江苏省江阴市四校2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题

PAGEPAGE9江苏省江阴市四校2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题考生留意：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色水笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若且，则（）A. B.或0 C.或1或0 D.或或02.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A．B．C． D．4.已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C.1 D.25.若0<t<1，则关于x的不等式(t－x)>0的解集是（）A．B．或C．或 D．6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7.若函数是定义在上的偶函数，则（）A．1 B．3 C． D．8.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“美丽点”.已知，则曲线的“美丽点”个数为（）A．1B．2C．4 D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.对于随意实数、、，下列命题是真命题的是()A．“”是“”的充要条件B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件，C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件，10.对于定义在R上的函数，下列推断正确的有（）．A．若f(-2)<f(2)，则函数是R上的单调增函数B．若f(-2)f(2)，则函数不是偶函数C．若函数是奇函数，则D．函数在区间(−∞，0]上是单调增函数，在区间(0,+∞)上也是单调增函数，则是R上的单调增函数11.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的随意两个不同的实数，，均有成立，则称函数在定义域D上满意利普希茨条件.已知函数满意利普希茨条件，则以下哪些是常数k的可能取值（）A．2 B．1 C． D．12.已知函数（）的值域为，则实数与实数的取值可能为（）A．， B．， C．， D．，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一个空2分，其次个空3分。13.对于命题p:x>0，使得x2－x－2>0，则是14.已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________．15.函数f(x)＝ax2－2x+1在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为．16.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，若，则A中元素有个，全部元素之和为四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，集合，.（1）求（2）若集合，满意，求实数的取值范围.18.（12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）当，，且满意时，有恒成立，求的取值范围.19.（12分）是定义在上的奇函数，且（1）求,的值；（2）推断并证明函数的单调性，并求使成立的实数的取值范围.20.(12分)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.(2)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围.(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?21.(12分)已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.(12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.2024—2025学年度秋学期四校期中联考试卷数学答案及评分标准一、单项选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.B8.B二、多项选择题9．BD10.BC11.ABC12.ABD三、填空题14.－115．16.5，12四、解答题17.解：（1）由题知2分或3分∴或5分由得6分则8分解得∴实数的取值范围为10分18.解（1）法一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，1分所以3分解得4分法二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，1分由1是的根，有，2分将代入，得或3分4分（2）由（1）知，于是有∴7分当且仅当即时取“=”8分依题意必有，9分即10分解得所以k的取值范围为12分19．解（1）法一：是定义在上的奇函数，则，得，解得，2分经检验，时，是定义在上的奇函数，3分法二：是定义在上的奇函数，则，1分即，则，所以，又因为，得，所以，.3分由（1）知，推断：在上是增函数，4分下证：令5分则7分∵∴∴即所以在上是增函数8分（3）因为是定义在上的奇函数所以由，得9分由（2）知在上是增函数所以得11分解得．故的取值范围是[0，1).12分20.解：(1)当汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用为:×60+1000+2×50=1244(元).3分(2)设汽车行驶的速度为xkm/h,由题意可得:×60+1000+2x≤1260,4分化简得x2-130x+3600≤0,解得40≤x≤906分故为使运输的总费用不超过1260元,汽车行驶速度不低于40km/h时,不高于90km/h7分设汽车行驶的速度为xkm/h,则运输的总费用为×60+1000+2x=2x++1000≥2+1000=1240,10分当且仅当2x=,即x=60时取得等号,11分故若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.12分21.解（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立1分∴2分得3分即.4分（3）若是的充分不必要条件，则是的真子集5分不等式，①当，即时，解集6分∴，此时；7分②当，即时，解集，满意题设条件；8分③当，即时，解集，9分，此时.10分综上①②③可得12分22.解：（1）方法一：因为，所以，因为函数的对称轴为，开口向上所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；2分因为函数的对称轴为，开口向上所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；3分因此，函数的单调递减区间为：和4分方法二：因为，∵∴为偶函数1分所以，∵当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；2分又因为偶函数图像关于y轴对称所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减3分因此，函数的单调递减区间为：和；4