三角形的外角课件

第十一章三角形11.2.2三角形的外角三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的______组成的角，叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的外角．延长线1.判断下列图中的∠1是否为△ABC的外角．解：第2个图中的∠1是△ABC的外角，其余均不是．2.如图，∠A＝32°，∠B＝40°，则∠ACB＝________，

∠ACD＝________.

发现∠ACD与∠A，∠B的关系为∠ACD＝

_______________．

三角形的外角的性质：三角形的外角等_______________________________．

与它不相邻的两个内角之和108°72°∠A+∠B3.

求出下列图形中x的值．

x＝_______°x＝_______°x＝_______°80120404.求出下列图形中x的值．

x＝_______°x＝_______°x＝_______°12070705.如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E，求∠C的

度数．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DFE＝∠A＝50°.∵∠C＝∠E，∠DFE＝∠C＋∠E，∴∠C＝∠E＝

＝25°.6.如图，BC∥DF，∠B＝50°，∠A＝25°，求∠D的

度数．解：∵∠B＝50°，∠A＝25°，∴∠AEC＝∠A＋∠B＝75°.又∵BC∥DF，∴∠D＝∠AEC.∴∠D＝75°.7.

如图，在△ABC中，点D在BC上，∠1＝∠2，∠3

＝∠4，∠5＝40°，求∠1，∠BAC的度数．解：∵∠3＝∠4，∠5＝40°，∵∠1＝∠2，∠1＋∠2＝∠3，∴∠BAC＝∠1＋∠5＝35°＋40°＝75°.∴∠3＝∠4＝

(180°－∠5)＝70°.∴∠1＝∠3＝35°.8.如图，在△ABC中，点D在AB上，∠1＝∠2，∠3＝

∠4，∠5＝80°，求∠ACB的度数．解：∵∠2＝∠3＋∠4，∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝2∠3.∴∠3＝25°.∴∠ACB＝∠5＋∠3＝80°＋25°＝105°.∵∠5＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，∠5＝80°，∴80°＋∠3＋2∠3＋∠3＝180°.即4∠3＝100°.9.如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上．

(1)若∠A＝60°，∠C＝50°，则∠CBD＝_____°；

(2)若∠C＝40°，∠CBD＝105°，则∠A＝____°.1106510.如图，已知D为△ABC边BC延长线上的一点，

DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝

40°，求∠ACD的度数．解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°.∴△BDF是直角三角形．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋50°＝85°.在Rt△BDF中，∠D＝40°，∴∠B＝90°－∠D＝50°.11.(2023·东莞期中)将一副三角板按如图所示的方式

摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝

(

)

A.

45°

B.

50°

C.

60°

D.

75°D12.如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点

E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于

(

)

A.54°

B.62°

C.72°

D.76°C13.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线

AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若

∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，∴∠FGE＝90°－28°＝62°.∵GE平分∠FGD，∵AB∥CD，∴∠FGD＝2∠FGE＝124°.∴∠BFG＝180°－∠FGD＝180°－124°＝56°.∴∠EFB＝90°－56°＝34°.14.【核心素养练】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平

分线，且CE交BA的延长线于点E.

求证：∠BAC＝∠B＋2∠E.证明：