数学试题-福建部分学校教学联盟2024~2025学年高二8月入学检测含答案及解析

2024~2025学年第一学期福建省部分学校教学联盟高中入学适应性检测高中二年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．答题前，请考生认真检查试题卷有无缺印、漏印等问题。本卷共4页，19小题。2．答题时，选择题部分用2B铅笔规范填涂。非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上答题无效。学校：姓名：准考证号：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（

）A． B． C． D．2．已知，，且，则的值为（

）A．6 B．10 C．12 D．143．在△ABC中，三个内角的对边分别是，若，则（

）A． B． C． D．.4．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，25．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（

）A．B．C．D．6．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（

）A．B．C．D．7．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则该铁塔的高度约为（

）（参考数据：，，，）A．米 B．米 C．米 D．米8．平面四边形ABCD中，，，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。9．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（

）A．平面B．C．异面直线与所成角的余弦值为D．平面与平面的夹角的正切值为10．△ABC中，角所对的边为下列叙述正确的是（

）A．若，则△ABC一定是锐角三角形B．若，则△ABC一定是等边三角形C．若，则D．若，则11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（

）A．在中点时，平面平面B．异面直线所成角的余弦值为C．在同一个球面上D．，则点轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是．13．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为．14．榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，则该木楔子的外接球的表面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）记△ABC的内角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)若是边上一点，且，求△ABC的面积．16．（15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心、为直径的球面交于点．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小．17．（15分）三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．(1)证明：平面；(2)求异面直线与DE的距离．18．（17分）如图，在△ABC中，点在边上，且，为边的中点.是平面外的一点，且有.(1)证明：；(2)已知，，，直线与平面所成角的正弦值为.（i）求△SDE的面积；（ii）求三棱锥的体积.19．（17分）在空间直角坐标系中，己知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．(1)若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量（写出一个即可）；(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为，其中平面经过点，，平面，平面，求实数m的值；(3)若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．

2024~2025学年第一学期福建省部分学校教学联盟高中入学适应性检测高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案CCBDBBCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。题号91011答案ABDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）解：（1）因为，则，可得，则，若，则，且B∈0,π，所以；若，则，即，且，所以，但，由正弦定理可得，不合题意；综上所述：.（2）因为，则，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），则，所以的面积.16.（15分）（1）证明：因为平面，平面，平面，所以，，又，，平面，平面，所以平面，又平面，所以，有题意可知，又，平面，平面，所以平面．（2）分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，因平面，平面，所以，因为，所以为中点，故，平面的一个法向量为，，设平面的法向量为，由得，令得，，则，所以，因为二面角是钝二面角，所以二面角的大小为．17.（15分）（1）证明：三棱台中，，则，有，得，所以，又，所以在平面内，，有，平面平面，所以平面．（2）解：已知平面平面ABC，平面平面，，平面，所以平面，由平面，得，又平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，由平面ABC，得.以B为坐标原点的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图空间直角坐标系．则有，，因为，所以，设向量，且满足：，则有，令，在的投影数量为，异面直线与DE的距离.18.（17分）（1）证明：因为E为边AB的中点，所以.又，即，即.，所以.又因为，所以，即.因为平面，所以平面.因为平面，所以.

（2）解：（i）由余弦定理可得，所以，所以.（ii）由（1）可知，平面，所以即为与平面所成角.因为，所以，，所以，得.设到平面的距离为，点到直线的距离为，则.因为，又，所以.（17分）解：（1）记平面，的法向量为，设直线的方向向量，因为直线为平面和平面的交线，所以，，即，取，则，所以直线的单位方向向量为．（2）设，由平面经过点，，所以