专题01 实数及其运算 综合检测过关卷（解析版）

专题01实数及其运算综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣|﹣5|的值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．不能确定【答案】B【分析】一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5，故选：B．2．（3分）数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离是（）A．a﹣b B．a+b C．la﹣b1 D．b﹣a【答案】C【分析】两点的距离是非负数，已知中a，b的大小不确定，所以需要求绝对值．【解答】解：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离是a，b两数差的绝对值，即|a﹣b|．故选：C．3．（3分）12A．21 B．12 C．0.5【答案】D【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案．【解答】解：12故选：D．4．（3分）16的算术平方根是（）A．﹣4 B．4 C．4 D．±4【答案】B【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．5．（3分）已知实数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①abc＜0；②a+b﹣5c＜0；③2|a﹣b|＞|b﹣c|﹣|a﹣c|；④若x为数轴上任意一点，则|a﹣x|+|b﹣x|的最小值为a+b．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据数轴上点的位置，利用乘法法则，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【解答】解：由数轴可得，b＜0＜a＜c，|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，选项①正确；∵a+b＜0，∴a+b﹣5c＜0，选项②正确；∵a＞b，∴2a﹣2b＞c﹣b﹣c+a，即2|a﹣b|＞|b﹣c|﹣|a﹣c|，选项③正确；|b﹣x|+|a﹣x|表示数x表示的点到数a，b表示的点的距离之和，其最小值为数a，b表示的点的距离，即为|a﹣b|＝a﹣b，选项④错误，则正确的个数为3．故选C．6．（3分）﹣0.9不属于（）A．负数 B．分数 C．整数 D．有理数【答案】C【分析】根据有理数的分类及定义进行判断即可．【解答】解：﹣0.9是负数，也是分数，有理数，它不是整数，故选：C．7．（3分）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（）A．3.2×105 B．3.2×106 C．3.2×104 D．32×105【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：320000＝3.2×105．故选：A．8．（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出的结果y为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．−【答案】C【分析】输入x＝4，然后根据题意列式计算直至计算结果为无理数即可．【解答】解：输入的数x＝4，则4=2是无理数，输出y值；故选：C．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．整数和分数统称有理数 B．有理数a一定是正数 C．有理数分为正数和负数 D．自然数就是正整数【答案】A【分析】根据有理数的分类及定义逐项判断即可．【解答】解：整数和分数统称有理数，正确，则A符合题意；有理数a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，则B不符合题意；有理数分为正数，负数和0，则C不符合题意；自然数即为非负整数，则D不符合题意；故选：A．10．（3分）在实数−23，5，0，π，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：3275，π是无理数共2个．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为﹣6．【答案】﹣6．【分析】根据绝对值和完全平方的非负性先求出a、b的值，再求出ab的值．【解答】解：∵|a+3|≥0，（b﹣2）2≥0，并且|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣6．故答案为：﹣6．12．（3分）比较大小：5−3＞【答案】＞．【分析】把两个算式进行变形为加法的形式，再进行比较．【解答】解：5−13−∵5+∴25即：5−故答案为：＞．13．（3分）如图，图中数轴的单位长度为1．若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为1、﹣1或﹣3．【答案】1、﹣1或﹣3．【分析】AB之间的距离为8，原点O为AB的四等分点，所以有三种情况，分情况讨论．【解答】解：∵原点O为AB的四等分点，AB之间的距离为8，∴①点A在数轴上表示的数是﹣2，点B在数轴上表示的数是6，所以点C在数轴上表示的数是1，②点A在数轴上表示的数是﹣4，点B在数轴上表示的数是4，所以点C在数轴上表示的数是﹣1，③点A在数轴上表示的数是﹣6，点B在数轴上表示的数是2，所以点C在数轴上表示的数是﹣3，故答案为：1、﹣1或﹣3．14．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【答案】﹣2．【分析】根据立方根性质化简即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2．故答案为：﹣2．15．（3分）已知a＜28＜b，a，b为相邻整数，则a+b的值为【答案】11．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数28的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵52＝25，62＝36，而25＜28＜36，∴5＜28∵a＜28＜b，a，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案为：11．16．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是±5【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．