2024-2025学年新教材高中数学第二章函数2.2函数2.2.1课时1函数的概念及符号表示一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGE4-其次章函数§2函数2.1函数概念课时1函数的概念及符号表示学问点1函数的定义1.(2024·江西南昌二中高一检测)下列说法正确的是()。A.函数值域中每一个数在定义域中肯定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域肯定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。2.(2024·湖北黄冈中学高一检测)下列四个图像中,是函数图像的是()。图2-2-1-1-1A.(1) B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3) D.(3)(4)答案：B解析：函数需满意对于每一个自变量x都有唯一的y值与之对应,因此(1)(3)(4)是函数图像。学问点2函数值及函数的符号表示3.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于()。A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7答案：B解析：g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1。4.☉%11@￥5#@5%☉设f(x)=x2-3x+1,则f(a)-f(-a)等于()。A.0 B.-6a C.2a2+2 D.6a答案：B解析：f(a)-f(-a)=a2-3a+1-[(-a)2-3(-a)+1]=-6a。5.☉%3*@27*9￥%☉用区间表示下列数集。(1){x|x≥1}=;

答案：[1,+∞)(2){x|2<x≤4}=;

答案：(2,4](3){x|x>-1且x≠2}=。

答案：(-1,2)∪(2,+∞)6.☉%￥637#@@8%☉(2024·西安铁一中周练)推断下列各组中两个函数是否相同。(1)f(x)=x-1·x+1,g(x答案：解:因为f(x)的定义域为{x|x≥1},而g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1}。所以函数f(x)与函数g(x)不相同。(2)f(x)=(2x-5)2,g(x答案：因为f(x)的定义域为52,+∞,而g(x)的定义域为R,所以函数f(x)与函数g(3)f(n)=2n-1(n∈Z),g(n)=2n+1(n∈Z);答案：因为函数f(n)与函数g(n)的对应关系不同,所以两个函数不相同。(4)f(x)=2x2+x+1,g(t)=2t2+t+1。答案：因为函数f(x)与函数g(t)的定义域及对应关系均相同,所以两个函数相同。题型1函数概念的理解7.☉%7￥*￥#098%☉(2024·瑞昌第一中学月考)下列对应是从集合A到集合B的函数的是()。A.A=R,B={x∈R|x>0},f:x➝1B.A=N,B=N*,f:x➝|x-1|C.A={x∈R|x>0},B=R,f:x➝x2D.A=R,B={x∈R|x≥0},f:x➝x答案：C解析：依据函数的定义“对于集合A中的随意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应”。A项,当x=0时,B中没有元素和它对应;B项,当x=1时,B中没有元素和它对应;D项,当x<0时,B中没有元素和它对应。8.☉%￥9@19￥￥0%☉(多选)(2024·重庆第一中学月考)下列四个方程中可以表示y是x的函数的是()。A.x+y=2015 B.x2+y=2015C.x+y2=2015 D.x2+y2=2015答案：AB解析：由A得,y=2015-x;由B得,y=2015-x2。明显AB两式中对于随意一个自变量x,都有唯一的y值与之对应,所以两者之间是函数关系;C中,若x=2014,则y有两个值1,-1与之对应,不符合函数的概念;D中,若x=2014,则y有两个值1,-1与之对应,也不符合函数的概念。综上,AB可以表示y是x的函数。故选9.☉%8#*￥62*8%☉(多选)(2024·南昌外国语学校检测)对于函数y=f(x),以下说法正确的有()。A.y是x的函数B.对于不同的x,y的值也不同C.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量D.f(x)肯定可以用一个详细的式子表示出来答案：AC解析：AC正确。B不对,如f(x)=x2,当x=±1时,y=1;D不对,f(x)不肯定可以用一个详细的式子表示出来。10.☉%￥￥654￥*1%☉(2024·修水县第一中学周练)已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点()。A.有1个 B.有2个C.有多数个 D.至多有一个答案：D解析：依据函数的概念,对于定义域中的随意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,故选D。11.☉%2￥￥@191@%☉(2024·福建厦门第一中学高一月考)下列各组函数中,是相等函数的是()。A.f(x)=|x|,g(x)=xB.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=(-x)2,g(x)=(D.f(x)=x2+xx+1,答案：A解析：A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中定义域不同;D中定义域不同。12.☉%￥20*7#3@%☉(2024·临川一中月考)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图像可以是()。图2-2-1-1-2答案：B解析：A项中,当0<x≤2时,每一个x都没有y与它对应,故不是函数f(x)的图像;B项中,当-2≤x≤2时,每一个x都有唯一的y值与它对应,故它是函数的图像且是f(x)的图像;C项中,当-2≤x<2时,每一个x都有两个不同的y值与它对应,故它不是函数的图像;D项中,当-2≤x≤2时,每一个x都有唯一的y值与它对应,故它是某个函数的图像,但函数的值域不是N={y|0≤y≤2},故它是某个函数的图像但不是f(x)的图像。13.☉%@477*5@￥%☉(2024·扶风县扶风中学高一单元测试)下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是。(填序号)

①A=R,B={x|x>0},f:x➝y=|x|;②A=Z,B=N*,f:x➝y=x2;③A=Z,B=Z,f:x➝y=x;④A=[-1,1],B={0},f:x➝y=0。答案：④14.☉%9*995@*@%☉(2024·衡水中学月考)当定义域是时,函数f(x)=x+1x-1与函数g(x答案：(1,+∞)题型2函数值及区间表示的运用15.☉%￥30￥8￥@3%☉(2024·丰城其次中学高一检测)某地电信部门规定:从甲地到乙地通话mmin的电话费(单位:元)由f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[3.01]=4),则从甲地到乙地通话时间为6.5min的电话费为()。A.4.71元 B.4.24元 C.4.50元 D.4.77元答案：D解析：因为[6.5]=7,所以f(6.5)=1.06×(0.5×7+1)=4.77。16.☉%9*￥1*8￥6%☉(2024·江西新干试验中学检测)若函数y=f(x)的定义域是[2a-1,a),则a的取值范围是()。A.a∈R B.a≤1 C.a<1 D.a>1答案：C解析：由2a-1<a得a<1。17.☉%9*2*2@4@%☉已知函数y=f(x),若f(a-2)=6(a∈R),则f(2020)=。

答案：6解析：由f(a-2)=6,a∈R知f(x)=6,为常数函数,所以f(2020)=6。18.☉%20*6#6#*%☉(2024·西安交大附中月考)已知f(x)=11+x(x≠-1),g(x)=x2(1)求f(2)和g(2);答案：解:f(2)=11+2=13,g(2)=22(2)求g(f(2)),f(g(x));答案：g(f(2))=g13=132f(g(x))=11+g(x)(3)若1f(g(答案：由(2)及已知可得1f(g(x))=x2+3=4,即x2=1,19.☉%￥02#0*#4%☉(2024·郑州一中测试)求解下列问题。(1)区间[a-1,a]关于原点对称,求a及其区间。答案：