沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（第2章 整式及其加减 自学、复习、上课课件）

2.1代数式第二章整式及其加减学习目标课时讲解1用字母表示数代数式列代数式单项式多项式整式代数式的值逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2知1－讲感悟新知知识点用字母表示数11.用字母表示数

用字母或含有字母的式子表示数或数量关系

.在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.感悟新知知1－讲特别提醒同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.感悟新知2.用字母表示数具有如下特点 (1)

任意性：字母可以表示任意的数.(2)

限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况.(3)

确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定.(4)

一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性.知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P63练习T2]填空：(1)买单价为6元的钢笔a

支，共需______元；(2)一台电视机的标价为a

元，则打八折后的售价为______元；例16a

0.8a

解题秘方：类比用具体数表示数量关系的方式，用字母表示数量关系.知1－练感悟新知1-1.[期中·北京朝阳区]一种商品每件盈利a

元，售出60件，共盈利_________元(用含a的式子表示).60a知1－练感悟新知填空：(1)三个连续偶数，若中间一个数为2n，则其余两个数分别为______________；(2)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_________.例2

2n－2，2n+2解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些特征数.10b+a知1－练感悟新知2-1.若m表示一个两位数，n表示一个三位数．把m

写在n的右侧组成一个五位数，则能表示这个五位数的式子是(

)A.mnB.100m+nC.100n+mD.1000n+100mC知1－练感悟新知2-2.两个连续奇数中，设较大的一个数为x，那么另一个数为(

)A.x+1B.x+2C.2x+1D.x

－2D知1－练感悟新知[母题教材P62问题3]如图2.1-1为某月的月历，其中有一个“H”形框，“H”形框内包含7个数．将“H”形框上下左右平移，但一定要框住此月历中的7个数，设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数为a，用含a

的式子表示“H”形框内的其他6个数分别为___________________________________.例3a

－8，a

－6，a

－1，a+1，a+6，a+8知1－练感悟新知解：根据图2.1-1可知“H”形框内从小到大排列第4个数是中间的数，所以其他6个数分别为a－8，a－6，a－1，a+1，a+6，a+8．解题秘方：先找出“H”形框中从小到大排列第4个数的位置，再根据其他6个数与这个数的差分别表示其他数即可.知1－练感悟新知3-1.如图①是某月的月历，用笔在月历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数，如图②，若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，则a，b，c，d

满足的等量关系为___________

.a＋d＝b＋c

感悟新知知2－讲知识点代数式21.代数式的定义 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.单个的数或字母也是代数式.感悟新知知2－讲2.代数式的书写规定书写规范举例在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，并且数字写在字母前面2×a

写作2·a

或2a，m×n

写作m·n

或mn数字与数字相乘时，只能用“×”，不能省略或写成“·”3×5不能写成35或3·5数字因数为带分数时，要化为假分数

感悟新知知2－讲书写规范举例数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”1×ab写成ab，－1×ab写成－ab若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来(3a－2)岁，(

a－b)千克，(

3a+5b)元等

知2－讲感悟新知特别提醒1.在一个式子中如果含有“=”“<”“>”“≤”“≥”或“≠”，那么这个式子就不是代数式.2.单个的数或字母都可以写成它们与1的乘积，所以它们也是代数式.3.代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序.感悟新知知2－练下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？(1)

3>2；(2)

a+b=5；(3)

a；(4)

3；(5)

5+x－y；(6)

5x－3y.例4

解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注意单个的数和字母.解：(3)(4)(5)(6)是代数式，(1)(2)不是代数式.知2－练感悟新知方法点拨：判断一个式子是否为代数式的方法：判断一个式子是否为代数式，只需看这个式子的字母之间、数字之间或字母与数字之间是否由运算符号连接，若是，则是代数式；否则就不是代数式.知2－练感悟新知

C感悟新知知3－讲知识点列代数式31.列代数式  把问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来.感悟新知知3－讲2.列代数式常用的方法如下表方法及注意点举例抓关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系

感悟新知知3－讲方法及注意点举例弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式如“a

与b

的和与c

的积”中，“和”在“积”之前，则所列代数式为(

a+b)

c；而“a

与b的积与c的和”中，“积”在“和”之前，则所列代数式为ab+c

续表感悟新知知3－讲方法及注意点举例对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理

续表感悟新知知3－讲方法及注意点举例正确运用括号，先用小括号，后用中括号，再用大括号如“1与x

的差的5倍与y

的差乘3xy”，所列代数式为

3xy[5(1－x)－y]

续表知3－讲感悟新知特别提醒1.数字因数写在字母因数的前面，排列多个字母因数时，要按字母表的顺序排列书写，如5abc.2.根据实际问题列代数式时，要抓住关键性词语，弄清题中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式.感悟新知为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动，现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元，设购买甲种读本x

本，则购买乙种读本的费用为()A.15x

元

B.10(200－x)元C.15(100－x)元D.(200－10x)元例5知3－练感悟新知解题秘方：购买乙种读本的费用=乙种读本的单价×购买乙种读本的数量，用x表示出购买乙种读本的数量是解题的关键.解：购买甲种读本x

