苏教版五、六年级数学(下册)知识要点归纳

苏教版五、六年级数学（下册）知识要点归纳

第一单元简易方程

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等

式是方程。

例：x+50=150、2x=200

2、方程一定是等式；等式不一定是方程。

3、等式的性质：

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然

是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得

的结果任然是等式。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的

解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。

5、解方程

60-4X=20,

解4X=60-20

4X=40

X=10

检验：•把X=10代入原方程，左边=60-4x10=20,右边

=20,

左边二右边，所以X=10是原方程的解。

,方程左边=60-4x10=20=方程右边，所以X=10是方

程的解。

6、解方程时常用的关系式：

一个加数二和-另一个加数

减数二被减数-差

被减数二减数十差

一个因数二积♦另一个因数

除数二被除数：商

被除数二商x除数

7、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）

的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的

和：个数二中间数

8、四个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）

的和，等于中间两个数或首尾两个数的和x个数：2（高

斯求和公式）

9、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，

B、理清题目的等量关系，

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示，

D、根据等量关系列出方程，

E、解方程，

F、检验，

G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

2

第二单元折线统计图

1、复式折线统计图

从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量

增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比

较。

2、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间；

②注明图例（实线和虚线表示）；

③分别描点、标数；

④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不

能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计

图）

3

第三单元因数和倍数

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的

因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互

依存绝不能孤立的存在.

2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一

个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的

找。）

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法:

从自然数1、2、3...........分别乘这个数）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分

成二类

①只有自己本身一个因数的1

②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是2o在所有的质数中，2是唯一的一个

偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合

数。（合数至少有3个因数）最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇

数。最小的偶数是0.

6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其

中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号

（,）o两个数的公因数也是有限的。公因数只有1

的两个数叫作互质数

7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其

中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号

[,]表示。两个数的公倍数也是无限的。

8、两个素数的积一定是合数。举例：3x5=15,15是

合数。

9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的

倍数。

举例：[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数的方法：(列举法、

图示法、短除法……)

①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小

公倍数是较大的数。

举例：15和5,[15,5]=15,(15,5)=5

②互质关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数

是它们的乘积。

举例：[3,7]=21,(3,7)=1

③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除

法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就

是它的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出

来，叫作分解质因数。

12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫

作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。

13、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8o

5的倍数的特征：个位是0或5。

3的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。

14、和与积的奇偶性：

偶数+偶数=偶数

奇数十奇数=偶数

偶数十奇数二奇数

偶数x偶数二偶数

偶数x奇数二偶数

奇数X奇数二奇数

4

第四单元分数的意义和性质

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一

个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫

做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的

数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一

个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大，分数单位越小，最大的分数单位是1/2。

3、举例说明一个分数的意义：

3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；

还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。

3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还

表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

4、分数与除法的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数：除数二被除数/除数

如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成

a+b=a/b(brO)

5、4米的1/5和1米的4/5同样长。

6、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算

式计算。

方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。

男生人数是女生人数的3/4,则女生人数是男生人数

的4/3o

7、分子比分母小的分数叫做真分数；

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分

数。

8、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是

小于假分数。

9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍

数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整

数。（用分子除以分母）

10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真

分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的

另一种形式。

例如，4/3就可以看作是3/3（就是1）和1/3合成的数，

写作1%,读作一又三分之一。

带分数都大于真分数，同时也都大于1。

11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成

十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数

就写成千分之几，……

13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以

分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分

子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为

带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母

不变。

14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分

子作为假分数的分子，分母不变。

15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分

母相乘的积作分子，母为指定的分母。

16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位

是1/7的分数只有4/7一个。

17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),

分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除

法中的商不变规律类似。

18、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分

数。约分时，通常要约成最简分数。

19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较

小的分数，叫做约分。

约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别

化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分

过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分

时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

21、比较异分母分数大小的方法：

(1)先通分转化成同分母的分数再比较。

(2)化成小数后再比较。

(3)先通分转化成同分子的分数再比较。

(4)十字相乘法。

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第五单元分数加法和减法

1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分

母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分

数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。

2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加，

得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减，得

数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

3、分母分子相差越大，分数就越接近0；

分子接近分母的一半，分数就接近2(1)；

分子分母越接近，分数就越接近1。

4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混

合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;

有小括号，先算小括号里的算式。

5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可

以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律

也适用分数的简便计算。

6、裂项公式(用于特殊简便计算，选学)

