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文档简介

4.6相似三角形的应用2023-2024学年北师大版九年级数学上册考情分析：

几何测量问题是陕西中考解答题的必考题型，分值为7分，常以实际生活或陕西地方特色建筑等为背景考查，常考题型有：①解直角三角形的实际应用(2021.20)；②全等三角形、相似三角形的实际应用(2020.20；2022.20；2019.20；2023.20)．相似三角形的应用判定？

性质？考查题型？模型一利用“标杆”测高图形

总结△ABC∽△ADE模型二中心投影图形总结△DCG∽△DBA，△FEH∽△FBA△AGD∽△ACH，△BFE∽△BCH模型三平行投影图形结论△ABE∽△CDF过点E作EH∥FG交DG于点H，△ABC∽△DEH模型四镜面反射、倒影图形结论△ABO∽△CDO△FEC∽△DBC

三角形相似的应用1．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.

三角形相似的应用2.某天小明和小亮去某影视基地游玩，小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛A点、凉亭顶端C点、小亮头顶E点恰好在同一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.65米，凉亭顶端离地面的距离CD为3米，小明到凉亭的距离BD为3米，凉亭离城楼底部的距离DF为15米，小亮身高EG为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度FG.

三角形相似的应用解：如解图，过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得，AN＝3米，CN＝3－1.65＝1.35米，MN＝15米，AM＝3＋15＝18(m)．∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴＝，∴＝，

解得EM＝8.1米，∵MF＝AB＝1.65米，∴城楼的高度FG＝8.1＋1.65－1.7＝8.05米，∴城楼的高度FG为8.05米．

三角形相似的应用

规范解答课堂小结:

1.审题：看图说话2.建模：寻找模型3求解：单相似“知三求一”双相似“方程思想”

实际问题-----------转化-------数学模型应用-----------回归-------三角形相似

作业1.西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点

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