苏科版七年级下册《11.3 不等式的基本性质》同步练习卷

苏科版七年级下册《11.3不等式的基本性质》同步练习卷一、选择题1．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y2．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜13．已知a＞b，则一定有﹣2a□﹣2b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．已知a、b满足a+1＜b+1，则下列选项不一定成立的是（）A．a＜b B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．ac2＜bc25．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜﹣2二、填空题6．若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：（1）；（2）2a﹣42b﹣4；（3）﹣a﹣b；（4）ac2bc2；（5）acbc；（6）ac+cbc+c．7．用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x+2＞5，则x3，根据不等式的性质；（2）若＜﹣1，则x，根据不等式的性质．8．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是xy．（填“＜”或“＞”符号）．9．已知m﹣20≤n﹣20，比较大小：m+21n+21，﹣﹣．10．已知x＜y＜0，那么x+y0；xy0；x﹣y0；6+y6﹣y（填“＞”或“＜”）．11．已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，则0．12．已知|x﹣3|＞3﹣x，则x的取值范围为．三、解答题13．根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a为常数）：（1）x﹣1＞2；（2）x＜﹣5﹣x；（3）﹣x＞；（4）﹣3x+2≤﹣2x．14．根据不等式的性质，将下列不等式化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a为常数）：（1）2x≤6；（2）x＞﹣x﹣；（3）﹣2x＞；（4）﹣x+1≤x．15．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2（a+1）与a+1的大小（a≠﹣1）；（2）利用性质②比较2（a+1）与a+1的大小（a≠﹣1）．

参考答案与试题解析一、选择题1．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．2．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．【解答】解：不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．3．已知a＞b，则一定有﹣2a□﹣2b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【分析】不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由a＞b，可得﹣2a＜﹣2b．【解答】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．已知a、b满足a+1＜b+1，则下列选项不一定成立的是（）A．a＜b B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．ac2＜bc2【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a+1＜b+1，∴a＜b，∴A．a＜b，故A不符合题意；B．a﹣2＜b﹣2，故B不符合题意；C．﹣a＞﹣b，故C不符合题意；D．ac2＜bc2（c≠0），故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．5．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜﹣2【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解；不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，a﹣2＜0，解得a＜2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的性质是解题关键．二、填空题6．若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：（1）＞；（2）2a﹣4＞2b﹣4；（3）﹣a＜﹣b；（4）ac2＞bc2；（5）ac＜bc；（6）ac+c＜bc+c．【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．【解答】解：（1）∵a＞b，∴＞（根据不等式的基本性质2）；（2）∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣4＞2b﹣4（根据不等式的基本性质2、1）；（3）∵a＞b，∴﹣a＜﹣b（根据不等式的基本性质3）；（4）∵a＞b，c＜0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2（根据不等式的基本性质2）；（5）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc（根据不等式的基本性质3）；（6）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c（根据不等式的基本性质3、1）．【点评】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x+2＞5，则x＞3，根据不等式的性质1；（2）若＜﹣1，则x＞，根据不等式的性质3．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：（1）若x+2＞5，则x＞3，根据不等式的性质1；（2）若＜﹣1，则x＞，根据不等式的性质3；故答案为：（1）＞，1；（2）＞，3．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．8．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x＜y．（填“＜”或“＞”符号）．【分析】利用不等式的性质进行判断．【解答】解：∵2x﹣3＜2y﹣3，∴2x＜2y，∴x＜y．故答案为＜．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．已知m﹣20≤n﹣20，比较大小：m+21≤n+21，﹣≥﹣．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：若m﹣20≤n﹣20，则根据不等式的性质1，得m﹣20+41≤n﹣20+41，即m+21≤n+21；若m﹣20≤n﹣20，则根据不等式性质1，得m﹣20+20≤n﹣20+20，即m≤n；若m≤n，则根据不等式性质3，得﹣≥﹣．故答案为：≤，≥．【点评】此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．已知x＜y＜0，那么x+y＜0；xy＞0；x﹣y＜0；6+y＜6﹣y（填“＞”或“＜”）．【分析】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此解答即可．【解答】解：∵x＜y＜0，∴x+y＜0；xy＞0，x﹣y＜0，∵y＜0，∴y＜﹣y，∴6+y＜6﹣y故答案为＜，＞，＜，＜．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11．已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，则＜0．【分析】由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置判断出a、b、c的符号，即可得出结果．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴ac＜0，abc＜0，∴c﹣ac＞0，∴＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的运算中符号的判断，由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置判断出a、b、c的符号是解决问题的关键．12．已知|x﹣3|＞3﹣x，则x的取值范围为x＞3．【分析】由于x﹣3与3﹣x是相反数，可知x﹣3＞0，求解即可．【解答】解：∵|x﹣3|＞3﹣x，∴x﹣3＞0，∴x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查绝对值的性质和解不等式．注意：互为相反数的绝对值相等．三、解答题13．根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a为常数）：（1）x﹣1＞2；（2）x＜﹣5﹣x；（3）﹣x＞；（4）﹣3x+2≤﹣2x．【分析】（1）不等式两边同时加上1，即可解答；（2）不等式两边同时加上x，即可解答；（3）不等式两边同时除以﹣，即可解答；（4）不等式两边同时加上3x，即可解答．【解答】解：（1）x﹣1＞2，解得：x＞3；（2）x＜﹣5﹣x，解得：x＜﹣5；（3）﹣x＞，解得：x＜﹣；（4）﹣3x+2≤﹣2x，解得：x≥2．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．14．根据不等式的性质，将下列不等式化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a为常数）：（1）2x≤6；（2）x＞﹣x﹣；（3）﹣2x＞；（4）﹣x+1≤x．【分析】（1）不等式两边同时除以2，即可解答；（2）不等式两边同时加上x，即可解答；（3）不等式两边同时除以﹣2，即可解答；（4）不等式两边同时加上x，即可解答．【解答】解：（1）2x≤6，解得：x≤3；（2）x＞﹣x﹣，解得：x＞﹣；（3）﹣2x＞，解得：x＜﹣；（4）﹣x+1≤x，解得：x≥1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．15．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2（a+1）与a+1的大小（a≠﹣1）；（2）利用性质②比较2（a+1）与a+1的大小（a≠﹣1）．【分析】（1）分a+1＞0、a+1＜0两种情况分别在不等式两边都