解题技巧：一元一次方程中与字母参数有关的问题之六大类型（解析版） 七年级数学下册

专题02解题技巧专题：一元一次方程中与字母参数有关的问题之六大类型【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一利用一元一次方程的定义求字母参数】 1【类型二利用一元一次方程的解求代数式的值】 4【类型三利用一元一次方程的解相同求字母参数】 6【类型四求含字母参数的一元一次方程的解】 10【类型五含字母参数一元一次方程的解为整数解的问题】 13【类型六含字母参数新定义运算中的一元一次方程问题】 16【典型例题】【类型一利用一元一次方程的定义求字母参数】例题：（2023上·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）已知关于x的方程是一元一次方程，则．【答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是关键．根据定义可知，，，求解即可得到答案．【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，，，解得：，故答案为：．【变式训练】1．（2023上·湖北孝感·七年级校联考阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则．【答案】4【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程．根据未知数的次数等于1列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故答案为：4．2．（2024下·全国·七年级假期作业）若方程是关于x的一元一次方程，则．【答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，，∴，，解得．故答案为：．3．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）关于的方程是一元一次方程，则．【答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程列出关于的方程求解即可得出答案．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴且，解得：．故答案为：4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）方程是一元一次方程，.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的基本概念，根据概念即可作答.由方程为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可求出的值【详解】解：∵为一元一次方程，∴，且，解得：且，所以，故答案为：5．（2022上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）若关于的方程是一元一次方程，求的值．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程即可求解．【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题关键是根据一元一次方程的定义列出方程，注意：未知数的系数不能为0．6．（2022上·重庆江北·七年级字水中学校考期末）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．(1)求，的值；(2)在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出的值，根据两个方程同解，即可求得的值；（2）把，的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式即可求得的值．【详解】（1）解：∵关于的方程为一元一次方程，∴，，解得：，当时，方程为：解得：，解得：∴（2）解：将，代入得：，∵关于的方程无解，∴，∴【点睛】本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【类型二利用一元一次方程的解求代数式的值】例题：（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若关于的方程的解为，则．【答案】/1.5/【分析】将代入可得：，从而得到．【详解】解：关于的方程的解为，将代入可得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查方程的解与代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）若是关于的方程的解，则的值等于（

）A．2 B．1 C．0 D．3【答案】A【分析】直接将代入中即可得出答案．【详解】解：将代入中，得，∴，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．2．（2023春·河南周口·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】是方程的解，，整理得．故选：B．【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）关于x的方程与有相同的解，则【答案】7【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值，再代入计算可求解．【详解】解：，解得：．把代入方程，得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．4．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若关于的方程的解是，则代数式的值为．【答案】【分析】将带入得出，再将整体带入求解即可．【详解】解：将带入得：，整理得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解题的关键是理解方程的解的定义，具有整体带入的思想．5．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为.【答案】【分析】将代入可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．【详解】解：∵2是关于的一元一次方程的解，∴将代入得,,将代入上式可得原式,故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【类型三利用一元一次方程的解相同求字母参数】例题：（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）已知关于的方程与的解相同，则．【答案】/0.5【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由，得，由，得，由关于的方程与的解相同，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于y的方程，根据同解的定义建立方程．【变式训练】1．（2023秋·七年级课时练习）关于的方程与方程的解相同，则的值为（

