期末考试点对点压轴题训练(二)(B卷22、23题)(原卷版+解析)

期末考试点对点压轴题训练（二）（B卷22、23题）1．如图，，P为平面内一动点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为___________．2．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，点M，N分别在射线OA，OB上（都不与点O重合），且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：①PM＝PN恒成立；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变．其中正确的为_____．（填番号）3．如图，在中，，为线段延长线上一点，在的右侧作，使得，，连接并延长交的延长线于点，若，则当是等腰三角形时，的度数为________．4．如图，在锐角中，，，△ABC的面积为8，为△ABC内部一点，分别作点关于，，的对称点，，，连接，，则的最小值为_____．5．如图，已知中，，，垂足为，连接，若，，则的长为______．6．四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，AB＝AD＝4，∠ABD＝30°，点M、N分别为BD、BC的中点，点P、Q分别是线段AB、MN上的动点，则AP﹣PQ的最大值为______．7．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_____．8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，当点P运动________秒时，△ABP和△DCE全等．9．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为___．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为_________.11．如图，将△ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，则∠A＝___度．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为三角形右侧外一点．且∠BDC＝45°．连接AD，若△ACD的面积为，则线段CD的长度为___．13．如图，∠AOB30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是__________．14．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是____．15．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）16．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度．17．如图，中，，点在上，点在上，，若，，，则___________．18．如图△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=∠BAC=30°，以AC为底边作△ACD，其中∠ACD=∠CAD=30°，再以AD为底边作△ADE，其中∠ADE=∠DAE=30°，△ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知|BP−DP|最大值为8．则DP+OP的最小值为_________．19．已知为等边三角形，，在边所在直线上，点在边所在直线上，且，若，则的长为_________．20．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为_____．21．已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，连接AD交BC于点G，点F在线段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，过点C作平行于AB的直线交BD的延长线于Q，连接FE并延长交CQ于点P．若FPQ为等腰三角形，则∠CBE的度数为_____度．22．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD．若BD＝2DE，ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为_______．23．如图，在等边ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为______．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为_____．期末考试点对点压轴题训练（二）（B卷22、23题）1．如图，，P为平面内一动点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为___________．【答案】1【分析】把△PBA绕点P逆时针旋转60°得△PMC，连接AC，由旋转的性质得出MC=3，AC=2，由三角形的三边关系得出1≤MA≤5，进而求出MA的最小值是1．【详解】解：如图，∵△PBM是等边三角形，∴PM=PB，∴把△PBA绕点P逆时针旋转60°得△PMC，点A落在点C处，连接AC，MC∴MC=AB=3，PC=AP=2，∠APC=60°，∴△APC是等边三角形，∴AC=AP=2，∵CM-AC≤MA≤CM+AC，∴3-2≤MA≤3+2，即1≤MA≤5，∴MA的最小值是1．故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，三角形的三边关系，正确把△PBA绕点P逆时针旋转60°得△PMC是解决问题的关键2．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，点M，N分别在射线OA，OB上（都不与点O重合），且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：①PM＝PN恒成立；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变．其中正确的为_____．（填番号）【答案】①③④【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【详解】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在Rt△POE和Rt△POF中，,∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，,∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故③正确，∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故②错误，故答案为①③④．【点睛】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3．如图，在中，，为线段延长线上一点，在的右侧作，使得，，连接并延长交的延长线于点，若，则当是等腰三角形时，的度数为________．【答案】30°或52.5°【分析】由“SAS”可证△BAE≌△CAF，可得∠ABC＝∠ACF，由三角形内角和定理可求∠BAC＝30°，然后求出∠ABC＝75°，最后根据AE＝BE或AE＝AB或AB＝BE进行讨论，即可求解．