2023-2024学年九年级数学下册常考点微提分精练（人教版）26 解直角三角形的实际应用中考真题含解析

2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题26解直

角三角形的实际应用中考真题

1.（2022•安徽•中考真题）如图，为了测量河对岸48两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选

定观测点C,测得48均在。的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点O,测得力在

O的正北方向，8在。的北偏西53。方向上.求45两点间的距离.参考数据：sin37°«0.60,

cos37°u0.80,tan37°*0.75.

2.（2022•重庆•中考真题）如图，三角形花园48c紧邻湖泊，四边形A8DE■是沿湖泊修建的人行步

道.经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米.点七在点A的正北方向.点3,。在点C的正

北方向，80=100米.点B在点A的北偏东30。，点。在点七的北偏东45。.

⑴求步道DE■的长度（精确到个位）;

⑵点0处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点8到达点。，也可以经过点E到

达点O.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：V2«1.414,石。1.732）

3.（2022•辽宁阜新•中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民

4

楼的高度48,在居民楼前方有一斜坡，坡长8=15m,斜坡的倾斜角为a,cosa=].小文在C

点处测得楼顶端A的仰角为60。，在。点处测得楼顶端A的仰角为30。（点A,B,C,。在同一

平面内）.

（2）求居民楼的高度A8.（结果精确到1m,参考数据：＞/3«1.7）

4.（2022•四川资阳•中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道A8进行

实地测量.如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点力在他的北偏点15。方向上，他沿西北方

向前进1（X）6米后到达点。，此时测得点力在他的东北方向上，端点8在他的北偏西60。方向上，

⑴求点力与点4的距离；

⑵求隧道A3的长度.（结果保留根号）

5.（2022•甘肃兰州•中考真题）如图，小容为测量公园的一凉亭48的高度，他先在水平地面点E

处用高1.5用的测角仪DE测得NADC=31。，然后沿E8方向向前走3机到达点G处，在点G处用

高1.5m的测角仪FG测得ZAFC=42。.求凉亭Z8的高度.（4C,5三点共线，AB5石，AC，8,

CD=BE,BC=DE.结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°M）.52,cos31°^0.86,tan31°«O.6O,

sin42°»0.67,cos42°»0.74,tan42°»0.90)

BGE

6.（2022•上海•中考真题）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长.

⑴如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆48底部。米的点。处，测角仪高为b米，从。点测

得力点的仰角为如求灯杆彳8的高发.（用含mb,&的代数式表示）

⑵我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高

度为2米的木杆CG放在灯杆48前，测得其影长C〃为1米，再将木杆沿着8c方向移动1.8米至

DE的位置,此时测得其影长0尸为3米，求灯杆48的高度

7.（2022•辽宁辽宁•中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCYAM

于点E,在4处测得大树底端C的仰角为15。，沿水平地面前进30米到达8处，测得大树顶端。的

仰角为53。，测得山坡坡角NC8M=30。（图中各点均在同一平面内）.

⑴求斜坡8C的长；

⑵求这棵大树8的高度（结果取整数）.

434

（参考数据：sin53°=『cos53°）,tan53°=y,73=1.73）

8.（2022•山东青岛•中考真题）如图，A8为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加〃低碳生活•绿

色出行"健步走公益活动.小宇在点力处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68。的点C处，观光船

到滨海大道的距离8为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40。

的方向航行至点。处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从c处航行到。处的距离.（参

考数据：sin40°»0.64,cos40°«0.77.tan40°«0.84,sin68°«0.93,cos68°«0.37,tan68°»2.48）

9.（2022・贵州贵阳•中考真题）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，

如图所示的是该段隈道的截面示意图.测速仪C和测速仪七到路面之间的距离C£>=瓦'=7m,测

速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处

测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25。，在测速仪E处测得小汽车在8点的俯角为60。，小汽车在

隧道中从点A行驶到点3所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.