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即」一形式的，“

axb

这里我们把较小的数写在前面，即a<b,那么有——=」_(J■-L)

axbb-aab

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，

-----------------,--------------------------形式的，我们有：，

MX(M+1)X(«+2)nx(n+l)x(n+2)x(„+3)

_________1________=i[-2_____________i-“

Mx(«+1)x(„+2)2nx(w+l)(n+1)(M+2)

______________________________________________________________________卜

〃x(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)3〃x(〃+1)x(〃+2)(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

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第六单元圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图

形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母0

表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用

字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直

径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的

长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，

最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点,

不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径

的2倍。(d=2r,r=d・2)

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是

直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半

径。

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成

的图形。

扇形的大小是由圆心角决定的。(半圆与直径的组合

也是扇形)

7、正方形里最大的圆：

两者联系：边长二直径

画法：

(1)画出正方形的两条对角线；

⑵以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆：

两者联系：宽二直径

画法：

(1)画出长方形的两条对角线；

⑵以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数(速度六车轮的周长x转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定

的数，我们把它叫做圆周率。

用字母兀(读p鱼i)表示。加是一个无限不循环小数。

71=3.141592653.......

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值

3.14。703.14

12、如果用C表示圆的周长，那么C=7rd或C=2;rr

13、求圆的半径或直径的方法:

d=C-7T

r=C+兀+2=0271

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆=7tr+2r

C半圆=7td+2+d

15、常用的3.14的倍数：

3.14x2=6.283.14x3=9.42

3.14x4=12.563.14x5=15.7

3.14x6=18.843.14x7=21.98

3.14x8=25.123.14x9=28.26

16＞圆的面积公式：S=7rr2o

圆的面积是半径平方的兀倍。

17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长

方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）;长方形的

宽是圆的半径（即b=r）;长方形的长是圆周长的一半（即

a=c/2=7ir）。

即：S长方形二axb

S圆=Tirxr=7i产

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半

径。

C长方形=27ir+2r=C圆+d

18、半圆的面积和周长。

S半圆=元「2+2

C半圆=C/2+d

19、大小两个圆比较，半径的倍数二直径的倍数二周长

的倍数，

面积的倍数=半径的倍数的平方

20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；

面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面

积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=7rR2—元产=?t（R2—产）

22、常用的平方数:

“2=121122=144132=169

142=196152=225162=256

172=289182=324192=361

202=400

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第七单元解决问题的策略

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则

的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。

2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计

舁。

3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数

装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经

学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题,

可以使复杂的问题简单化。

苏教版六年级数学(下册)知识要点归纳

第一部份数与代数

(-)数的认识

整数【正数、0、负数】

1、一个物体也没有，用0表示。。和1、2、3……都是自然

数，也都是整数

2、最小的自然数是0,自然数的个数是无限的，没有最大

的自然数。

3、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0,负数都小于

0。

4、整数包括正整数、0和负整数。如：-3、-17,0、90、

6等。

5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分

为个级、万级、亿级。读数时，从最高位读起，一级一级地

读。读万级和亿级的数时要按个级的读法来读，，并在后面

加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上无论有一个

0或连续有几个0,都只读一个〃零"。

6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数

位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个也没有

就在那一位上写0。

7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位、千位、

万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、

千亿位……

整数的计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、

百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿...

8、大数目的改写：把一个数改写成用"万"或"亿"作单

位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面

添写"万"字或"亿"字。

在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原

数的准确数，根据需要还可以还原。例如：

974800000=9.748亿，453200=45.32万。

9、求一个数的近似值（通常采用四舍五入法）：把一个数

保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数……

也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、

精确到干分位……

例如把8745603先改写成用"万"作单位的数，再省略

"万"后面的尾数（精确到万位）

8745603=874.5603万，875万

10、整数的大小比较:如果位数不同，位数多的数就大；如

果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，

最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，

则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。

小数【有限小数、无限小数】

I、分母是10、100,1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数

表示千分之几……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、

百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两

个计数单位间的进率都是10。

3、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大

10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小10

倍、100倍、1000倍......

