优方案；

2）利用信息价值分析是否值得咨询。

S1S2S45解该问题的状态集S={x1，x2，x3},决策集A={a1,a2},其中a1,a2分别表示投资和不投资首先利用先验概率分布计算各个方案的期望报酬值E(R,a1)=0.4×20+0.3×10+0.3×(-10)=8(万元)E(R,a2)=0(万元)注：不投资收入为0于是最大期望报酬值E(R)=8万元，最优方案为a1,即投资新产品的生产，期望利润为8万元。解该问题的状态集S={x1，x2，x3},决策集A={a146续下面计算信息的价值Step1上面已经计算出E(R)=8万元;，Step2计算各个自然状态的后验分布：p(xz)xzx1x2x3p(zi)z10.320.030.030.38z20.040.240.030.31z30.040.030.240.31p(xi)0.40.30.31续下面计算信息的价值，Step2计算各个自然状态的后验分布47p(x|z)xzx1x2x3z10.842100.078950.07895z20.129030.774190.09678z30.129030.096780.77419p(x|z)xx1x2x3z10.842148系统工程课件决策分析方法课件149Step3利用上表的后验概率分布计算各个方案的期望报酬值E(a1,z1)=0.84210×20+0.07895×10+0.07895×(-10)=16.842;E(a1,z2)=0.12903×20+0.77419×10+0.09678×(-10)=9.3547;E(a2,z2)=0;E(a1,z3)=0.12903×20+0.09678×10+0.77419×(-10)=4.1935;E(a2,z3)=0;E(a2,z1)=0;Step3利用上表的后验概率分布计算各个方案的期望报酬值E50Step4当z=z1或者z=z2时，执行方案a1,当z=z3时，执行方案a2.每种咨询情况的期望报酬值分别为R*(x,z1)=16.842,R*(x,z2)=9.3547,R*(x,z3)=0;Step5总的后验期望报酬值E(R*(x,z))=p(z1)R*(x,z1)+p(z2)R*(x,z2)+p(z3)R*(x,z3)=0.38×16.842+0.31×9.3547+0.31×0=9.30(万元)E(R*(x,z)-E(R))＝1.3即通过咨询可以增加收益1.3万元，而咨询费只有0.5万元，因此应该进行咨询。Step4当z=z1或者z=z2时，执行方案a1,当z=51三、完全信息的价值能够完全预料未来状态的信息称为完全信息.上面的例子中完全信息意味着即在每种状态下都选最优方案，这时完全信息的价值为V=0.4×20+0.3×10+0.3×0-E(R)=11-8=3(万元)这是咨询费用的上限。三、完全信息的价值能够完全预料未来状态的信息称为完全信息.上52 完全信息的概念指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。也称完全情报。

完全信息价值的概念：等于利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出的代价的上限。

完全信息的概念指对决策问题做出某一具体决策行53

1、通过计算信息价值，可以判断出所做决策方案的期望利润值随信息量增加而增加的程度。

2、通过计算信息价值，可使决策者在重大问题的决策中，能够明确回答对于获取某些自然状态信息付出的代价是否值得的问题。

完全信息价值的意义：1、通过计算信息价值，可以判断出所做决策方54第六节效用理论

当决策问题反复多次出现时，期望报酬值方法用来指导决策效果较好；只进行一次某种决策时，再用最大期望值决策准则，就不那么合理！第六节效用理论当决策问题反复多次出现时，期望报酬值方551、效用函数的定义1）从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。2）从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。例假设有两个投资方案供选择方案A投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。方案B投资100万元，有100%的把握盈利10万元。1、效用函数的定义56这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有EA=100×50%20×50%=40（万元）EB=10×100%=10（万元）效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准57该问题的状态集S={x1，x2，x3},记“收益a元的方案”为a，0<a<100，来定u（a）。Step2依据咨询信息，求出后验概率分布，对策(Game)是决策者在某种竞争场合下作出的决策，是一种人为的不确定型决策(竞争或对抗型决策)。自有人类以来就有了人类的决策活动。A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.因在平稳状态下，没有一个局中人愿意离开他已经选定的策略。这时的报酬值是x和z的函数，记为R*(x,z);2的概率获0元收益，0.2、咨询可以提高概率精度，但不会完全正确。图7—1决策问题类型划分示意图对决策者愈有利的方案，效用值愈大。Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，如下图所示。某商场预计某种服装的销售量可能为1000，1500，2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。比如货币的效用值为0.二、决策问题的基本模式和常见类型3）可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。对风险的正确态度是决策者的素养。美国著名管理学家赫伯特·西蒙指出"决策是管理的心脏，管理是由一系列决策组成的，管理就是决策。2、绘出机会点(自然状态)和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的当且仅当u（c1）≥u（c2），则称u（c）为效用函数。

