北师大版数学九年级下册1.3　三角函数的计算教案

北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算教案课程基本信息1.课程名称：北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算教案

2.教学年级和班级：九年级下册

3.授课时间：1课时

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.理解三角函数的概念，掌握三角函数的基本性质和计算方法。

2.培养学生的数学逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的团队协作能力。

4.培养学生自主学习能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

-学会使用三角函数的定义和性质进行角度的计算。

-理解三角函数在实际问题中的应用，如测量问题和工程问题。

2.教学难点

-三角函数的周期性：理解周期性的概念，并能应用于实际问题的解决中。

-三角函数的变换：掌握如何通过基本函数的变换得到新的三角函数。

-角度计算的综合应用：在复杂问题中正确运用三角函数进行角度的计算。

举例说明：

-教学重点举例：通过实际问题引入正弦函数的概念，引导学生利用正弦函数计算角度的大小。

-教学难点举例：在讲解三角函数的周期性时，给出具体的例子，如sin(x+2π)=sinx，让学生通过观察和理解来掌握周期性的概念。教学方法与手段1.教学方法

-问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的好奇心，引导学生主动探索三角函数的计算方法。

-分组合作法：将学生分成小组，鼓励学生之间相互讨论和合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

-案例分析法：通过分析具体的案例，让学生将理论知识应用到实际问题中，提高学生的应用能力。

2.教学手段

-多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画和图像等形式展示三角函数的性质和计算过程，增强学生的直观感受。

-网络资源：利用教学软件和网络资源，提供丰富的学习材料和实践机会，帮助学生更好地理解和掌握三角函数的计算方法。

-互动式教学：通过提问、回答和讨论等方式，与学生进行互动，及时了解学生的学习情况，并给予及时的反馈和指导。教学过程1.导入新课

-师：同学们，我们今天来学习三角函数的计算。首先，我想请大家思考一个问题：在实际生活中，我们为什么要学习三角函数的计算呢？

-生：（回答）

-师：很好，三角函数的计算在工程、物理、测量等领域都有广泛的应用。希望通过今天的学习，大家能更好地理解和掌握三角函数的计算方法。

2.知识讲解

-师：我们先来回顾一下正弦、余弦和正切函数的定义和性质。请大家打开课本，一起来看第67页的内容。

-生：（翻开课本，阅读）

-师：正弦函数是y=sinx，余弦函数是y=cosx，正切函数是y=tanx。它们都有周期性，正弦函数的周期是2π，余弦函数的周期也是2π，正切函数的周期是π。

-生：（点头）

3.实例演示

-师：接下来，我们来看一个具体的例子。假设我们要计算一个角度为30度的正弦值，我们应该怎么计算呢？

-生：（思考）

-师：我们可以利用三角函数的定义和性质来计算。正弦函数的定义是直角三角形中对边与斜边的比值，所以我们可以通过画一个30度的角，然后计算对边和斜边的比值来得到正弦值。

-生：（恍然大悟）

4.练习与讨论

-师：现在，请大家分成小组，一起解决一个问题。假设我们要测量一个角度为45度的角，我们应该如何使用三角函数来计算它的正弦值和余弦值呢？

-生：（分组讨论，画图，计算）

-师：（巡视课堂，观察学生的讨论和计算过程，给予适当的指导和建议）

5.总结与反思

-师：通过刚才的学习和练习，我们掌握了三角函数的定义、性质和计算方法。大家能总结一下三角函数的特点和应用吗？

-生：（回答）

-师：很好，三角函数在实际生活中有广泛的应用，希望大家能将所学的知识运用到实际问题中，解决实际问题。

6.作业布置

-师：请大家完成课后练习题，巩固所学的知识。同时，也可以选择一个实际问题，运用三角函数的计算方法来解决。

7.课堂小结

-师：通过本节课的学习，我们掌握了三角函数的定义、性质和计算方法。希望大家能将所学的知识运用到实际问题中，解决实际问题。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质，包括它们的周期性和变换方法。