）A． B．7 C．3.5 D．【答案】A【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出的值．【详解】解：解方程，得；∵方程与方程的解相同，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．2．（2022秋·湖南娄底·七年级统考阶段练习）已知方程与方程的解相同，则k的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出方程的解，再把，代入，即可求解．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，解得：，∵方程与方程的解相同，∴，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）关于的方程与的解相同，则的值为.【答案】【分析】先求得方程的解，再代入方程中求解即可．【详解】解：解方程得，∵方程与的解相同，∴将代入方程中，得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义是解答的关键．4．（2021春·上海松江·六年级校考阶段练习）若关于的方程与的解相同，则．【答案】【分析】把当成已知数，求得，根据解相等，得到关于的方程，求解即可．【详解】解：由可得：，，，．由可得：，，，．又因为解相同，所以，，，．故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是正确的用表示出两个方程的解．5．（2023春·河南周口·七年级统考期中）如果关于x的方程与的解相同，求m的值．【答案】【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．【详解】解：解方程得：，把代入方程，得：，解得：．【点睛】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．6．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知关于的两个方程和．(1)若方程的解为，求方程的解；(2)若方程和的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得，再将的值代入方程，求解即可得到答案；（2）分别求解两个方程，得到和，再根据两个方程的解相同，得到，求解即可得到答案．【详解】（1）解：把代入方程，得：，解得：，把代入方程，得：，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，即方程的解是；（2）解：解方程，得：，解方程，得：，方程和的解相同，，解得：．【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．【类型四求含字母参数的一元一次方程的解】例题：（2023春·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于m的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，设，则，∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于m的一元一次方程的解为，∴，∴，∴于y的一元一次方程的解为，故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于x的一元一次方程的解为（

）A．2013 B．－2013 C．2023 D．－2023【答案】B【分析】观察两个一元一次方程可得即可求解．【详解】解：由题意得：∴，∵的解为，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确找出两个式子之间的关系是解题关键．2．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为．【答案】1【分析】根据换元法得出，进而解答即可．【详解】解：关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解，，解得：，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．3．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．【答案】2023【分析】将关于的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到，进而可得的值．【详解】解：将关于的一元一次方程变形为，∵关于x的一元一次方程的解为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．4．（2023秋·江苏南京·七年级统考期末）若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是．【答案】【分析】将转化，即可得到，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵关于的一元一次方程的解是，∴一元一次方程的解为：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．【类型五含字母参数一元一次方程的解为整数解的问题】例题：（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）已知方程的解是正数，则的最小整数解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得，再根据方程的解是正数，求出，即可得到的最小整数解．【详解】解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，方程的解是正数，，，的最小整数解是3，故选：C．【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x的方程有正整数解，则整数a的值为（）A．1或或3或 B．1或3C．1 D．3【答案】B【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即，再根据3除以几得正整数，求出整数a．【详解】解：，移项，得，∵关于x的方程有正整数解，∴，∴，∵a为整数，关于x的方程的解为正整数，∴或，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，a为整数，得出关于a的一元一次方程．2．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于的方程有正整数解，则整数的值为（

）A．或或或 B．或 C． D．【答案】B【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程有正整数解且为整数，即可得出的值．【详解】解：∵方程有解，∴，，，．又原方程有正整数解，且为整数，或．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3．（2023春·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得，∵是非负整数解，∴取，∴或，时，的解都是非负整数，则，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．4．（2023·全国·九年级专题练习）关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为．【答案】【分析】先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于的方程，解出并找出符合题意的的值相加，即可得出答案．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∵方程的解为整数，∴或，解得：或或或，又∵为正整数，∴的值为或或，∴符合条件的正整数的值之和为：．故答案为：【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程，解题的关键是得到关于参数的方程．5．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为．【答案】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【详解】解：解方程，得：，根据题意可知为整数，是整数，当的值为0，，，，，时，为整数，，故答案为：．【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．【类型六含字母参数新定义运算中的一元一次方程问题】例题：（2023上·云南昆明·七年级云大附中校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．(1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则；(2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可；（2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可．【详解】（1）解：解方程，得，解方程，得，∵关于x的方程与方程是“和谐方程”，，解得：．故答案为：9；（2），，，，，，，∵关于x的两个方程与是“和谐方程”，，解得：．【变式训练】1．（2023上·吉林松原·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．【答案】(1)是，理由见解析(2)【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程与方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程与方程是“美好方程”，解得．2．（2023上·河南信阳·七年级校考阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．(1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______．(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值．(3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）．②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______．【答案】(1)(2)的值为3或(3)①，；⑤【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．（1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可；（2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于的方程解答即可；（3）①由题意可知的解是，结合，则，即可求解；②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，将关于的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解．【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：，方程的解为：，∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，∴，∴，故答案为：；（