该问题的状态集S={x1，x2，x3},定义1，设C为后果58定义2，在Q上的实值函数，如果 对所有,当且仅当u(P1)>u(P2)；称u为效用函数。 把效用函数定义在展望集上，是为了使效用函数反映决策人对风险的态度。用记号P=（p1，c1；…；pi，ci；…；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，…，n），并称P为展望，即可能的前景。代表P1优于P2。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：定义2，在Q上的实值函数，如果用记号P=（p1，c1；…；p592、期望效用效用的大小可用介于0、1之间的实数表示，即0≤效用值≤1。设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。2、期望效用60由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。效用值严重故障概率0.4轻微故障概率0.6期望效用值普通维修工00.80.48=(0×0.4+0.8×0.6)高级维修师10.50.70=(1×0.4+0.5×0.6)3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。效用值严重故障概率613、效用测定简法 效用的测定方法最常用的是冯·诺依曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是1）选定标尺，u（100）=1，u（0）=02）确定中间点的效用值 记“收益a元的方案”为a，0<a<100，来定u（a）。 对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足0<u（a）<1。3、效用测定简法62 例 现在以a=50为例，从确定u（50）=？的过程来介绍中间点效用值确定的方法。 A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益，方案a2有1的概率获50元收益，请问你喜欢哪一种方案？” 如果他选方案a2。我们再提出第二个问题把前一个问题中方案a1改变为0.2的概率获0元收益，0.8的概率获100元收益，方案a2不变，决策者怎样选择？ 如果他选择方案a1。我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。 设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。我们有0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得0.3×0+0.7×1=u（50）即，u（50）=0.7 例63B、向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下“方案a1以概率p获100元收益，以概率1p获50元收益；以概率1获65元收益。请问p为何值时，方案a1与a2等效？”假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65）将u（50）=0.7，u（100）=1代入上式，得0.7×0.7+0.3×1=u（65）即u（65）=0.79B、向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只64C、如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答应该是肯定的。比如货币的效用值为0.5，我们来测出相应的货币值是多少。可以先进行如下提问“现有两个方案a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益；方案a2能有1的概率获得40元收益，请问你喜欢哪一种方案？”如果他选方案a2，则把40元逐渐减少，一直到某一数目，比如说为30元时，决策者认为方案a1和a2是等效行为，则有u（30）=0.5u（0）+0.5u（100）=0.5×0+0.5×1=0.5当然，我们可以调整数值后继续提问。这样，我们可以得出任一收益值介于0~100元之间的效用值。C、如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答应该是肯定的653）可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，我们已得到5个点的效用值u（0）=0，u（30）=0.5，u（50）=0.7，u（65）=0.79，u（100）=1，将这些点用线连接起来，并把它光滑化，即得到这位决策者的效用曲线。O305065100损益值（元）u效用值1.00.80.60.40.2决策者的效用曲线3）可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，我们已得到664、偏爱结构和效用函数ABCCOu(c)1.00.5不同类型的效用函数曲线效用函数类型1、中性效用函数（风险中性）A2、保守型效用函数（风险规避）B3、冒险型效用函数（风险喜好）C决策人的个性和价值观等就是偏爱。偏爱的构成即偏爱结构。4、偏爱结构和效用函数ABCCOu(c)1.00.5不同675、效用决策模式