隧道入口

⑴求A,“两点之间的距离（结果精通到1m）；

（2）若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点8是否超速？通过计算说明理由.（参考数据：

»sin25°r0.4,cos25°«0.9>tan25°«0.5,sin65°«0.9,cos65°«0.4）

10.（2022•贵州遵义•中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如

图2,A8是灯杆，C。是灯管支架，灯管支架。。与灯杆间的夹角N80C=6O。.综合实践小组的同

学想知道灯管支架。。的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部。的仰角为60。，在点F处

测得灯管支架顶部C的仰角为30。，测得AE=3m,£F=8m（A,E,F在同一条直线上）.根据

以上数据，解答下列问题：

图1

⑴求灯管支架底部距地面高度AO的长（结果保留根号）;

⑵求灯管支架8的长度（结果精确到O.lm,参考数据：石=1.73）.

11.（2022•吉林•中考真题）动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2

是其侧面示意图.△8CQ为主车架，48为调节管，点X,B,C在同一直线上.已知8c长为70cm,

^BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点力到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参

12.（2022・海南•中考真题）无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼

的高度，无人机在空中尸处，测得楼楼顶。处的俯角为45。，测得楼AA楼顶4处的俯角为60。.已

知楼和楼CD之间的距离8c为100米，楼4B的高度为10米，从楼AB的4处测得楼CD的。

处的仰角为30。（点小B、C、D、尸在同一平面内）.

MN

60。/*45。

(1)填空：ZAPD=度,ZADC=度;

（2）求楼。的高度（结果保留根号）;

⑶求此时无人机距离地面8C的高度.

13.（2022•湖北武汉•中考真题）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高

度为1.58米，她在力点观测杆顶E的仰角为30。，接着朝旗杆方向前进20米到达。处，在。点观

测旗杆顶端E的仰角为60。，求旗杆功的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：石*1.732）

14.（2022•河南•中考真题）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的

比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，

铁环（30与水平地面相切于点C,推杆"8与铅垂线力。的夹角为0840,点O,A,B,C,。在同一

平面内.当推杆48与铁环团。相切于点8时，手上的力量通过切点8传递到铁环上，会有较好的启

动效果.

⑴求证：EIBOC+（a氏40=90°.

⑵实践中发现，切点8只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点5是该区域内

3

最低位置，此时点力距地面的距离彳。最小，测得cosNB4O=w.已知铁环团。的半径为25cm,推

杆48的长为75cm,求此时力。的长.

15.（2022・河北•中考真题）如图，某水渠的横断面是以48为直径的半圆O,其中水面截线

MN//AB.嘉琪在4处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14。，点”的俯角为7。.已知

爸爸的身高为1.7%

⑴求（3C的大小及48的长；

⑵请在图中画出线段OH,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保

留小数点后一位）.（参考数据：tan76。取4,如取4.1）

16.（2022•山西•中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空

测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星力反。两座楼之间的距离，他们借助

无人机设计了如下测量方案：无人机在力&CO两楼之间上方的点。处，点O距地面4C的高度为

60m,此时观测到楼底部点力处的俯角为70。，楼。。上点七处的俯角为30。，沿水平方向由点

。飞行24m到达点凡测得点E处俯角为60。，其中点4,B,CtD,E,F,。均在同一竖直平面

区.请根据以上数据求楼48与8之间的距离力C的长（结果精确到1m.参考数据：

sin70°«0.94,cos70°«0.34,tan70°®2.75,6«1.73).

OF

AC

17.（2022•天津•中考真题）如图，某巫山AB的项部有一座通讯塔BC,且点4B,C在同一条直

线上,从地面尸处测得塔顶。的仰角为42。，测得塔底8的仰角为35。.已知通讯塔BC的高度为32m,

求这座山A8的高度（结果取整数）.参考数据：tan35°«0.70,tan42°»0.90.

18.（2022•浙江宁波•中考真题）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升

全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯48可伸缩（最长

可伸至20m）,且可绕点8转动，其底部8离地面的距离8c为2m,当云梯顶端力在建筑物石厂所

在直线上时，底部8到E尸的距离8。为9m.

⑴若出48。=53。，求此时云梯48的长.

⑵如图2,若在建筑物底部上的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云

梯能否伸到险情处？请说明理由.

（参考数据：sin530=0.8,cos530=0.6,tan53°=1.3）

19.（2022・浙江绍兴•中考真题）圭表（如图D是我国古代一种通过测量正午H影长度来推定节气的

天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表〃）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长

尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一

天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意

图，表AC垂直圭己知该市冬至正午太阳高度角（即乙48。为37。，夏至正午太阳高度角（即

/AQC）为84。，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即OB的长）为4米.

