第2讲数列通项和求和归纳原卷版

第2讲数列通项和求和归纳【复习目录】一、Sn和关系法求数列通项二、累加法求数列通项三、累乘法求数列通项四、构造法求数列通项五、证明等差数列六、证明等比数列七、裂项相消法八、错位相减法九、分组（并项）求和法十、含绝对值的等差数列的前n项和【题型归纳】题型一、Sn和关系法求数列通项1．（2021高二下·山西吕梁·期中）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·吉林长春·期末）已知数列的前项和,则数列的通项公式为.3．（2122高二上·江苏盐城·期中）等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为.题型二、累加法求数列通项4．（2324高二上·福建漳州·期末）数列满足，且，则数列的通项公式．5．（2324高二上·山东滨州·期末）已知数列中，，则.6．（2324高二上·上海·期末）若数列满足，则的通项公式是．题型三、累乘法求数列通项7．（2324高二上·广东河源·期末）已知正项数列满足，则.8．（2324高二上·黑龙江牡丹江·期末）已知数列满足，，，则．9．（2223高二上·黑龙江哈尔滨·期中）数列满足，，则．题型四、构造法求数列通项10．（2324高三下·四川·期末）若数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为．11．（2324高二上·湖南长沙·期末）在数列中，，则.12．（2223高二上·上海杨浦·期末）数列的首项，且（为正整数），令，则.题型五、证明等差数列13．（2023·广东广州·二模）在数列中，，，若，则正整数．14．（2223高三上·江苏南通·期中）记为数列的前项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为（用列举法表示）15．（2023·河南新乡·模拟预测）已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为.题型六、证明等比数列16．（1920高二下·广西玉林·期末）等差数列的公差为d，前n项和为Sn，对于常数m∈N*，则数列为等差数列，公差为m2d.类似地，等比数列的公比为q，前n项积为Tn，则数列为等比数列，公比为.17．（1920高三上·江苏泰州·期末）已知数列满足，则＝.18．（2223高二上·江苏盐城·期末）对于数列，若集合为有限集，则称数列为“好数列”.若“好数列”满足，则．题型七、裂项相消法19．（2324高二下·内蒙古·期末）在数列中，，，且.(1)证明：是等差数列.(2)求的通项公式.(3)求数列的前项和.20．（2324高二上·河南洛阳·期末）已知数列的前项和为，，，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．题型八、错位相减法21．（2324高二上·河北石家庄·期末）已知数列满足.(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求．22．（2324高二上·湖南长沙·期末）在数列中，.(1)证明：数列为常数列.(2)若，求数列的前项和，并证.题型九、分组（并项）求和法23．（2324高二上·河北衡水·期末）在数列中，，且.(1)若，证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和．24．（2324高二上·河北石家庄·期末）已知正项数列前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.题型十、含绝对值的等差数列的前n项和25．（2324高二上·江苏镇江·期末）记数列的前n项和为，对任意满足：，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，，求的值．26．（2122高二上·天津东丽·期末）已知为等差数列的前项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令.求(3)令，前项和为，求【专题强化】一、单选题27．（2324高二上·四川成都·期末）若数列满足，，则的值为（

）A． B． C． D．28．（2324高二上·河北石家庄·期末）设数列满足，则（

）A． B． C． D．29．（2324高二上·福建福州·期末）数列的一个通项公式为（

）A． B． C． D．30．（2324高二上·湖北武汉·期末）已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（

）A． B． C． D．31．（2324高二上·福建三明·期末）已知数列，的前n项和分别为，若，，，则（

）A．150 B．100 C．200 D．505032．（2324高二上·山东济南·期末）2023年10月29日，“济南泉城马拉松”在济南大明湖路拉开序幕，约3万名选手共聚一堂，在金秋十月享受了一场酣畅淋漓的马拉松盛会．某赞助商在沿途设置了10个饮水补给站，第一个补给站准备了1千瓶饮用水，第二站比第一站多2千瓶，第三站比第二站多3千瓶，以此类推，第n站比第站多n千瓶（且），第10站准备的饮用水的数量为（

）A．45千瓶 B．50千瓶 C．55千瓶 D．60千瓶33．（2324高二上·北京海淀·期末）已知数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的是（

）A． B．C．数列的前项和为 D．数列是递增数列34．（2324高二上·河北邯郸·期末）已知数列中，且，则数列的前项和（

）A． B．C． D．35．（2324高二上·广东深圳·期末）符号表示不超过实数的最大整数，如，．数列满足，，．若，为数列的前项和，则（

）A． B． C． D．二、多选题36．（2324高二上·安徽宣城·期末）已知等差数列满足，前3项和，则（

）A．数列的通项公式为B．数列的公差为C．数列的前项和为D．数列的前20项和为5637．（2324高二上·江苏连云港·期末）已知数列的前项和为，且，，，则（

）A． B．C． D．为奇数时，38．（2324高二下·全国·期末）已知数列的首项为4，且满足，则（

）A．为等差数列B．为递增数列C．的前项和D．的前项和39．（2324高二上·福建泉州·期末）已知分别是数列的前项和，，，则（

）A． B．C． D．40．（2324高二上·河南洛阳·期末）数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（

）A．是数列中的项B．数列是首项为，公比为的等比数列C．数列的前项和D．数列的前项和三、填空题41．（2324高二上·河南洛阳·期末）已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为．42．（2324高二上·江苏常州·期末）已知等差数列的公差不为，其前项和为，且、、成等比数列，则．43．（2324高二上·福建泉州·期末）已知是数列的前项和，，且，，，则.44．（2324高二上·福建福州·期末）已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为．45．（2324高二上·福建福州·期末）若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为．四、解答题46．（2024·安徽合肥·三模）设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．(1)求的通项公式；(2)若，设数列的前项和，求证：．47．（2024·天津·一模）已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项.(1)求和的通项公式：(2)若，求数列的前项和；(3)设，求数列的前项和.48．（2324高二上·浙江杭州·期末）已知数列满足，．(1)证明：对任意的成立．(2)记，求数列的前项和．(3)证明：．49．（2324高三上·江西·期末）已知等比数列的首项，公比为，的项和为且，，成等差数列.(1)求的通项：(2)若，，求的前项和.50．（2324高二上·山西运城·期末）已知数列的前n项和为，，其中．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数的取值范围．51．（