高中数学-等差数列的通项公式教学课件-新人教A版必修5

等差数列的

通项公式第一页，编辑于星期五：十点三十九分。一、稳固与预习(P39-40)数列{an}的通项公式an=，前项和

Sn=9，那么项数n等于〔〕A.9B.10C.99D.100C2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中的x等于〔〕A.19B.20C.21D.22an=Sn=a1+a2+a3+…+an=an+2=an+1+anC第二页，编辑于星期五：十点三十九分。复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，第2项用表示，…，第n项用表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：第三页，编辑于星期五：十点三十九分。复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。第四页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的有关概念观察数列(1)

4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，…(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，…(4)2，0，-2，-4，-6，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)0，0，0，0，0，…定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数〔指与n无关的数〕，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。以上6个数列的公差分别为…公差d=1递增数列公差d=3递增数列公差d=-4x公差d=-2递减数列公差d=0非零常数列公差d=0零常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。第五页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，等差数列的通项公式为当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。第六页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的图象1〔1〕数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●第七页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的图象2〔2〕数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●第八页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的图象3〔1〕数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●第九页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的的例题1-2例1求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：例2等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得答：这个数列的第100项是-401.第十页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的的例题3例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.计算中间各级的宽.解：用表示题中的等差数列，由已知条件，有即110=33+11d,解得d=7因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.第十一页，编辑于星期五：十点三十九分。等差数列的的练习11.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.求等差数列10，8，6，…的第20项；3.求等差数列2，9，16，…的第n项；4.求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；第十二页，编辑于星期五：十点三十九分。300<<5001.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)

A.1B.-1C.-D.A2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，那么a10=.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=43.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，那么这个数列有多少项在300到500之间？-35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，8440第十三页，编辑于星期五：十点三十九分。㈠推广后的通项公式

(n-m)d【说明】求公差的公式相当于

.两点连线的斜率公式例4在等差数列{an}中(1)

假设a59=70，a80=112，求a101；(2)

假设ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)假设a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72第十四页，编辑于星期五：十点三十九分。等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：〔1〕2，，4〔2〕-1，，5〔3〕-12，，0〔4〕0，，032-60如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。第十五页，编辑于星期五：十点三十九分。㈡等差中项

即a、b的算术平均数.中点坐标公式2b=a+ca,a+d,a+2d或a-d,a,a+d例5(1)a，b，c成等差数列，求证：

ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.第十六页，编辑于星期五：十点三十九分。㈢等差数列的根本性质：

(1)在等差数列{an}中，假设m+n=p+q，那么.am+an=ap+aq【说明】①上面的命题的逆命题

的；

②上面的命题中的等式两边有

的项，如a1+a2=a3？是不一定成立相同数目例6在等差数列{an}中(1)a6+a9+a12+a15=20，那么a1+a20=；(2)a3+a11=10，那么a6+a7+a8=；(3)a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187