图1图2

⑴求助力力的度数.

343

（2）求表力C的长（最后结果精确到0」米）.（参考数据：sin37°=-,cos37°=-,tan37°=-,tan84°=

554

20.（2022•四川成都•中考真题）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔

记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角

/4。4=150。时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成

员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角NA'OBTOS，时（点A是A的对应点）,

用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘4处离桌面的高度AO的长.（结果精确到1cm；参考数据：

sin72°«0.95,cos72°«0.31,tan72°«3.08)

A1

专题26解直角三角形的实际应用中考真题

1.（2022•安徽•中考真题）如图，为了测量河对岸力，4两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选

定观测点C,测得44均在。的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点O,测得4在

。的正北方向，8在。的北偏西53。方向上.求4,8两点间的距离.参考数据：sin37°«0.60,

8s37°«0.80,tan37。a0.75.

【答案】96米

【分析】根据题意可得AACD是直角三角形，解RtAACD可求出4c的长，再证明是直角三

年形，求出8。的长，根据可得结论.

【详解】解：的，8均在C的北偏东37。方向上，力在O的正北方向，且点。在点。的正东方，

回乂CD是直角三角形，

0Z5CD=90°-37°=53°,

皿=90°-勖CQ=90°-53°=37°,

CD

在MzUCD中，—=sinZA,CQ=90米,

AC

团AC=^T言50米,

04CDA=90°,ABDA=53°,

0ZBDC=9O0-53°=37°,

04BCD+Z.BDC=37°+53°=90°,

□ZCBD=90°,即MCD是直角三角形,

0—=sinZSDC,

CD

团BC=CZ>sinZBDC工90x0.60=54米,

团AB=AC-8C=150-54=96米，

答：A,8两点间的距离为96米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问

题•般可以转化为解直角三角形的问题.

2.（2022•重庆•中考真题）如图，三角形花园A8C紧邻湖泊，四边形A8Zm是沿湖泊修建的人行步

道.经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点8,。在点C的正

北方向，80=100米.点8在点A的北偏东30。，点。在点E的北偏东45。.

⑴求步道DE的长度（精确到个位）;

（2）点£）处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点8到达点。，也可以经过点E到

达点D.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：V2«1.414,1.732）

【答案】⑴283米

⑵经过点8到达点。较近

【分析】（1）过E作的垂线，垂足为“，可得四边形ZCHE是矩形，从而得到E〃=AC=200米,

再证得吃出，为等腰直角三角形，即可求解;

（2）分别求出两种路径的总路程，即可求解.

北

西一|­►东

（1）解：过E作的垂线,南^CAE=^C=^CHE=90°,团

四边形4C//E是矩形，gE”=AC=200米，根据题意得：02）=45%回配E”为等腰直角三角形,

（3D"=E〃=200米，0DE=42EH=20072«283（米）；

（2）解：根据题意得：^ABC=^BAE=30°,在RL.ABC中，I3AB=2AC=400米，田经过点3到达点

。，总路程为48+80=500米，6BC=y/A）-BC2=2006（米），团

AE=CH=BC+BD-DH=20075+100-200=200>73-100（米），用经过点E到达点。，总路程为

2000+20073-100^529>500.团经过点B到达点D较近.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键.

3.（2022•辽宁阜新•中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民

4

楼的高度48,在居民楼前方有一斜坡，坡长CO=15m,斜坡的倾斜角为。，cosa:小文在C

点处测得楼顶端A的仰角为60。，在。点处测得楼顶端A的仰角为30。（点A,R,C,。在同一

平面内）.

⑴求C,。两点的高度差；

（2）求居民楼的高度A3.（结果精确至Ulm,参考数据：石R1.7）

【答案】⑴9m

(2)24m

【分析】（1）过点。作0E_L8C,交8。的延长线于点E,在RtVDCE中，可得

4

CE=CO-cosa=l5xm=12（m）,再利用勾股定理可求出OE,即可得出答案.