2.计算能力：学生能够运用三角函数的定义和性质进行角度的计算，并能解决实际问题中的计算问题。

3.逻辑思维：学生能够通过实例分析和讨论，培养数学逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

4.合作交流：学生在小组讨论和合作中，能够有效沟通，提高团队协作能力。

5.自主学习：学生能够自主学习，分析问题和解决问题，提高自主学习能力。

6.应用能力：学生能够将所学的三角函数知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

在学习效果的评估方面，可以通过课堂提问、作业完成情况、小组讨论表现等方式进行。教师应根据学生的表现，给予及时的表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心，促进学生的全面发展。课后作业1.题目：计算以下角度的正弦值、余弦值和正切值：

-30度

-45度

-60度

-90度

-120度

-135度

-180度

-270度

-360度

答案：

-30度：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=1/√3

-45度：sin45°=cos45°=tan45°=1

-60度：sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3

-90度：sin90°=1,cos90°=0,tan90°=undefined

-120度：sin120°=√3/2,cos120°=-1/2,tan120°=-√3

-135度：sin135°=-√2/2,cos135°=-√2/2,tan135°=1

-180度：sin180°=0,cos180°=-1,tan180°=0

-270度：sin270°=-1,cos270°=0,tan270°=undefined

-360度：sin360°=0,cos360°=1,tan360°=0

2.题目：已知直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度以及正弦值、余弦值和正切值。

答案：

斜边长度：√(3^2+4^2)=5

正弦值：sin(90°-θ)=3/5

余弦值：cos(90°-θ)=4/5

正切值：tan(90°-θ)=3/4

3.题目：已知直角三角形的两个直角边分别为5和12，求斜边的长度以及正弦值、余弦值和正切值。

答案：

斜边长度：√(5^2+12^2)=13

正弦值：sin(θ)=5/13

余弦值：cos(θ)=12/13

正切值：tan(θ)=5/12

4.题目：已知直角三角形的斜边长度为13，一个锐角的对边长度为5，求另一个锐角的对边长度以及正弦值、余弦值和正切值。

答案：

另一个锐角的对边长度：√(13^2-5^2)=12

正弦值：sin(θ)=5/13

余弦值：cos(θ)=12/13

正切值：tan(θ)=5/12

5.题目：已知直角三角形的斜边长度为20，一个锐角的对边长度为10，求另一个锐角的对边长度以及正弦值、余弦值和正切值。

答案：

另一个锐角的对边长度：√(20^2-10^2)=10√3

正弦值：sin(θ)=10/20=1/2

余弦值：cos(θ)=10/20=1/2

正切值：tan(θ)=10/10√3=√3/3内容逻辑关系-三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在直角三角形中的表示。

-三角函数的性质：包括周期性、对称性和奇偶性等。

-三角函数的计算方法：利用三角函数的定义和性质进行角度的计算。

2.关键词

-三角函数

-正弦函数

-余弦函数

-正切函数

-周期性

-对称性

-奇偶性

-计算方法

3.重点句

-"三角函数是直角三角形中的一种特殊函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。"

-"三角函数具有周期性，正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π。"

-"我们可以通过三角函数的定义和性质来计算角度的值。"

板书设计：

①三角函数的定义

-正弦函数：y=sinx

-余弦函数：y=cosx

-正切函数：y=tanx

②三角函数的性质

-周期性：sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，tan(x+π)=tanx

-对称性：sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx

-奇偶性：sinx是奇函数，cosx是偶函数，tanx是奇函数

③三角函数的计算方法

-利用定义：sinx=对边/斜边，cosx=邻边/斜边，tanx=对边/邻边

-利用性质：如sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。通过板书，学生可以直观地了解三角函数的定义、性质和计算方法，有助于巩固所学知识。课堂-提问：通过课堂提问，了解学生对三角函数的定义、性质和计算方法的掌握情况。例如，可以提问学生三角函数的周期性、对称性和奇偶性等性质，以及如何利用三角函数的定义和性质进行角度的计算。

-观察：在课堂讲解和练习过程中，观察学生的参与程度和理解情况。是否能够跟随老师的讲解，积极参与讨论和练习。

-测试：可以进行一些简单的测试，如填空题、选择题和计算题等，以检验学生对三角函数知识的掌握程度。

2.作业评价

-认真批改：对学生的作业进行认真批改，注意学生的计算准确性、解答过程的清晰性以及解题思路的合理性。

-点评和反