某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择方案I，应用老设备，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司应采取哪种方案？5、效用决策模式某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备68冲突分析要求局中人至少有两个或两个以上。3、冒险型效用函数（风险喜好）C（1）不坦白0101P——赢利100万，概率0.用记号P=（p1，c1；(2)存在确定的自然状态；风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。max{Vij}承诺行动使自己的威胁变得可置信的行动。在位者打赌（为什么有人打赌？）max{Vij}二是用于购买有奖储蓄，若中头奖，奖金10000元；一个笼子，一大一小两只聪明的猪，笼子一侧有一个食槽，另一侧有一个按钮，按一下，食槽里出现10个单位的食物。用后验概率计算的最优期望报酬值与用先验概率计算出的最优期望值之差称为咨询的信息价值。3u（100）=u（65）(一)、乐观准则(最大最大法则)max[maxVij]B、向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如何大猪先到食槽，抢到的食物为（9，1），同时到（7，3），小猪先到（6，4）。3、判断所做决策的可靠性。以损益值为标准的决策树|231成功（0.8）失败（0.2）成功（0.8）失败（0.2）4万元7万元-2万元12万元-10万元4万元5.2万元7.6万元方案I方案II方案III解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如下图：方案I的损益值为4（万元）方案II的损益值为：7×0.8+（-2）×0.2=5.2（万元）方案III的损益值为12×0.8+（-10）×0.2=7.6（万元）冲突分析要求局中人至少有两个或两个以上。以损益值为标准的决策69（2）求决策者的效用曲线。规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，如下图所示。在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案I。（2）求决策者的效用曲线。70-10-8-6-4-2024681012货币值效用值1.0-10-8-6-4-71以效用为标准的决策树|231成功（0.8）失败（0.2）成功（0.8）失败（0.2）0.940.980.71.000.940.9240.8方案I方案II方案III以效用为标准的决策树|231成功（0.8）失败（0.2）成功72第七节冲突分析一、对策论（博弈论）

对策(Game)是决策者在某种竞争场合下作出的决策，是一种人为的不确定型决策(竞争或对抗型决策)。

对策的不确定性不仅来自于环境，还来自于另外的决策主体。决策主体是理性的。理性假设是公共信息。公共信息是高阶信息。第七节冲突分析一、对策论（博弈论）731、几个博弈的例子1）囚徒困境标准式3，31，44，1（2，2）囚徒乙囚徒甲不坦白坦白不坦白坦白参与人（决策者），行动，战略，信息，支付（损益），均衡，结果。1、几个博弈的例子3，31，44，1（2，2）囚徒乙囚徒甲不74经济学意义1、个体的理性，有可能导致团体的不利。如公共地的悲剧、恶性竞争、军备竞赛等。2、一种制度的安排，要发生效力，必须是一种纳什均衡。如（坦白，坦白）不可能形成；商家联合不降价等。

纳什均衡：指的是这样一种战略组合，这种组合由所有参与者的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与者有积极性选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。经济学意义 纳什均衡：指的是这样一种战略组合，这种组合由所有752、智猪博弈

一个笼子，一大一小两只聪明的猪，笼子一侧有一个食槽，另一侧有一个按钮，按一下，食槽里出现10个单位的食物。 按按钮的猪要晚一步跑到食槽，同时按一下按钮，需要成本2个单位；如何大猪先到食槽，抢到的食物为（9，1），同时到（7，3），小猪先到（6，4）。5，1（4，4）9，－10，0小猪大猪按等按等经济学意义：解释经济学中的搭便车现象2、智猪博弈5，1（4，4）9，－10，0小猪大猪按等按等经763、市场进入博弈扩展式描述经济意义不可置信的威胁不会产生效用。承诺行动使自己的威胁变得可置信的行动。如破釜沉舟；在位者打赌（为什么有人打赌？）承诺行动减少了选择的范围，反而更有利。A（进入者）B（在位者）进入不进入（40，50）（－10，0）（0，300）默许斗争（40，50）3、市场进入博弈A（进入者）B（在位者）进入不进入（40，577二、冲突分析

冲突分析(ConflictAnalysis,CA)是国外近年来在经典对策论(GameTheory)和偏对策理论(MetagameTheory)基础上发展起来的一种对冲突行为进行正规分析(FormalAnalysis)的决策分析方法。二、冲突分析78

其主要特点是能最大限度地利用信息，通过对许多难以定量描述的现实问题的逻辑分析，进行冲突事态的结果预测和过程分析(预测和评估、事前分析和事后分析)，帮助决策者科学周密地思考问题。它是分析多人决策和解决多人竞争问题的有效工具之一。国外已在社会、政治、军事、经济等不同领域的纠纷谈判、水力资源管理、环境工程、运输工程等方面得到了应用，我国也已在社会经济、企业经营和组织管理等领域开始应用。

其主要特点是能最大限度地利用信息，通过对许多难以定量描79

对策论起源于20世纪20年代初，40年代中和60年代中均得到了很大发展，70年代以来在许多方面又取得了丰硕成果。70年代初，N.Howard(英)提出了一种以现实生活中最容易出现的情况为基础的对策理论——MetagameTheory(偏对策理论)。其基本思想是认为在选择策略时要考虑其他局中人可能的反应，即将各局中人的策略作为一种函数，使其构成更高一级的对策，即偏对策。另外，在该理论描述中，主张用结局的优先序代替其赢得（效用）值，从而使得对策模型的可实现性大大增强。对策论起源于20世纪20年代初，40年代中和60年代80

