黄金卷：2024-2025学年高二上学期第一次月考数学第一次月考卷（考试版A4）【测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第三章3.1.1】（江苏专用）

2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．2．经过点且与直线平行的直线方程为（

）A． B．C． D．3．平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（

）A． B． C． D．4．点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．5．若直线与圆有交点，则（

）A． B．C． D．6．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，AB中点为Q，则的值为（）A． B． C． D．与m的取值有关7．设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若，则的值为（

）A． B．C． D．8．已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．10．已知直线和圆，则下列选项正确的是（

）A．直线恒过点B．圆与圆有三条公切线C．直线被圆截得的最短弦长为D．当时，圆上存在无数对关于直线对称的点11．在平面直角坐标系中，点间的折线距离，已知，记，则（

）A．若，则有最小值8B．若，则A点轨迹是一个正方形C．若，则有最大值15D．若，则点A的轨迹所构成区域的面积为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点且，则的面积为.13．已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是.14．已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最大时，圆的半径为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知直线经过.(1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程；(2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程.16．（15分）已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．从①直线相切；②圆关于直线对称．这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．(1)求圆A的方程；(2)当时，求直线l的方程．17．（15分）在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且(1)求圆的标准方程；(2)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；(3)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.18．（17分）已知三条直线和，且与的距离是．(1)求的值；(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．19．（17分）已知圆C：与圆的相交弦长为.(1)求圆C的半径R的值；(2)若对于的圆，已知点，点，在圆C上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为2，求证：直线MN经过一定点，并求出该定点的坐标.

2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直线，即，设该直线的倾斜角为，则直线的斜率为，因为，所以.故选：A.2．经过点且与直线平行的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】直线的斜率为，两直线平行，故所求直线方程为.整理得：.故选：D3．平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】平面内一点M到两定点，的距离之和为，所以M的轨迹满足椭圆的定义，是椭圆，且，，则，椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的方程为．故选：.4．点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：直线可化为：，由，解得，所以直线过定点，点到直线的距离的最大值为，故选：B.5．若直线与圆有交点，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】的圆心为，半径，圆心到直线的距离，依题意，圆心到直线的距离小于等于圆的半径，所以，即.故选：A.6．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，AB中点为Q，则的值为（）A． B． C． D．与m的取值有关【答案】C【解析】由于经过的定点为，所以，直线变形为，所以经过定点，故，因为，所以两直线垂直，如图，因此为直角三角形，所以，故选：C.7．设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若，则的值为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】如图，设点关于直线的对称点为，则得，即，由题意知与直线不平行，故，由，得，即，P为入射点，故直线的斜率为，直线的直线方程为：，令得，故，令得，故由对称性可得，由得，即，解得，得或，若，则第二次反射后光线不会与轴相交，故不符合条件．故，故选：B.8．已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，设，由题可知，则，即，所以，所以点，将点的坐标代入，化简得（不同时为0），故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又，点在该圆外，所以的最小值为，故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．【答案】AD【解析】对于A：直线的倾斜角为，则，因为，所以，故A正确.对于B：当时，直线与直线的斜率分别为，斜率之积为，故两直线相互垂直，所以充分性成立，若“直线与直线互相垂直”，则，故或，所以得不到，故必要性不成立，故B错误.对于C：截距为0时，设直线方程为，又直线过点，所以可得，所以直线方程为，当截距不为0时，设直线方程为，又直线过点，所以可得，所以直线方程为，所以过点且在轴，轴截距相等的直线方程为或，故C错误；对于D：经过平面内任意相异两点的直线：当斜率等于0时，，方程为，能用方程表示；当斜率不存在时，，方程为，能用方程表示；当斜率不为0且斜率存在时，直线方程为，也能用方程表示，故D正确.故选：AD.10．已知直线和圆，则下列选项正确的是（

）A．直线恒过点B．圆与圆有三条公切线C．直线被圆截得的最短弦长为D．当时，圆上存在无数对关于直线对称的点【答案】ACD【解析】对于A，由直线的方程，可知直线恒经过定点，故A正确；对于B，由圆的方程，可得圆心，半径，又由，，所以圆与圆相交，圆与圆有两条公切线，故B错误；对于C，由，根据圆的性质，可得当直线和直线垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为，故正确；对于D，将圆心代入直线的方程，可得，所以圆上存在无数对关于直线对称的点，故D正确，故选:ACD.11．在平面直角坐标系中，点间的折线距离，已知，记，则（