【解答】解：由勾股定理，得OB=OB在原点的右侧时，B点表示的数为5，B在原点的左侧是，B点表示的数为−5故答案为：±5三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）（﹣2.8）﹣（﹣3.6）+（﹣1.5）﹣（+3.6）；（2）(−5【答案】（1）﹣4.3；（2）30．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣2.8）﹣（﹣3.6）+（﹣1.5）﹣（+3.6）＝（﹣2.8）+3.6+（﹣1.5）+（﹣3.6）＝﹣4.3；（2）(−=56×24+＝20+（﹣8）+18＝30．18．（6分）对于有理数a，b，定义运算：a※b＝ab﹣a﹣b﹣2．解决以下问题：（1）计算（﹣2）※3；（2）计算（﹣6）※[2※（﹣3）]；（3）请你判断一下交换律a※b＝b*a在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例．【答案】（1）﹣9；（2）53；（3）a※b＝b※a成立．证明见解析．【分析】（1）运用运算公式a※b＝a×b﹣a﹣b﹣2，计算（﹣2）※3即可得到答案；（2）根据a※b＝a×b﹣a﹣b﹣2，按运算顺序，先计算2※（﹣3），进一步计算即可；（3）是否满足关键是利用公式a※b＝a×b﹣a﹣b﹣2计算一下a※b和b※a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×3+2﹣3﹣2＝﹣9；（2）（﹣6）※[2※（﹣3）]＝（﹣6）※[2×（﹣3）﹣2+3﹣2]＝（﹣6）※（﹣6﹣2+3﹣2）＝（﹣6）※（﹣7）＝（﹣6）×（﹣7）﹣（﹣6）﹣（﹣7）﹣2＝42+6+7﹣2＝53；（3）a※b＝b※a成立．理由是：∵a※b＝ab﹣a﹣b﹣2，又∵b※a＝b⋅a﹣b﹣a﹣2＝ab﹣a﹣b﹣2，∴a※b＝b※a．19．（6分）（1）若|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，求x+y值．（2）若（a﹣2）2+|3b+3|＝0，求a，b的值．【答案】（1）5；（2）a＝2，b＝﹣1．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案；（2）直接利用非负数的性质得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，∴2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，∴x+y＝2+3＝5；（2）∵（a﹣2）2+|3b+3|＝0，∴a﹣2＝0，3b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣1．20．（8分）已知a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，|m|=2，求m请帮助小亮完成以下解题过程：解：∵a，b互为相反数且a≠0，∴a+b＝0，ab=∵c，d互为倒数，∴cd＝1；∵|m|=2∴m2＝2；∴原式＝2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．【答案】0，﹣1，1，2，2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．【分析】先根据相反数的定义得出a+b＝0，ab=−1，再由c，d互为倒数，得出cd＝1，根据绝对值的性质得出m【解答】解：∵a，b互为相反数且a≠0，∴a+b＝0，ab∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵|m|=2∴m2＝2，∴原式＝2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．故答案为：0，﹣1，1，2，2﹣（﹣1）+0﹣1＝2．21．（8分）粮库6天发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+36，﹣35，﹣10，+32，﹣48，﹣10．（1）经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了；（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？【答案】（1）减少了；（2）425吨；（3）1368元．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）结合（1）中所求列式计算即可；（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）36﹣35﹣10+32﹣48﹣10＝﹣35（吨），即经过这6天，库里的粮食是减少了；（2）390﹣（﹣35）＝390+35＝425（吨），即6天前库里存粮425吨；（3）（36+35+10+32+48+10）×8＝171×8＝1368（元），即这6天要付1368元装卸费．22．（10分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为﹣1．（1）将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AD再次落在数轴上），则点A表示的数是﹣4；（2）将正方形ABCD从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2023表示的点与点D重合；（3）将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣2．①第3次滚动后，点A离原点最远；②当正方形ABCD结束滚动时，点D表示的数是什么？【答案】（1）﹣4；（2）D；（3）①3；②﹣9．【分析】（1）根据正方形ABCD滚动1周后点A的位置得出点A对应的数；（2）根据正方形ABCD滚动的规律，得到经过数轴上的数2023的点；（3）①先判断每次滚动后点A的位置，再根据所得结果判断A点距离原点最近和A点距离原点最远的出现的次数；②根据正方形ABCD结束运动时，点C的位置得出其所表示的数即可．【解答】解：（1）由题可得，正方形ABCD向左滚动一周，正方形ABCD的顶点A向左移动4个单位，所以正方形ABCD向左滚动一周后，点A对应的数为：0﹣4＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）因为2023÷4＝503…3，所以在滚动过程中，D点经过数轴上的数2023；故答案为：D；（3）①因为5次运动后，点A依次对应的数为：0+4×2＝8；8﹣4×1＝4；4+4×3＝16；16﹣4×4＝0；0﹣4×2＝﹣8；所以第3次滚动后，A点距离原点最远；②由①可得：当正方形ABCD结束运动时，此时点A所表示的数是﹣8，所以，点D表示的数是﹣9．故答案为：﹣9．23．（8分）如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．（1）求出这个铁块的