本，则购买乙种读本(200－x)本，所以购买乙种读本的费用为10(200－x)元.答案：B知3－练感悟新知5-1.现有甲、乙两种糖果，甲种糖果的单价是30元/千克，乙种糖果的单价是20元/千克，将a千克甲种糖果和b千克乙种糖果混合成什锦糖果，则什锦糖果的单价为________

元/千克(用含a和b的代数式表示)．知3－练感悟新知[母题教材P66练习T3]将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成如图2.1-2所示的图形，第1幅图中“●”的个数为3，第2幅图中“●”的个数为8，第3幅图中“●”的个数为15，…，以此类推，则第n

幅图中“●”的个数为__________.例6

n(n+2)知3－练感悟新知解题秘方：先根据图中“●”的个数得出变化规律，进而求解即可.解：因为第1幅图中“●”的个数为3=1×3，第2幅图中“●”的个数为8=2×4，第3幅图中“●”的个数为15=3×5，第4幅图中“●”的个数为24=4×6，……所以第n

幅图中“●”的个数为n(n+2)

.知3－练感悟新知6-1.

[模拟·宿州]如图，第1个图案中“★”有4×1=4(个)；“▲”有1+3×1=4(个)；第2个图案中“★”有4×2=8(个)；“▲”有1+3×2=7(个)；第3个图案中“★”有4×3=12(个)；“▲”有1+3×3=10(个)；…

则第n个图案中“★”有______个，“▲”有_______个.4n(1＋3n)知3－练感悟新知[母题教材P65例3]每支铅笔a

元，每本笔记本b

元，则100－(4a+3b)(其中100≥4a+3b)的实际意义是______________________________________________.例7用100元买4支铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数知3－练感悟新知解题秘方：紧扣代数式中每一部分的实际意义解题．解：因为每支铅笔a

元，每本笔记本b

元，所以4a

表示4支铅笔的价格，3b

表示3本笔记本的价格，所以100－(4a+3b)

的实际意义是用100元买4支铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．知3－练感悟新知7-1.请你结合生活实际，对代数式“(1－8%)x”给出一个合理解释：______________________________________________________________________________________.每千克苹果标价为x元，商家促销，每千克优惠8%，则实际售价为每千克(1－8%)x元(答案不唯一)知4－讲感悟新知知识点单项式41.单项式 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式.单个的字母或数也是单项式.感悟新知2.单项式的系数与次数(1)

系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.(2)

次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数.知4－讲感悟新知特别提醒：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关.(2)确定一个单项式的次数时，要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算.如52mn

4

的次数是1+4=5，不能把系数的指数“2”当作字母的指数.知4－讲感悟新知知4－讲

知4－练感悟新知

例8

分母中含有字母，不是单项式.知4－练感悟新知

1+3=4，23的指数3不能加进去.π是一个数，不是字母.知4－练感悟新知

A知4－练感悟新知已知2kx2yn是关于x、y

的一个单项式，且系数是7，次数是5，那么k=______，n=______.

3例9知4－练感悟新知

解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.知4－练感悟新知9-1.若代数式(m

－2)·x|m|y是关于x，y的三次单项式，则m=_________.－2感悟新知知5－讲知识点多项式51.多项式 几个单项式的和叫作多项式.一个式子是多项式需具备两个条件：(1)

式子中含有运算符号“+”或“－”；(2)

分母中不含有字母.感悟新知知5－讲2.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项

.一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.3.多项式的次数 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数

.知5－讲感悟新知特别提醒1.多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系.2.单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆.感悟新知知5－练

解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析.

例10

知5－练感悟新知

五四感悟新知知5－练已知关于x

的多项式3x4－(m+5)

x3+(n－1)

x2－5x+3不含x3项和x2项，求m、n

的值.解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的意义，结合相关定义，求出系数中待定字母的值.例11知5－练感悟新知解：因为多项式3x4－(m+5)

x

3+(n－1)

x

2－5x+3不含x3

项和x2

项，所以－(m+5)

=0，n－1=0，所以m=－5，n=1.不含某一项，说明这一项的系数为0知5－练感悟新知

C感悟新知知6－讲知识点整式61.定义单项式与多项式统称为整式.感悟新知知6－讲2.代数式、整式、单项式、多项式的关系 代数式包含整式，整式又分为单项式和多项式，其包含关系如图2.1-3.知6－讲感悟新知特别解读1.单项式是整式.2.多项式是整式.3.如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式.知6－练感悟新知

例12

知6－练感悟新知解题秘方：利用单项式、多项式及整式的定义进行分类.

知6－练感悟新知方法点拨：判断一个式子是单项式还是多项式的方法：首先判断它是不是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式.整式中含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式.知6－练感悟新知

知6－练感悟新知知7－讲感悟新知知识点代数式的值71.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.感悟新知2.求代数式值的步骤(1)代入：将指定的数值代替代数式中的字母.代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原.知7－讲感悟新知(2)计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果.代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的.知7－讲感悟新知知7－讲特别提醒代数式中的字母取值的限制条件：1.不能使代数式本身失去意义，如代数式的分母