湖南省湘西市古丈县第一中学2024-2025学年高一数学下学期质量检测试题

PAGE湖南省湘西市古丈县第一中学2024-2025学年高一数学下学期质量检测试题一、选择题（共12小题；共60分）1.假如a<b<0，那么下列不等式成立的是 A.1a<1bB.a+c<b+cC.2.函数y=x+1 A.1 B.2 C.3 D.43.已知向量a=1,2,b= A.-2,-4 B.-3,-6 C.-4,-8 D.-5,-104.在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则AF- A.FD B.FC C.FE D.BE5.在等差数列an中，若a3=-5，a A.-12 B.-13 C.12 D.136.在等比数列an中，，，公比，则项数n为 A.3 B.4 C.5 D.67.在△ABC中，a=8，B=60∘，C=75 A.42 B.43 C.48.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A.若m⊥α，m⊥β，则α⊥β B.若α⊥γ，β⊥γ，则α C.若m∥α，m∥β，则α∥β9.若△ABC的三个内角A，B，C满意6sinA=4 A.肯定是锐角三角形 B.肯定是直角三角形 C.肯定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1 A.90∘ B.30∘ C.4511.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2 A.2 B.3 C.12 D.12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=．I为△ABC内部的一点，且aIA+bIB+cIC A.54 B.12 C.5二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，∠A=90∘，AB=(k,1)，AC=(2,3)，则14.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a8=2a15.若△ABC的内角满意sinA+2sinB=2sin16.正四面体ABCD中，E为棱AB的中点，则异面直线AD，CE所成角的余弦值为

．三、解答题（共6小题；共78分）17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsin（1）求角B的大小；（2）若a=33，b=7，求18.已知函数fx=12p-2（1）当p=q=3时，求使fx≥1的（2）若fx在区间12,219.如图，正六边形ABCDEF的边长为1．M，N分别是BC，DE上的动点，且满意BM= （1）若M，N分别是BC，DE的中点，求AM⋅（2）求AM⋅20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC的中点． （1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求证：MN∥平面APD（3）当AB=3，PA=4时，求平面AMN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sinA（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．22.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，若α2，a5，a14（1）证明：a2（2）求数列an（3）求证：对随意正整数n，有1a数学答案第一部分1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 【解析】通解：设公差为d，则2d=a5-故a7优解：由等差数列的性质得a76.B 7.C 8.D 【解析】垂直于同一条直线的两个平面相互平行，故A选项错误；垂直于同一个平面的两个平面有可能相交，也有可能平行，故B选项错误；平行于同一条直线的两个平面有可能相交，也有可能平行，故C选项错误．9.C 【解析】因为角A，B，C满意6sin所以依据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a:b:c=4:6:8．设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=因为C是三角形内角，得C∈0,所以由cosC=-14因此，△ABC是钝角三角形．10.B 11.D 【解析】设等比数列an的公比为q，因为S1，2S2，3S3成等差数列，所以S112.D 【解析】aIA则：AI=ba+b+c下面求ab+c最小值，由aab+c即ab+c最小值为14，则其次部分13.-14.-2【解析】设等比数列an的公比为q，由a2a8=2a3a6得a52=2a5a15.6【解析】由sinA+2sincos故6-24≤cos16.第三部分17.（1）由a=2bsinA，依据正弦定理得sinA=2由△ABC为锐角三角形，得B=π

（2）依据余弦定理，得(舍去)18.（1）由题意知fx由fx≥1得12x2所以使fx≥1的x的取值范围是

（2）∵p>2，∴fx要使fx在区间12,2即p+q≤6．由p>0，q>0，又p+q≥2pq，所以2所以pq≤9，当p=q=3时，pq=9，综上所述，pq的最大值为9．19.（1）如图，以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系．因为ABCDEF是边长为1的正六边形，且M，N分别是BC，DE的中点，所以M54,所以AM⋅

（2）设BM=DN=t所以M1+t2所以AM⋅当t=0时，AM⋅AN取得最小值当t=1时，AM⋅AN取得最大值所以AM⋅AN的取值范围为20.（1）在正方形ABCD中，AB⊥BC．因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC．又AB∩PA=A，AB,PA⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB.因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB.

（2）点M，N分别为线段PB，PC的中点所以MN∥BC，又DA又DA⊂平面ADP，MN⊄平面ADP，所以MN//平面ADP.

（3）DA⊥平面PAB，是所求二面角的平面角,在RtΔPAB中，AB=3，PA=4，PB=5平面AMN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是21.（1）因为a，b，c成等比数列，所以b2由正弦定理得sin2又sinA所以sin2因为sinB>0所以sinB=因为B∈0,所以B=π3或又a，b，c成等比数列，所以b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B=π

（2）由余弦定理b2=a2+所以S△ABC当a=c=3时，△ABC的面积取得最大值9322.（1）在4Sn