（2）过点。作。于尸，设A/二xm,在Rt_ADF中，山230。="=上=且，解得。尸=氐,

DFDF3

在RlZ\A8C中，AB=（x+9）m,BC=（＞/3x-I2）m,tan60°===73,求出工的值，

即可得出答案.

【详解】（1）解：过点。作OEJ_8C,交3C的延长线于点E,

4

:.CE=CD-cosa=15x—=12(m).

DE=>ICD2-CE2=V152-122=9(m).

答：C,。两点的高度差为9m.

（2）过点。作_LA3于产,

由题意可得8/=OE，DF=BE,

设AF=.rm,

在Rl,AD尸中，lanZADF=tan30°=—=—=2^,

DFDF3

解得DF=6X,

在RtZiABC中，AB=AF+fB=AF+DE=(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=(瓜-12)m,

解得X=6G+{

2

.•.A8=66+g+9v24（m）.

答：居民楼的高度A8约为24m.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的

定义是解答本题的关键.

4.（2022•四川资阳•中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行

实地测量.如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点/在他的北偏东15。方向上，他沿西北方

向前进1006米后到达点。，此时测得点/在他的东北方向上，端点8在他的北偏西60。方向上，

（点人B、C、。在同一平面内）

⑴求点。与点力的距离；

⑵求隧道A8的长度.（结果保留根号）

【答案】（1）点。与点力的距离为300米

(2)隧道AB的长为(150>/2+150#)米

【分析】（1）根据方位角图，易知NAC£>=60°,ZADC=90°,解R%ADC即可求解；

（2）过点D作DEJ.AB于点E.分别解心△AOE,R心或陀求出AE和跖，即可求出隧道A8的

长

（1）

由题意可知：ZAC£>=15°+45o=60°,ZADC=180°-45°-45°=90°

在RfsADC中，

0AD=DCxtanZACD=10073xtan60°=10075x=300（米）

答：点。与点力的距离为300米.

（2）

过点。作£>七"4?于点E.

北

团AB是东西走向

0/ADE=45。,NBDE=60°

在用八4。七中，

^DE=AE=ADxsinNAOE=300xsin450=300x—=150近

2

在RsBDE中,

⑦BE=DExtanNBDE=1506xtan600=150&xG=15076

回AB=4E+BE=150夜+150#（米）

答：隧道A3的长为（150人+150«）米

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记特殊角的三角函

数值是解题的关键.

5.（2022•甘肃兰州•中考真题）如图，小睿为测量公园的一凉亭48的高度，他先在水平地面点E

处用高1.5加的测角仪OE测得NAZX?=31。，然后沿E8方向向前走到达点G处，在点G处用

高1.5m的测角仪/G测得ZAFC=42。.求凉亭"的高度.（力，C,8三点共线，AB_L8E,AC_L8,

CD=BE,BC=DE.结果精确到0.1m)(参考数据：sin31°M).52,cos3l°M).86,tan31°«O.6O,

sin42°«0.67,8s42。g0.74,tan42°«0.90)

A

BGE

【答案】6.9m

【分析】根据题意可得8C=尸6=0£=1.5,。尸=6E=3,国4。尸=90。,然后设。产=》,则CD=(x+3),

先在RtHJb中，利用锐角三角函数的定义求出4C的长，再在Rt胡CO中，利用锐角三角函数的定

义列出关于x的方程，进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

BC=FG=DE=1.5,DF=GE=3,a4CF=90°,

设CF=x,

^CD=CF+DF=(x+3),

在用血IC/中，出IFC=42。,

S/IC=Cr・tan420=0.9x(m),

在RtEUC。中，^ADC=31°,

,AC0.9x八,

0tan31=——=------®0.6,

CDx+3

加=6,

经检验：x=6是原方程的根,

(?L4i9=/lC?+j?C=0.9x+1.5=6.9(m),

团凉导AB的IWJ约为6.9m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的

关键.

6.(2022・上海・中考真题)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆48的长.