4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定

的顺序排列的。

5、小数的读法：读小数时，整数部分仍按照整数的读法来

读，整数部分是"0"的读作"零"，小数点读作"点"，

小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部

分的0要读。

6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法去写，

整数部分是0的写作"0",小数点写在整数部分的右下角，

小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、小数的基本性质：小数的末尾添上"0"或去掉"0",

小数的大小不变。

8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的"0",把小

数化简。

9、比较小数大小的方法：先比较整数部分的数，再依次比

较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，

从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

10、求小数近似数的一般方法：

(1)先要弄清保留几位小数；

(2)根据需要确定看哪一位上的数；

(3)用“四舍五入"的方法求得结果。

分数【真分数、假分数】

1、把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的

数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是

10、100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于10

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或

等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同

的数(0除外)，分数的大小不变。

9、应用分数的基本性质，可以通分和约分。

约分：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简

分数的过程。

通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来

分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

10、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是L0没

有倒数。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

L表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百

分数也叫百分率或

2、分数与百分数比较：

不同点

分数可以表示具体数量，可以有单位名称

百分数不可以表示具体数量，不口J以有单位名称

3、折扣：在进行商品销售是，经常用到"打折扣"出售，

简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百分之几

十来表示。如：八折就是按原价的80%出售，六五折就是

按原价的65%出售。

原价X折扣:现价现价+原价=折扣现价+折扣

二原价

4、分数、小数、百分数的互化。

(1)把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

(2)把小数化成分数，先改写成分母是10、100,1000……

的分数，再约成最简分数。

(3)把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后

添上百分号。

(4)把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向

左移动两位。

(5)把分数化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通

常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数)，再把小

数化成百分数。

(6)把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的

分数，能约分的要约成最简分数。

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几，就是求一个数

比另一个数多(少)的占另一个数的百分之几。

拿多或者少的部分+单位"1"

6、利息=本金x利率x时间

因数与倍数【素数(质数)、合数、奇数、偶数】

1、4x3=12,12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3

都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数

倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数

因数的个数是有限的。

4、5的倍数的特点：个位上的数是5或0。

2的倍数的特点：个位上的数是2、4、6、8或0。2的

倍数都是偶数。

3的倍数的特点：各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫

做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样

的数就叫做合数。

8、在1一20这些数中：

素数：2、3、5、7、11、13、17、190

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

1既不是质数，也不是合数

9、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最

小的合数是40

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是

最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公

倍数是它们的乘积。

12、公因数只有1的两个数有以下几种情况：

(1)相邻的两个自然数

(2)质数与质数

(3)质数与合数(但合数不是质数的倍数)

(二)数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

(1)先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小

数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

(2)注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用

0补足。

4、小数除法：

(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐；

(2)有余数时，要在后面添0,继续往下除；

(3)个位不够商1时，要在商的整数部分写0,点上小数

点，再继续除。

(4)把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，

被除数的小数点也要向右移动几位。

(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被

除数的末尾用0补足。

5、分数加、减法：

(1)同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

(2)异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后

再相加减。

6、分数大小的比较：

(1)同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

(2)异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相

同，分母大的反而小。

7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作

分母。

8、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法一个加数=和一另一个加数

减法被减数=差+减数减数=被减数一差

乘法一个因数=积+另一个因数

除法被除数=商、除数除数=被除数+商

1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的

数（0除外），商不变。

2、简便计算

运算定律：

运算定律用字母表示

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c

乘法交换律axb=bxa

乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc

减法运算规律a-b—c=a—(b+c)

除法运算规律a-rb-rc=a-r(bxc)

2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相

乘得T。）

(1)A4-0.1=AX10(7)A4-0.01=AX100；

(2)AXO.1=A4-1O(8)AxO.Ol=AvlOO

(3)AvO.2=Ax5(9)A+0.25=Ax4

(4)AxO.2=A+5(10)AxO.25=A+4

(5)A+0.5=Ax2(11)A】0.125=Ax8

(6)AxO.5=A+2(12)AxO.125=A+8

3、求近似数的方法。

(1)四舍五入法。(2)进一法。(3)去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数＞1,积〉第1个因数；除数＞1,商〈被

第2个因数=1,积=第1个因数；除数=1,商=被

第2个因数＜L,积〈第1个因数。除数＜1,商〉被

(三)式与方程

用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相

乘时，中间的乘号可以记作，也可以省略不写。在省略

数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a?意义不同：2a表示两个a相加，a?表示两个a

2

相乘。即：2a=a+a,a=axao

3、用字母表示数：

(1)用字母表示任意数：如X=4a=6

(2)用字母表示常见的数量关系：如s=vt

(3)用字母表示运算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表示计算公式：S=ah

方程与等式

L含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别：

方程等式

联系方程一定是等式，等式不一定是方程

区另！1含有未知数不一定含有未

5、等式的基本性质(一)

