一元一次不等式与一元一次不等式组压轴题五种模型全攻略（原卷版） 七年级数学下册

专题07一元一次不等式与一元一次不等式组压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一解需要去分母一元一次不等式(组)】 1【考点二解一元一次不等式组中错解复原问题】 3【考点三解|x|≥a型的不等式】 7【考点四二元一次方程组与一元一次不等式的结合应用】 10【考点五二元一次方程组与一元一次不等式组的结合应用】 13【过关检测】 17【典型例题】【考点一解需要去分母一元一次不等式(组)】例题：（2023上·浙江杭州·八年级期中）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．(1)；(2)【变式训练】1．（2024上·湖南常德·八年级校联考期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．2．（2023下·全国·八年级假期作业）解下列不等式（组）：(1)；(2)；(3)．【考点二解一元一次不等式组中错解复原问题】例题：（2023下·河南开封·七年级统考期末）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：令解不等式①，去分母，得

第一步移项，得

第二步合并同类项，得

第三步系数化为1，得

第四步任务一：上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，【变式训练】1．（2023下·贵州安顺·七年级统考期末）请观察框内小明同学解不等式的过程，回答下列问题：解不等式解：…………第一步……第二步……第三步………………第四步……第五步(1)第______步出现错误；(2)该不等式的正确解集为：______；(3)要使不等式组的解集包含3个整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为：______，此不等式组的解集是：______．2．（2023下·宁夏中卫·八年级统考期末）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式，得，第一步解得，第二步由不等式，得，第三步移项，得，第四步解得，第五步所以，原不等式组的解集是．第六步任务一：

(1)小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______________________________；任务二：(2)这个不等式组正确的解集是____________（直接写出），并在数轴上表示出来．【考点三解|x|≥a型的不等式】例题：（2023下·河南鹤壁·七年级统考期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．例：解绝对值方程：．解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；②当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解为或．根据材料，解下列绝对值方程：(1)理解应用：；(2)拓展应用：不等式的解集为______．【变式训练】1．（2023下·七年级课时练习）解下列不等式：（1）（2）2．（2023上·重庆·七年级重庆市渝北中学校校考阶段练习）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当，即时：解这个不等式，得：由条件，有：（2）当，即时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；

（2）．【考点四二元一次方程组与一元一次不等式的结合应用】例题：（2024上·山东枣庄·九年级统考期末）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．(1)求甲、乙两种书的单价；(2)学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?【变式训练】1．（2024上·湖南永州·八年级统考期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．(1)求购买A，B两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？2．（2022下·陕西咸阳·八年级统考期中）西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．(1)求A，B两种树木每棵各多少元？(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，恰逢该供应商对两种树木的售价进行调价，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？【考点五二元一次方程组与一元一次不等式组的结合应用】例题：（2022下·山西忻州·七年级统考阶段练习）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？【变式训练】1．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：铁观音大红袍总价/元质变/Akg251800311270(1)求每千克铁观音和大红袍的进价；(2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价）2．（2021上·浙江金华·八年级统考期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【过关检测】一、解答题1．（2024上·江苏苏州·七年级统考期末）解不等式:，并把它的解集在数轴上表示出来.2．（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）解不等式组：，并把解表示在数轴上．3．（2023·广东潮州·二模）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．4．（2023上·浙江·八年级校联考期末）解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得

第1步合并同类项，得

第2步两边都除以，得

第3步任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，这一步的依据是，不等式①的正确解是．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．5．（2024上·湖南邵阳·八年级统考期末）今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元．(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？6．（2023下·江苏·七年级专题练习）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？7．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？(3)上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？8．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．(1)求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？(2)商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？9．（2024·全国·七年级竞赛）某工厂生产1件甲型号产品需要1个工人和4台机器，生产1件乙型号产品需要2个工人和3台机器．(1)现有162个工人和340台机器，若要生产两种型号的产品共100件，其中生产甲型号产品件．①根据题意，完成下表：甲型号产品数量（件）乙型号产品数量（件）工人数量（个）机器数量（台）②按甲、乙两种型号产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？(2)若有162个工人和台机器可投入生产甲、乙两种型号的产品，工人和机器恰好都分配完．如果，那么的值为多少？10．（2021下·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期中）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数