A

A

----------------|C

&------------------hHD

图1图2

⑴如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆48底部。米的点。处，测角仪高为方米，从C点测

得力点的仰角为a,求灯杆48的高度.(用含mb,々的代数式表示)

(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高

度为2米的木杆CG放在灯杆48前，测得其影长。〃为1米，再将木杆沿着5C方向移动1.8米至

OE的位置，此时测得其影长。/为3米，求灯杆48的高度

【答案】⑴。tana+b米

(2)3.8米

【分析】(1)由题意得BD=a,CD=b,^ACE=a,根据四边形CDBE为矩形,得到BE=CD=b,BD=CE=a,

在R1&4CE中,由正切函数tana==,即可得到48的高度；

CE

FDAR

(2)根据力兆七O,得至必尸AEOE根据相似三角形的对应边成比例得到黑=胃,又根据

Dror

AS^GC,得出AJ8〃~AGC〃，根据相似三角形的对应边成比例得到坐=第联立得到二元一次方

BnCH

程组解之即可得；

(1)

由题意得CD=b,0JCE=Q

(2B=E!O=(3CE8=90°

团四边形C08E为矩形，

则8E=CZ)=6,BD=CE=a,

在R/AJCE1中，tana=-----，

CE

得AE=CE=CE^tana=atana

而AB=AE+BE,

故AB-atana+Z?

答：灯杆48的高度为otana+b米

(2)

由题意可得，AB^GC^ED,GC=ED=2,CH=1,DF=3,8=1.8

由于力施£0,

⑦MBFFEDF,

此时徐AB

~BF

即尹AB

①，

8C+1.8+3

⑦MBH~XGCH,

ABGC

此时——=——

BHCH

2AB

②

TBC+1

联立①②得

AB2

BC+4.8-3

AB今

---------=2

BC+l

AB-3.8

解得:

BC=0.9

答：灯杆48的高度为3.8米

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键

是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质.

7.（2022•辽宁辽宁•中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树8的高度，如图，DCYAM

于点E,在4处测得大树底端C的仰角为15。，沿水平地面前进30米到达8处，测得大树顶端。的

仰角为53。，测得山坡坡角NC8M=30。（图中各点均在同一平面内）.

⑴求斜坡8。的长；

⑵求这棵大树C。的高度（结果取整数）.

434

（参考数据：sin53°-y,cos53°s=-,tan53°=—,6=1.73）

【答案】⑴斜坡8c的长为30米

⑵这棵大树CD的高度约为20米

【分析】（1）根据题意可得：/。定=15。，43=30米，根据三角形的外角性质可求出NAC6=15。，

从而得出AB=BC=3Q米，即可得出答案.

（2）在RCBE中,利用锐角三角函数的定义求出CE,〃上的长，然后在用一。口中，利用锐角三

凭函数的定义求出。E的长，最后进行计算即可解答.

（1）

解：由题意得NC4E=15。，48=30米，

04CBE是^ABC的一个外角，

0ZACB=Z.CBE-ZCAE=15°,

^ZACB=ZCAE=l5°t

a48=8C=30米，

（3斜坡8C的长为30米；

（2）

解：在RhCBE中，ZCBE=30°,8c=30米，

（3CE=|fiC=15（米），

国BE=6CE=156（米），

在RSDEB中,ZD%：=53。，

（3O£=8Etan53。R15石xg=2（h/J（米），

0DC=DE-CE=2073-15«20（米），

团这棵大树CD的高度约为20米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题关键是熟练掌握锐

隹三角函数的定义并正确运用.

8.(2022•山东青岛•中考真题)如图，八8为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加〃低碳生活•绿

色出行"健步走公益活动.小宇在点力处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68。的点。处，观光船

到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40。

的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离.(参

考数据：sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,sin68°«0.93,cos68°®0.37,tan68°«2.48)

【答案】观光船从。处航行到O处的距离为462.5米

【分析】过点C作于点凡根据题意利用正切函数可得45=496,由矩形的判定和性质

得出B=8E=296,结合图形利用锐角三角函数解三角形即可.

【详解】解：过点。作于点凡

由题意得，NQ=40。,NAC8=68。，

在中，NCB4=90。，

0【anNACB=—A3

CB

0AB=CBxtan68°=200x2.48=496

回BE=A8—AE=496—200=296

团ZCFE=/FEB=Z.CBE=90°

团四边形在E8C为矩形

0CF=BE=296.

在用二8户中，ZDFC=90°

CF

□sinZD=----

CD

闭3磊=^S=462.5

答：观光船从C处航行到。处的距离为462.5米.

