第18讲不等式章末复习与测试（四大题型归纳测试卷）（原卷版）

第18讲不等式章末复习与测试【苏教版2019必修一】目录TOC\o"13"\h\z\u题型归纳 1题型01不等式的性质及应用 2题型02一元二次不等式的解法 5题型03基本不等式及应用 8题型04不等式在实际问题中的应用 10单元小测 13一、不等式的性质及应用1．不等式的性质常用来比较大小、判断与不等式有关的命题的真假和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解．2．通过不等式的性质，提升数学抽象和逻辑推理素养二、一元二次不等式的解法1．对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集．2．借助不等式的解法，培养逻辑推理和数学运算素养三、基本不等式及应用1．基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(a≥0，b≥0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现．2．借助基本不等式的应用，提升数学抽象和数学运算素养四、不等式在实际问题中的应用1．不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据题设条件构建数学模型是解题关键．2．利用不等式解决实际应用问题，提升数学建模素养和数学运算素养题型01不等式的性质及应用【解题策略】不等式性质的应用方法(1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等．(2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项【典例分析】【例1】（2023高一上·安徽芜湖·专题练习）若正实数满足不等式组，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【变式演练】【变式1】（2324高一上·安徽宣城·自主招生）已知实数a，b，则下列选项中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式2】（2223高一上·江苏苏州·阶段练习）若且，试比较大小：（填“”或“”）．【变式3】（2324高一上·辽宁辽阳·期中）（1）已知______，试比较M，N的大小．从下列两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题．①，，②，．（2）若，证明：．题型02一元二次不等式的解法【解题策略】对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类时要做到不重不漏【典例分析】【例2】（2324高一上·吉林延边·阶段练习）不等式的解集为（）A．R B． C． D．【变式演练】【变式1】（2324高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．或 B．或C． D．【变式2】（2324高一上·安徽蚌埠·期末）已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为.【变式3】（2324高一上·陕西宝鸡·期中）已知：实数满足，其中；：实数满足(1)若，且，均正确，求实数的取值范围：(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．题型03基本不等式及应用【解题策略】利用基本不等式求最值的注意点(1)把握不等式成立的条件：一正、二定、三相等．(2)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系．(3)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值．特别注意“1”的代换【典例分析】【例3】（2324高一上·浙江台州·期末）若，，则（

）A． B．C． D．【变式演练】【变式1】（2324高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知均为正实数，，则的最小值为（

）A． B． C．3 D．【变式2】（2324高一上·北京·期中）若，则的最小值是；此时的值为.【变式3】（2324高一上·云南曲靖·期末）已知，，且，证明：(1)；(2)．题型04不等式在实际问题中的应用【解题策略】解决与不等式有关的实际应用问题的注意点(1)审题要准，初步建模．(2)设出变量，列出函数关系式．(3)根据题设构造应用不等式的形式并解决问题【典例分析】【例3】（2324高一上·甘肃白银·期末）某公司一年购买某种货物500吨，每次购买吨，运费为5万元/次，一年的总存储费用为万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为（

）A．200万元 B．300万元 C．400万元 D．500万元【变式演练】【变式1】（2324高一上·四川成都·阶段练习）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为，则该公司每台机器年平均利润的最大值是（

）万元．A．8 B．12 C．28 D．56【变式2】（2324高一上·山西太原·期中）将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当时，等号成立．利用此结论解决问题：已知一个矩形的周长为，将矩形围绕其一边旋转形成一个圆柱，当矩形的长是时，旋转形成的圆柱体积最大，其最大值是．【变式3】（2324高一上·辽宁沈阳·期中）如图，某居民小区要建一个八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和矩形构成的面积为的十字形地域，并计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地砖，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为.受地域影响，的长度最多能达到，其余边长没有限制.设总造价为S，的长为.当x为何值时，S最小？并求出这个最小值.【单元测试】一、单选题1．（2324高一上·广西桂林·期末）不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．（2324高一上·浙江湖州·期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2324高一上·安徽阜阳·期末）已知，且，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．5．（2324高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2324高一上·江苏徐州·阶段练习）已知正实数满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2324高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）若正实数，满足，则下列说法错误的是（

）A．有最大值 B．有最小值4C．有最小值 D．有最大值8．（2324高一上·北京·期中）如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是（

）.

A．48 B．56 C．65 D．88二、多选题9．（2324高一上·云南曲靖·期末）若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．（2324高一上·吉林延边·阶段练习）下列结论错误的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．（2324高一上·广西柳州·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．函数的最大值为B．函数的最小值为16C．若，则最大值为D．若，，，则的最大值为三、填空题12．（2324高一上·重庆·期中）已知，且满足，则的最大值为．13．（2324高一下·河南周口·阶段练习）已知三角形的三边长分别为，有以下个命题：①以为边长的三角形一定存在；②以为边长的三角形一定存在；③以为边长的三角形一定存在；④以为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有（填写所有正确命题的序号）.14．（2223高一上·江苏宿迁·期中）已知，且，则的最小值为．四、解答题15．（2324高一上·四川乐山·期中）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围．16．（2324高一上·江苏连云港·期中）如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形）为，它的左右两边留有宽为的空白，上下两边留有宽为的空白.

(1)若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；(2)若，，当边多长时，纸的用量最少？17．（2324高一上·广东