第四章数学建模建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系高一上学期数学人教A版（2019）必修1

数学建模活动——探究茶水温度和时间的关系高中数学01.实验基本信息02.实验设计思路与创新点03.实验原理04.实验目标05.教学过程06.实验效果评价

实验基本信息01本节课是选自高中数学必修一人教A版《数学建模

建立函数模型解决实际问题》的一节实验探究课。在知识层面上本节没有新增内容，要求学生运用已有函数知识解决实际问题，体会建立函数模型的过程，感受函数在生活中的广泛应用，理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型。本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想。一、教材分析

1.知识储备：理解了函数的概念，掌握了基本初等函数的图象和性质，并且在第三章“函数的应用举例”中已经了解数学建模的流程，对函数知识有了初步的应用能力。2.对数学建模的认识：很多学生对于数学建模的认识还停留在“数学建模=应用题”的阶段，对于这种误解有必要对学生进行适当指导，认识到数学建模是运用模型解决实际问题的一类综合实践活动。问题预设：用数学知识建立模型解决实际问题，需要有一定能力比较弱，这些要求对学生的学习造成了一定的困难。二、学情分析实验设计思路与创新点02一、设计思路现实情境发现问题收集数据问题分析模型应用模型猜想模型检验模型建立与求解二、创新点1.将STEAM教育理念融入数学建模，培养了学生多学科知识学习的综合能力，体现了育人价值；2.运用Matlab、计算机Excel辅助教学，让学生深刻体会信息技术辅助知识学习的工具作用；3.渗透我国的传统茶文化，激发民族自豪感；4.经历了从感性到理性的认识过程，亲身经历实践探索的整个过程，有利于培养学生的独立思考能力、合作意识和表达能力。实验原理03一、实验原理牛顿冷却定律

对于同一物体温度下降的速率,牛顿发现同一物体在外部介质性质及温度相同,本身性质及表面积相同时,物体冷却的速率只与外部与物体的温差有关。

一个较周围热的物体温度为T,忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化.它的冷却速率(dT/dt)与该物体的温度与周围环境的温度C的差(T-C)成正比。

冷却定律推导出来,在忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化,物体温度变化是越来越慢的。实验教学目标04一、教学目标1.从生活情境中提出数学问题，让学生亲身经历数学建模整个过程，掌握数学建模研究实际问题的一般思路和步骤。2.通过动手实践，激发学生自主思考，促进学生合作交流，发展学科实践能力和创新意识，提升学生对数学学科价值的理解和学习数学的信心，提升学生的数学建模核心素养。3.通过模型建立过程中对数据的处理分析，使学生掌握处理数据的基本方法，提升数据分析核心素养。实验教学过程05环节一选题开题指导图片展示创设情境设计意图展示生活中建模成果，激发学生进行数学建模实践的兴趣与热情，使课堂探究活动有章可循，有据可依，有的放矢。通过问题1，开门见山给出四个环节，明确数学建模实践全过程。【问题1】如何自己完成这样一个数学建模课题研究呢？对应数学建模的基本流程，给出数学建模课题研究的四个环节———选题、开题、做题、结题。【问题2】你要选什么内容来做数学建模课题研究呢？环节一选题开题指导设计意图《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》里提到“寻找并确立课题的过程是一个培养思维习惯的过程”，“选题”的意义可见一斑。万事开头难，选题对学生而言往往是最困难的一步，学生更习惯于“解决问题”，而不擅长“提问题”，通过选题这一环节，让学生主动去发现问题，提出问题。【问题2】你要选什么内容来做数学建模课题研究呢？丢弃的粉笔头奶茶打折促销互动环节二创设情境，提出问题设计意图给出所要研究问题的背景，体验感受中国的茶文化，以问题串的形式，逐渐引导学生将实际问题转化为数学问题，从而让学生体会意识到建立茶水温度和时间函数模型的必要性。茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关。经验表明某种绿茶用85℃的热水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感。【问题3】针对以上实例我们能提出什么问题呢？【问题4】在这个问题中变量是什么？【问题5】如何建立两者之间的函数模型呢？需要先做的第一步是什么？环节三选定对象，采集数据设计意图让学生经历数学建模的初始阶段，体会到数据采集这一环节的重要性，为后面对数据的处理分析有重要的指导意义。准备：每组初始温度相同的茶水一杯，温度计一支，秒表或手表一支。实施：以4人为一小组，其中一人负责用秒表（手表）读时间，一人负责测量温度，一人负责填写《数据采集记录表》，最后一人复查数据。环节三选定对象，采集数据活动图片展示：环节四直观呈现，散点作图设计意图让学生经历散点作图的过程，体会散点图的作用，数少形时缺直观的思想。【问题6】得到这些数据要怎么处理？提出问题：数据表明随着时间的推移茶水温度有怎样的变化规律？数据收集结果：环节五选择模型，求解模型设计意图1.让学生回顾以前所学习过的函数模型，培养学生数据分析的核心素养，为后面模型的选择做准备。2.得到不符合实际的函数模型后，引导学生通过对解析式的结构以及实际情况分析，校正模型。根据散点图的走势，你会选择建立怎样的函数模型？小组交流3-5分钟，并将答案呈现在学案上。（呈现结果图片)学生问题预设：【问题7】变量间关系可以建立一次函数模型吗？考虑泡茶时的室温是恒定的，温度会一直降低下去吗？【问题8】可以建立指数函数模型吗？【问题9】是指数型函数吗？根据选择的函数模型与采集数据，求解函数模型由初始温度85℃知，k=75,如何求a的值呢？环节五选择模型，求解模型模型检验【问题10】如何检验你所建立的函数符合实际情况呢？解答：1.增加实验次数，数据带入函数模型或者画出函数图象，发现该函数可以很好的反映茶水温度随时间变化的规律。2.利用matlab编程软件，给学生演示拟合的函数结果，并对比两种结果的误差大小。设计意图

1.由于高一学生知识储备不足，故采取多次实验减少偶然误差，使模型尽可能精确，让学生理解所得模型要符合实际的重要性.2.利用matlab软件拟合函数，让学生体会信息技术和数学学科的融合特点。环节六利用模型，解决问题设计意图通过实际问题的最终解决，让学生感受到数学建模的意义和价值。经过多长时间茶水可以达到最佳饮用口感？将y=60带入函数：得：，左右两边同时取对数得：所以，泡制一杯最佳口感的茶水大约需要17.6分钟.环节七归纳小结，课后思考设计意图通过小结，让学生更加清楚建立两个变量模型的方法和步骤，课后探究活动结合当下实时热点问题，让学生感受到数学建模在实际生活中应用的重要意义，提高高中生数学建模核心素养。课后探究活动：1.利用计算机拟合疫情与时间的变化规律函数模型，并进行预测，给出控制传染病蔓延的对策和建议。2.根据自己本学期周考成绩，建立函数模型预测期末考试数学成绩。123456实验效果评价06实验效果评价量表附录：（课堂评价量表）课堂评价量表（单项10分）第（

）组1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分课前准备课堂动手实验

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