到了80年代，M.Fraser和W.Hipel(加拿大)在偏对策的基础上，提出了一种研究冲突事态的方法——冲突分析方法，从而使得对策理论更加实用化。该方法的提出也迎合了近一、二十年来对策化(gaming)或通过模拟手段来研究对策问题的趋势。冲突分析方法的主要特色是：(1)

能最大限度地利用信息，尤其对许多难以定量分析的问题，用冲突分析解决起来更显得得心应手，因而较适于解决工程系统中考虑社会因素影响时的决策问题和社会系统中的多人决策问题。到了80年代，M.Fraser和W.Hipel(加拿81

(2)

具有严谨的数学(集合论)和逻辑学基础，是在一般对策论基础上发展起来的偏对策理论的实际应用。(3)冲突分析既能进行冲突事态的结果预测(事前分析)，又能进行事态的过程描述和评估(事后分析)，从而可为决策者提供多方面有价值的决策信息，并可进行政策和决策行为的分析。(4)分析方法在使用中几乎不需任何的数学理论和复杂的数学方法，很容易被理解和掌握。主要分析过程还可用计算机、通过人—机对话解决，因而具有很强的实用性。目前，使用较多的冲突分析软件是CAP(ConflictAnalysisProgram)或DM(DecisionMaker)。

(2)

具有严谨的数学(集合论)和逻辑学基础，是在一般82

(5)冲突分析用结局的优先序代替了效用值，并认为对结局比较判断时可无传递性，从而在实际应用中避开了经典对策论关于效用值和传递性假设等障碍。三、冲突分析的程序及要素

1、冲突分析的一般过程冲突分析的一般过程或程序如图所示。冲突问题对冲突事件背景的认识与描述建模稳定性分析决策结果分析与评价YN冲突分析过程示意图(5)冲突分析用结局的优先序代替了效用值，并认为对结83

(1)对冲突事件背景的认识与描述以对事件有关背景材料的收集和整理为基本内容。整理和恰当的描述是分析人员的主要工作。主要包括：①冲突发生的原因(起因)及事件的主要发展过程；②争论的问题及其焦点；③可能的利益和行为主体及其在事件中的地位及相互关系；④有关各方参与冲突的动机、目的和基本的价值判断；⑤各方在冲突事态中可能独立采取的行动。对背景的深刻了解和恰当描述，是对复杂的冲突问题进行正规分析的基础。(1)对冲突事件背景的认识与描述以对事件有关背景材料的84

(2)冲突分析模型(建模)是在初步信息处理之后，对冲突事态进行稳定性分析用的冲突事件或冲突分析要素间相互关系及其变化情况的模拟模型，一般用表格形式比较方便。(3)稳定性分析是使冲突问题得以“圆满”解决的关键，其目的是求得冲突事态的平稳结局(局势)。所谓平稳局势，是指对所有局中人都可接受的局势(结果)，也即对任一局中人i，更换其策略后得到新局势，而新局势的效用值(赢得)或偏好度都较原局势为小，则称原来的局势为平稳局势。因在平稳状态下，没有一个局中人愿意离开他已经选定的策略。故平稳结局亦为最优结局(最优解)。稳定性分析必须考虑有关各方的优先选择和相互制约。(2)冲突分析模型(建模)是在初步信息处理之后，对冲突85

(4)结果分析与评价

主要是对稳定性分析的结果(即各平稳局势)做进一步的逻辑分析和系统评价，以便向决策者提供有实用价值的决策参考信息。2、冲突分析的基本要素

冲突分析的要素(也叫冲突事件的要素)是使现实冲突问题模型化、分析正规化所需的基本信息，也是对原始资料处理的结果。主要有：

(1)时间点：是说明“冲突”开始发生时刻的标志；对于建模而言，则是能够得到有用信息的终点。因为冲突总是一个动态的过程，各种要素都在变化，这样很容易使人认识不清，所以需要确定一个瞬间时刻，使问题明朗化。但时间点不直接进入分析模型。