【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解三

隹形是解题关键.

9.（2022・贵州货阳•中考真题）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，

如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪上到路面之间的距离8=£F=7m,测

速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处

测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25。，在测速仪七处测得小汽车在8点的俯角为60。，小汽车在

隧道中从点A行驶到点8所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.

隧道入口

（1）求A,"两点之间的距离（结果精确到1m）；

⑵若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.（参考数据:

6*1.7,sin250*0.4,cos25°«0.9,tan25°«0.5,sin65°«0.9,cos65°«0.4）

【答案】⑴760米

⑵未超速，理由见解析

【分析】（1）分别解Rt-4CDRhBE尸，求得ADBF,根据AF—M即可求解;

（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解.

（1）

CD〃EF,CD=EF,

••・四边形C。/芯是平行四边形

CDYAF.EFLAF

.•・四边形cn石是矩形,

..DF=CE=750

CD

在Rt^ACO中，NCAD=25o,tanNCAO=%

,但上2_J

tan2500.5

FF

在RtZXBEb中，ZEBF=60°,tanZEBF=—

B卜

「.斯=旦」

tan601.7

77

..AB=AF-BF=AD+DF-BF=—+750----«760

0.51.7

答：A,8两点之间的距离为760米;

(2)

760

——=20<22,

38

••・小汽车从点A行驶到点B未超速.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

10.（2022・贵州遵义•中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如

图2,是灯杆，C力是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角40C=6O。.综合实践小组的同

学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部力的仰角为60。，在点〃处

测得灯管支架顶部C的仰角为30。，测得AE=3m,EF=8m（A,E,F在同一条直线上）.根据

以上数据，解答下列问题:

图1

⑴求灯管支架底部距地面高度4。的长（结果保留根号）;

⑵求灯管支架8的长度（结果精确到0.1m,参考数据：73«1.73）.

【答案】（1）3国

(2)1.2m

【分析】（1）解Rt^AOE即可求解；

（2）延长FC交4B于点G,证明.NDGC是等边三角形，解根据DC=Z）G=AG-AD

即可求解.

(1)

在RtAADE中，tanZAED==tan60°=43

AE

,AE=3m

;.AD=6AE=3>5m

(2)

如图，延长小交A8于点G,

:.AF=AE+EF=\\

F4G3Ao后

tanF=---=tan30=——

AF3

“116

3

.RhAFG中，4=90。,/尸=30。

/.ZAGF=60°

NBDC=NGDC=3。

.kDGC是等边三角形

DC=DG=AG-4D=—>/3-3x/3=-73«1.2

33

答：灯管支架CD的长度约为L2m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

11.（2022,吉林・中考真题）动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2

是其侧面示意图.△88为主车架，4B为调节管，点儿B,。在同一直线上.已知BC长为70cm,

瓯。的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参

考数据：sin58°=0.85,cos580=0.53,tan58°=1.60）

【答案】点4到。。的距离我的长度约为88cm.

【分析】根据正弦的概念即可求解.

【详解】解：在放△力CE中，0JEC=9O。，a4CE=58°,/O43+8C=34+70=104(cm),

APAE

(3sin0/lC£"=-----，即sin58°=------,

AC104

^£,=104x0.85=88.4=88(001),

回点A到CD的距离AE的长度约为88cm.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.

12.(2022♦海南•中考真题)无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼

的高度，无人机在空中户处，测得楼C。楼顶。处的俯角为45。,测得楼A8楼顶力处的俯角为60。.已

知楼AB和楼C。之间的距离8c为100米，楼A8的高度为10米，从楼A8的4处测得楼C。的O

处的仰角为30。(点/、B、C、。、P在同一平面内).

MN

6doV^45o

(1)填空：ZAPD=度，ZADC=度;

⑵求楼C。的高度(结果保留根号)；

(3)求此时无人机距离地面8C的高度.

【答案】⑴75；60

（3）110米

【分析】（1）根据平角的定义求NA叨，过点力作AE_LOC于点E,再利用三角形内角和求,ADC：

（2）在油中，NZME=300求出OE的长度再根据CZ）=OE+EC计算即可；

（3）作PG_L5C于点G,交AE于点尸，证明△APPg/iDAE即可.