等式两边同时加上(或减去)一个相同的数，所得结果仍然

是等式。

6、等式的基本性质(二)

等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数，所得结果仍

然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：

(1)弄清题意，找出未知数并用X表示。

(2)找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

(3)求出方程的解。

(4)检验或验算，写出答案。

(四)正比例与反比例

比和比例

1、比和比例的联系与区别：

比的意义两个数相除又叫做两个数的

1、息义不同

比例的意义表示两个比相等的式子叫做

两点读作比，比号前面的数1

比的名称

的数叫做比的后项。

比2、名称不同

组成比例的四个数叫做比例

与比例的名称

例的的外项，中间的两项叫

比

例比的前项和后项同时乘或星

比的性质

的3、性质不同比值不变。

区比例的性质在比例里，两个外项的积等

别

应用比的意义求比值。

应用比的性质化简比。

4、应用不同

应用比例的意义判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质不但可以判断两个比能否组

2、比同分数、除法的联系与区别：

比分数除法

前项被除数

比号分数线除号

联

后项分母除数

系

比值分数值商

比的基本性质分数的基本性质除法的商不

区比表不两个数之间的关

分数表示一个数。除法表示一

别系。

3、求比值与化简比的区别：

一般方法

求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数

化简比

(零除外)。

4、化简比：

(1)整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它

们的最大公约数。

(2)小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按

整数比化简方法化简。

(3)分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分

母的最小公倍数。

5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的

比例尺。

6、比例尺二图上距离：实际距离

正比例、反比例

L正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)

一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正

比例关系。

2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种

量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

3、正比例与反比例的区别：

正比例反比例

相同点都侣两种相关联的量，种量变化，另种量也随着变

商f积正

不同点

-k(f)xxy=k(定)

第二部份空间与图形

（-）图形的认识、测量

量的计量

1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:

千米、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：（10）

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。

常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、

平方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米

的正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边

长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

6、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体

积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、体积单位：(1000)

1立方米=luuu立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升-1000毫升

9、常用的质量单位有：吨、千克、克。

10、质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、

分、秒。

12、时间单位:(60)

1世纪=100年1年=12个月

1年=4个季度1个季度=3个月

1个月=3旬大月=31天

小月=30天平年二月=28天

闰年二月=29天1天=24小时

1小时=60分1分=60秒

13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；

低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

14、常用计量单位用字母表示：

T米：km米：m分米：dm厘米：cm

吨：t千克:kg克：g升：1

平面图形【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一

端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，

可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段

有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有

端点，射线和直线都是无限长的。

2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两

边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位

是（°）。

3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直

角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是

平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的

两条直线互相平行。

5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线

段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝

角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任

意三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝

角。

10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：

平行四边形、长方形、正方形、梯形。

11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相

等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆

的线段叫做圆的直径。

12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形

能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做

对称轴。

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

15、平面图形的面积计算公式推导：

[1]平行四边形面积公式的推导过程？

(1)把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方

形。

(2)长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于

平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

(3)因为：长方形面积二长x宽，所以：平行四边形面积

二底高。即：

xS=aho

[2]三角形面积公式的推导过程？

(1)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高

等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边

形面积的一半

(3)因为：平行四边形面积二底x高，所以：三角形面积

二底x局|+2。即：S=ah4-2O

【3】梯形面积公式的推导过程？

(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行

四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的

一半。

(3)因为：平行四边形面积二底x高，所以：梯形面积二

(上底+下底)*高+2。即：S=(a+b)h+2。

[4]画图说明圆面积公式的推导过程

(1)把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长

方形。

(2)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

(3)因为：长方形面积二长x宽，所以：圆面积=Trrxr=Tir2。

2

即：S=nro

16、平面图形的周长和面积计算公式:

长方形周长=(长+宽)x2C=ndS=

长方形面积=长、宽C=2nr

正方形周长=边长x4r=d+2

正方形面积=边长x边长r=C-?2n

平行四边形面积=底、高d=2r

三角形面积=底、高+2d=c-?ji

梯形面积=（上底+下底）x高.2

17、常用数据:

常用n值常用平方教

2n=6.2812n=37.68

3n=9.4215n=47.1

112=121

4兀=12.5616R=50.24

122=144

5n=15.7018TI=56.52

132=169

6R=18.8420TI=62.8

142=196

7n=21.