【高效备课】北师大版八(上) 第5章 二元一次方程组 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教案

【高效备课】北师大版八(上)第5章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案主备人备课成员教学内容【高效备课】北师大版八(上)第5章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式。本节课我们将通过以下内容，帮助学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法：

1.理解一次函数与二元一次方程组之间的关系；

2.掌握利用二元一次方程组求解一次函数表达式；

3.通过实例分析，让学生感受二元一次方程组在实际问题中的应用；

4.练习题：课本第5章第7节练习题1、2、3。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升数学抽象素养；

2.培养学生通过方程思想解决实际问题的能力，提高逻辑推理素养；

3.培养学生合作交流、探讨问题的习惯，增强数学建模与数据分析素养。学习者分析1.学生已经掌握了二元一次方程组的解法和应用，理解了一次函数的基本概念和性质，能够求解简单的一次函数问题。

2.学生对数学问题的探究具有一定的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习风格上，部分学生喜欢独立思考，而另一部分学生则更倾向于合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在将实际问题转化为方程组时，可能会出现不知道如何选取合适的变量和建立方程的情况；在求解过程中，对于如何从方程组中得出一次函数表达式可能会感到困惑；对于一些复杂的实际问题，分析问题和解决问题的能力有待提高。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过讲解二元一次方程组与一次函数的关系，为学生提供理论支撑；

(2)讨论法：组织学生分组讨论，共同解决实际问题，提高学生的合作能力；

(3)探究法：引导学生自主探究，发现规律，培养学生的自主学习能力。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用PPT展示实例，清晰展示解题过程，提高学生的学习兴趣；

(2)教学软件：运用数学软件辅助教学，直观演示方程组的求解过程，提高教学效果；

(3)实物教具：准备相关教具，让学生通过实际操作，加深对知识点的理解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布预习资料，包括关于二元一次方程组的视频讲解和预习指南，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二元一次方程组与一次函数关系”的主题，设计具有启发性的问题，如“一次函数图象上的点与方程组有何联系？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，并通过微信或邮件与学生沟通，解答预习中的疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，观看视频，阅读指南，初步理解二元一次方程组的应用。

-思考预习问题：学生对预习问题进行独立思考，记录下自己的理解和解题思路。

-提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台，与老师和同学分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

-信息技术手段：使用在线平台、微信等工具共享资源，提高预习效率。

作用与目的：

-为课堂学习打下基础，提前接触重难点内容。

-培养学生的自主学习习惯，激发学习兴趣。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例，如一次函数在现实生活中的应用，引出本节课题。

-讲解知识点：详细讲解如何用二元一次方程组确定一次函数表达式，结合具体例题进行解释。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决实际问题，如给定两个点的直线方程。

-解答疑问：针对学生提出的问题，给予个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对讲解的知识点进行积极思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题大胆提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生理解知识点。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握技能。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

作用与目的：

-加深对二元一次方程组与一次函数关系的理解，突破重难点。

-通过实践活动，提高学生的问题解决能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节内容，布置相关习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料和在线资源，加深学生对一次函数表达式的理解。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用老师提供的资源，进一步学习，拓宽知识面。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：指导学生进行学习反思，提升自我认知。

作用与目的：

-巩固课堂学习成果，提高学生的独立完成作业能力。

-通过拓展学习，增强学生的知识广度和深度。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学建模与实际问题》：介绍数学建模的基本方法及其在解决实际问题中的应用，特别是如何将现实问题转化为数学方程组。

-《一次函数的图象与性质》：深入探讨一次函数的图象特征和性质，帮助学生更好地理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。

-《数学趣味故事》：通过数学故事和趣闻，激发学生对数学学习的兴趣，如介绍一次函数在历史、科学等领域的有趣应用。

-《初中数学竞赛题解》：提供一些涉及二元一次方程组和一次函数的竞赛题目，供学有余力的学生挑战和提升。

2.拓展建议：

-阅读拓展书籍：鼓励学生阅读与数学建模、一次函数相关的图书，了解数学知识在实际问题中的应用。

-参与数学活动：参加学校或社区组织的数学竞赛、讲座等活动，与同学交流解题思路，提高解题能力。

-观看教育视频：利用网络资源观看数学教育视频，如关于二元一次方程组和一次函数的教学视频，加深对知识点的理解。

-尝试解决实际问题：引导学生关注生活中的数学问题，尝试用二元一次方程组和一次函数的知识解决实际问题，提高数学应用能力。

-撰写数学小论文：鼓励学生结合拓展学习和实际应用，撰写数学小论文，分享自己的学习心得和解题技巧。

这些拓展资源和建议旨在帮助学生巩固课堂所学，拓宽知识视野，提高数学思维能力和解决问题的能力。在实际操作中，教师应根据学生的兴趣、能力和学习需求，有针对性地推荐和使用这些资源。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了如何用二元一次方程组确定一次函数表达式，理解了二元一次方程组与一次函数之间的关系。

-学生通过实例分析和课堂讨论，掌握了将实际问题转化为方程组，并求解一次函数表达式的方法。

-强调了一次函数图象上任意一点的坐标都满足方程组的特点。

2.当堂检测：

(1)选择题：

-判断下列说法是否正确：

a.一次函数的图象是一条直线。

b.一次函数的图象上的点都满足对应的二元一次方程组。

c.任意两个不同的点都可以确定一条直线。

d.一次函数表达式y=kx+b中，k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。

-从给定的点中，选择可以确定一条直线的两个点：

A.(1,2),(3,4)

B.(2,3),(2,4)

C.(0,3),(1,3)

D.(1,2),(2,1)

(2)填空题：

-用二元一次方程组表示下列一次函数：

a.y=2x+3

b.y=-x+5

c.y=1/3x-2

(3)解答题：

-给出直线y=3x-1上的两个点，并用这两个点证明该直线的方程。

-如果一个一次函数图象上的两个点分别为(0,5)和(2,11)，求该一次函数的表达式。

(4)应用题：

-某商店举行打折活动，原价为x元，打8折后的价格为y元。请用二元一次方程组表示这个关系，并求解。

-小明和小华同时从同一地点出发，小明以每小时4公里的速度行走，小华以每小时5公里的速度行走。如果他们相向而行，请用二元一次方程组表示他们相遇的时间和地点。板书设计-一次函数图象上的任意一点都满足方程组

-一次函数表达式可由方程组得出