(4)结果分析与评价主要是对稳定性分析的结果(即各86

(2)局中人(Players)：是指参与冲突的集团或个人(利益主体)，他们必须有部分或完全的独立决策权(行为主体)。冲突分析要求局中人至少有两个或两个以上。局中人集合记作N，|N|=n≥2。

(3)选择或行动(Options)：是各局中人在冲突事态中可能采取的行为动作。冲突局势正是由各方局中人各自采取某些行动而形成的。每个局中人一组行动的某种组合称为该局中人的一个策略(Strategy)。第i个局中人的行动集合记作Oi,|Oi|=ki。(4)结局(Outcomes)。各局中人冲突策略的组合共同形成冲突事态的结局。全体策略的组合(笛卡尔乘积或直积)为基本结局集合，记作T，|T|=？。结局是冲突分析问题的解。(2)局中人(Players)：是指参与冲突的集团或个87

(5)优先序或优先向量(PreferenceVector)。各局中人按照自己的目标要求及好恶标准，对可能出现的结局(可行结局)排出优劣次序，形成各自的优先序(向量)。

(5)优先序或优先向量(PreferenceVec88四、CA基本方法举例

囚徒困境

1、决策人与行动囚徒甲（1）不坦白（2）坦白囚徒乙（1）不坦白（2）坦白1010011010010101结局1（3，3）2（4，1）3（1，4）4（2，2）四、CA基本方法举例

囚徒困境1、决策人与行动囚徒甲结局892、决策人的优先（偏好）向量甲的偏好向量乙的偏好向量囚徒甲（1）不坦白0101（2）坦白1010囚徒乙（1）不坦白1100（2）坦白0011囚徒甲（1）不坦白1100（2）坦白0011囚徒乙（1）不坦白0101（2）坦白1010结局：2143结局：31422、决策人的优先（偏好）向量甲的偏好向量乙的偏好向量囚徒甲囚90

基本假设：①每个局中人都将不断朝着对自己最有利的方向改变其策略；②局中人在决定自己的选择时，都会考虑到其他局中人可能的反应及对本人的影响；③全局平稳结局首先对每个局中人来说都是个体平稳的。（1）确定单方面改进结局UI（UnilateralImprovement）（2）确定个体稳定状态①合理稳定（Rationalstable——r）②连续处罚稳定（Sequentiallysanctionedstable——s）③非稳定（Unstable——u）（3）确定全局平稳结局（Equilibrium——E）3、稳定性分析基本假设：①每个局中人都将不断朝着对自己最有91系统工程课件决策分析方法系统工程课件决策分析方法92优选系统工程课件决策分析方法优选系统工程课件决策分析方法93第七章决策分析方法一、基本概念决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，决策是决策者的行为和职责。 美国著名管理学家赫伯特·西蒙指出"决策是管理的心脏，管理是由一系列决策组成的，管理就是决策。"因此，决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。第一节管理决策概述松下幸之助关于管理有句名言："企业管理过去是沟通，现在是沟通，未来还是沟通。"管理就是实行计划、组织、指挥、协调和控制

第七章决策分析方法一、基本概念第一节管理决策概述松下幸94二、决策问题的基本模式和常见类型Wij=f(Ai，θj)其中：Ai——决策者的第i种策略或第i种方案。属于决策变量，是决策者的可控因素。θj——决策者和决策对象(决策问题)所处的第j种环境条件或第j种自然状态。属于状态变量，是决策者不可控制的因素。(?)Wij——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值、效用值。根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型，其结果如图7—1所示。其中依照θj的不同所得到的四种类型是最基本和最常见的划分。二、决策问题的基本模式和常见类型95决策问题的要素决策问题的类型完全把握确定性决策.θ

不完全把握风险性决策完全不把握对自然不确定不确定性决策对人的不确定对抗性决策（对策）

政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策.A战略、战术等决策

定性、定量、模糊决策.W

单目标、多目标决策隐式、显式决策

.决策者个人、群体决策图7—1决策问题类型划分示意图对风险的正确态度是决策者的素养。决策问题的要素决策问题的类型完全把握96三、几类基本决策问题的分析

1.确定型决策条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；(2)存在确定的自然状态；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。三、几类基本决策问题的分析1.确定型决策972.风险型决策

条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(θj)(和确定性决策不同)；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。

2.风险型决策983.不确定型决策

条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)自然状态不确定，且其出现的概率不可知；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则，也是一种特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。3.不确定型决策994.对抗型决策

Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n

其中：A——决策者的策略集；B——竞争对手的策略集。

对策的不确定性不仅来自于自然状态，