（1）

过点力作AE_LZ）C于点£,

Q

-

吕

目

D

OD

tD

Dl

OD

J3E吕

吕

一

0°吕

吕

BC

由题意得：ZA/PA=60°,ZNPD=45°,ZDAE=30°,

^ZAPD=\S00-ZMPA-ZNPD=75°

ZADC=900-Z.DAE=60°

（2）

由题意得：AE=6C=1（X）米，EC=AB=10.

在心△AEO中，ND4E=30。,

团DE=4E•tan300=100x乎=竽米），

（3CO=Z）E+EC=^G+10（米）

与6+可米.

回楼的高度为

（3）

作PG_L5C于点G,交AE于点H

则N尸E4=ZAED=90°,FG=AB=10（米）

^MN//AE,

0ZE4F=ZME4=6O°.

0Z4DE=6O°,

B^PAF=ZADE.

团ND4E=30。，

0ZE4D=3O°.

0ZAPD=75°,

0ZADP=75°.

0Z4DP=Z4PD.

^AP=AD.

aAAPF^ADAF（44$）.

0PF=A£=100.

0PG=PF+FG=100+10=110（^）

团无人机距离地面8C的高度为110米.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-一一仰角俯角问题的知识.此题难度适中，注意能借助仰

隹或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.

13.（2022・湖北武汉•中考真题）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高

度为1.58米，她在彳点观测杆顶上的仰角为30。，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在0点观

测旗杆顶端上的仰角为60。，求旗杆E”的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：75Hl.732）

2如___________华网二

水平线

BCF

【答案】旗杆E尸的高度约为18.9米.

【分析】过点。作0GM尸于点G,设EG=x,则E/F.58+X.分别在R/A4EG和MA0EG中，利用

三角函数解直角三角形可得4G、DG.利用40=20列出方程，进而得到E尸的长度.

【详解】解：过点。作OG3M于点G,设EG=x,

由题意可知：

瓯4G=30°,BEDG=6Q0,4。=20米，GF=1.58米.

EG

在Rt^AEG中,ldnSE>lG=——,

AG

^AG=\[3xt

--》EG

在RthDEG中，tan0FDG=-----,

DG

团叼立彳，

3

a73x--.r=20,

3

解得：x=17.3,

团M=1.58+x=18.9（米）.

答：旗杆所的高度约为18.9米.

【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关

键.

14.（2022・河南•中考真题）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的

比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，

铁环囿0与水平地面相切于点C,推杆力8与铅垂线4。的夹角为囹840,点O,4B,C,O在同一

平面内.当推杆48与铁环目。相切于点8时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启

动效果.

⑴求证：鲂OC+团3ZO=9（r.

（2）实践中发现，切点8只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点8是该区域内

最低位置，此时点4距地面的距离4）最小，测得=已知铁环团。的半径为25cm,推

杆48的长为75cm,求此时ZO的长.

【答案】⑴见解析

（2）50cm

【分析】（1）根据切线的性质可得OC_LC。，ABLOB,根据4O_LC£>,可得A£）〃OC,过点5

作8石〃AD,根据平行线的性质可得NWO=NER4,NCOB=NOBE,进而即可得证；

（2）过点8作8的平行线，交AO于点G,交。。于点尸，由（1）得至UN0B产=NA,在RtZXABG,

RtZ\O8尸中，求得AG,B产，进而求得Of巾，根据AO=AG+G£）即可求解.

（1）

证明：团。与水平地面相切于点C,

S.OCA.CD,

-AD1CD,

S.AD//OC,

48与田。相切于点瓦

:.ZOBA=90°,

过点3作BE〃AD，

.\ZBAD=ZEBA,BEIIOC

;"COB=NOBE,

:.4COB+4BAD=ZOBE+ZABE=ZOBA=90°,

即I36OC十06/0=90°.

(2)

如图，过点8作8的平行线，交4。于点G,交0C于点厂,

:.FG1AD.FGLOC,则四边形CR7力是矩形.

NBOC+NBAD=90。,ZA8O=90。，

s.AOBF=90。一/FOB=Z4,

3

在RtzXABG中，cosNBA。=g,AB=75cm,

3

:.AG=45xcosZ5AD=75x-=45(cm),

在RtZ