新高考2025届高三数学入学调研试题一

PAGE好教化云平台高三入学调研卷第=*2-13页（共=sectionPages2*24页）好教化云平台高三入学调研卷第=page2*24页（共=sectionPages2*24页）PAGE1（新高考）2025届高三数学入学调研试题（一）留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．设复数，则（）A． B． C． D．3．将甲、乙、丙、丁四位老师安排到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有安排方案（）A．种 B．种 C．种 D．种4．一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，那么应抽出男运动员的人数为（）A． B． C． D．5．阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国闻名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明白黎曼猜想，这一事务引起了数学界的振动．在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是闻名的黎曼猜想．在此之前，闻名数学家欧拉也曾探讨过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论．若依据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（）（素数即质数，，计算结果取整数）A． B． C． D．6．将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为（）A． B． C． D．7．已知单位向量，分別与平面直角坐标系，轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为（）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数满意，当时，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（）A． B． C． D．10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A． B．C．是奇函数 D．是偶函数11．已知，且，则（）A． B． C． D．12．已知函数，，下列说法中不正确的是（）A．，在点处有相同的切线 B．对于随意，恒成立C．，的图象有且只有一个交点 D．，的图象有且只有两个交点第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．椭圆的两个焦点分别为，，过的直线交于，两点，若，则的值为．14．已知等比数列的首项为，且，则．15．已知二项式的绽开式中第项与第项的二项式系数之比是，则，的系数为．16．如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若的面积为，且，求三角形的周长．18．（12分）已知等差数列的前项和为，公差为，且，，公比为的等比数列中，，，．（1）求数列，的通项公式，；（2）若数列满意，求数列的前项和．19．（12分）为了增加学生体质，提高体育成果，让学生每天进行一个小时的阳光体育活动．随着熬炼时间的增长，学生身体素养越来越好，体育成果分以上的学生也越来越多．用表示月后体育成果分以上的学生的百分比，得到了如下数据．（1）求出关于的回来直线方程；（2）试依据（1）求出的线性回来方程，预料个月后，体育成果分以上的学生的百分比是多少?参考公式：由最小二乘法所得回来直线的方程是其中，，．20．（12分）在三棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；（2）假设在线段上存在一点，使，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若随意的，恒成立，恳求出的取值范围．22．（12分）如图，设抛物线方程为，为直线上随意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．（1）求直线与轴的交点坐标；（2）若为抛物线弧上的动点，抛物线在点处的切线与三角形的边，分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由．PAGE（新高考）2025届高三入学调研试卷数学（一）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，，∴．2．【答案】C【解析】，．3．【答案】D【解析】第一步，将名老师分成三组，其中一组人，其他两组每组人，不同的分法种数是种，其次步，分到三个班的不同分法有种，故不同的安排方案为种．4．【答案】D【解析】设抽取的男运动员的人数为，则抽取的女运动员的人数为，∴，解得．5．【答案】B【解析】由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为，则以内的素数的个数为．6．【答案】B【解析】如图，取，，的中点，分别为，，，连结，，，则，，所以或其补角即为所求的角．因为平面平面，，所以平面，所以，设正方形边长为，，所以，则，所以，所以是等边三角形，．所以直线与所成的角为．7．【答案】C【解析】，∴，又，，∴平面四边形的面积．8．【答案】D【解析】由已知，即，∴关于中心对称，又当时，，作出函数的图象如图所示，由图可知的解集为．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】因为，故，整理得到，解得或．10．【答案】ABD【解析】由图可得，所以A、B正确；，故C错；为偶函数，所以D正确．11．【答案】AC【解析】∵函数为增函数，∴，即，可得，∴A、C正确．12．【答案】ABC【解析】因为，，，，所以，在点处的切线不同，选项A不正确；，，因为，；，；，，所以时，有最小值，所以当时，不恒成立，选项B不正确；由上可知，函数在上有且只有两个零点，所以，的图象有且只有两个交点．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】由题意可得，解得，故答案为．14．【答案】【解析】设等比数列的公比为，则，所以，．15．【答案】，【解析】二项绽开式的第项的通项公式为，由绽开式中第项与第项的二项式系数之比是，可得，解得，所以，令，解得，所以的系数为．16．【答案】【解析】首先的最小值就是到的距离．连接交于，连接，则平面，故，从而的最小值，可知为的中点，为的四分之一．其次，连接，在线段上取点，使，连接，则，从而，最终，连接交于，则当为时，取得最小值，所求最小值为，∵正方体的棱长为，∴．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴，∴在中，．（2）∵的面积为，即，∴，又∵，由正弦定理得，∴，，则，∴，∴的周长为．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意可得：等差数列，，；因为等比数列中，，，，，所以，，，∴．（2），∴．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由表格数据可得，，，，故关于的回来直线方程为．（2）由（1）知，令，解得．20．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）因为平面，平面，所以，又，，所以平面，则，又，为等腰直角三角形，为的中点，所以，又，所以平面，因平面，则有平面平面．（2）分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，那么，，，，因此，，设，那么，由，得，解得，因此，因此．（3）由（2）知，设平面的法向量为，则，，即，令，得，，因此，设直线与平面所成角为，那么．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，，，所以切线方程为．（2）不等式，对随意的恒成立，即对随意的恒成立．令，则，令，则，易知在上单