）A．若，则有最小值8B．若，则A点轨迹是一个正方形C．若，则有最大值15D．若，则点A的轨迹所构成区域的面积为【答案】BC【解析】若，由题意可知，令，则，作出其图象如图．易知，点的轨迹可由正方形右移1个单位长度，再上移1个单位长度得到，故B正确；对于A，，结合图象可得的最小值即为点到直线（即点）的距离，此时取得最小值3，故A错误；对于C，的最大值即为点到点的距离中的最大值，故的最大值为15，故C正确；若，则表示正方形及其内部区域，易知其面积为，故D错误．故选：BC．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点且，则的面积为.【答案】【解析】由椭圆可知，故，结合，可得，而，故为等腰三角形，其面积为.故答案为：.13．已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是.【答案】【解析】由、、，得，，如图所示：因为过点C的直线l与线段AB有公共点，所以直线l的斜率或，即直线l的斜率或，所以直线l斜率k的取值范围.故答案为：.14．已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最大时，圆的半径为.【答案】【解析】因为动圆经过点及原点，记的中点为，则圆心在上，如图：

记圆半径为，，则，，所以，当最大时，最小，此时两圆外切.由已知设动圆的圆心为，又圆的圆心，半径，所以，即，解得，所以，即圆的半径为，此时圆为，圆心，.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知直线经过.(1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程；(2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程.【解析】（1）由题意，直线的倾斜角为45°时，可得直线的斜率为，（2分）又由直线经过，所以直线的方程为，（4分）即直线的方程为. （5分）（2）当直线过原点时，因为直线经过，可得直线的方程为，即；（7分）当直线不过原点时，可设直线的方程为，（8分）因为直线过点，可得，解得，所以直线的方程为.（11分）综上所述，直线的方程为或.（13分）16．（15分）已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．从①直线相切；②圆关于直线对称．这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．(1)求圆A的方程；(2)当时，求直线l的方程．【解析】（1）选①：因为圆A与直线相切，所以圆A的半径为，（2分）因此圆A的方程为；（4分）选②：因为圆A与圆关于直线对称，所以两个圆的半径相等，因此圆A的半径为，（2分）所以圆A的方程为.（4分）（2）两种选择圆A的方程都是，当过点的动直线l不存在斜率时，直线方程为，把代入中，得，显然，符合题意，（7分）当过点的动直线l存在斜率时，设为，直线方程为，（9分）圆心到该直线的距离为：，（11分）因为，所以有，即方程为：.（14分）综上所述：直线l的方程为或.（15分）17．（15分）在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且(1)求圆的标准方程；(2)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；(3)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.【解析】（1）设圆心，由于，所以，所以，（2分）即圆心的坐标为，则圆的方程为；（4分）（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，圆心到直线的距离，此时满足直线和圆相切；（5分）若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，（7分）即，平方得，即，此时直线的方程为，即，（9分）所以直线的方程为或；（10分）（3）取圆关于轴的对称的圆，即圆心，半径，可知直线与圆相切，（11分）若直线的斜率不存在，则，此时圆心到直线的距离，不合题意；（12分）所以直线的斜率存在，设为，则，即，则，整理得，解得或，所以直线的方程为或.（15分）18．（17分）已知三条直线和，且与的距离是．(1)求的值；(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．【解析】（1）因为直线的方程可化为，（2分）所以与的距离为．（4分）因为，所以．（5分）（2）设存在点满足，则点在与，平行的直线上，且，即或．（8分）所以满足条件②的点满足或．若点满足条件③，由点到直线的距离公式，有，即，（12分）所以或，因为点在第一象限，所以不成立．联立方程和，解得（舍去），（15分）联立方程和，解得，所以即为同时满足条件的点.（17分）19．（17分）已知圆C：与圆的相交弦长为.(1)求圆C的半径R的值；(2)若对于的圆，已知点