【详解】解：∵∠EAF＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABC＝∠ACF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∠ACB＋∠ACF＋∠BCD＝180°，∴∠BAC＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D＋∠BCD，∴∠ABC＝45°＋∠BAC＝∠ACB，∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴3∠BAC＝90°，∴∠BAC＝30°，∴∠ABC＝75°，∵△ABE是等腰三角形，∴AE＝BE或AE＝AB或AB＝BE，当AE＝BE时，∴∠ABE＝∠BAE＝75°，∴∠AEB＝30°，当AB＝BE时，∴∠AEB＝∠BAE=，当AE＝AB时，∵AE＞AC，∴AE＞AB，故AE＝AB不存在，综上分析可知，的度数为30°或52.5°．故答案为：30°或52.5°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的判定方法，证明△BAE≌△CAF，求出∠BAC＝30°，是解题的关键．4．如图，在锐角中，，，△ABC的面积为8，为△ABC内部一点，分别作点关于，，的对称点，，，连接，，则的最小值为_____．【答案】【分析】如图，连接BP1，BP2，BP，利用对称性质，证△P1BP2是等边三角形，从而得P1P2=BP，所以2P1P2+PP3=2BP+2PD=2(BP+PD)，当BP+PD最小时，2P1P2+PP3值最小，从而得出当BD⊥AC时，BP+PD最小，最小值为BD，利用三角形面积求出BD长，即可求解．【详解】解：如图，连接BP1，BP2，BP，∵点、P1关于对称，∴AB垂直平分PP1，PE=P1E，∴BP=BP1，∴∠EBP1=∠PBE，同理，BP=BP2，∠FBP2=∠PBF，∴∠P1BP2=∠EBP1+∠PBE+∠FBP2+∠PBF=2∠ABC=2×30°=60°，BP1=BP2，∴△P1BP2是等边三角形，∴P1P2=BP1，∴P1P2=BP，∵点、P3关于AC对称，∴PD=DP3，∴2P1P2+PP3=2BP+2PD=2(BP+PD)，∴当BP+PD最小时，2P1P2+PP3值最小，∴当BD⊥AC时，即B、P、D三点共线时，则BP+PD=BD，此时BP+PD最小，最小值为BD，∵S△ABC=，AC=3，∴BD=，∴2P1P2+PP3=2BD=，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，构造等边三角形△P1BP2，证得P1P2=BP，再利用垂线段最短得出当BD⊥AC时，BP+PD最小，最小值为BD，从而2P1P2+PP3值最小是解题的关键．5．如图，已知中，，，垂足为，连接，若，，则的长为______．【答案】【分析】过点作交的延长线于，首先利用证明≌，得，，再证明≌，得，再利用面积求出的长，从而解决问题．【详解】解：如图，过点作交的延长线于，，，，，，在与中，，≌，，，，，，，，，在与中，，≌，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．6．四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，AB＝AD＝4，∠ABD＝30°，点M、N分别为BD、BC的中点，点P、Q分别是线段AB、MN上的动点，则AP﹣PQ的最大值为______．【答案】2【分析】如图，连接CM，CP，CQ．证明△CMN是边长为2的等边三角形，再证明PA=PC，推出PA-PQ=PC-PQ≤CQ，求出CQ的最大值，可得结论．【详解】解：如图，连接CM，CP，CQ．∵四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，∴AB=BC，AD=DC，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∵AB=AD=4，∠ABD=30°，∴AB=BC=AD=DC=4，∠ABD=∠CBD=∠CDB=30°，∴四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∵CB=CD=4，BM=DM，∴CM⊥BD，∴CM=BC=2，∵BN=CN，∴MN=BN=NC=2，∴CM=CN=MN=2，∴△CMN是等边三角形，∵A，C关于BD对称，∴PA=PC，∴PA-PQ=PC-PQ≤CQ，∵点Q在线段MN上，∴当点Q与M或N重合时，CQ的值最大，最大值为2，∴PA-PQ≤2，∴PA-PQ的最大值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称最短问题，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．7．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_____．【答案】6【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E共线时，DE的值最大．【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CN，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为6，故答案为6．【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，当点P运动________秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7/7或1【分析】，只需要或即可得到△ABP和△DCE全等．【详解】解：当点在上时，，，当时，（SAS），∴，当点在上时，，，当AP=CE=2时，（SAS），∴，故答案为：1或7．【点睛】本题考查全等三角形的判定．解题的关键是选择合适的方法证明三角形全等．9．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为___．【答案】6【分析】根据轴对称的性质和垂直平分线的性质判断即可；【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，∴CA＝CB＝4，PA＝PB，∵CD＝AC＝2，∴AD＝6，∵PA+PD≤AD（点A、P、D共线时取等号），∴PA+PD的最小值为6，∴PB+PD的最小值为6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和轴对称最短距离问题，准确分析计算是解题的关键．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为_________.【答案】80°【分析】延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值从而得出答案．【详解】如图，延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴与A关于BC对称；与A关于CD对称此时△AMN周长最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案为80°【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键．11．如图，将△ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，则∠A＝___度．【答案】63【分析】连接BG，CG，由折叠性质可得，则，，在根据折叠的性质可得，，得出，，由三角形的外角性质得出，得出，即可得解；【详解】连接BG，CG，如图所示，由折叠的性质可知：，∴，，又由折叠的性质得：，，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴；故答案是63．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为三角形右侧外一点．且∠BDC＝45°．连接AD，若△ACD的面积为，则线段CD的长度为___．【答案】【分析】过点B作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，连接AE，由题意易得△EBD是等腰直角三角形，然后可证△BCD≌△BEA，则有∠BDC=∠BEA=45°，AE=CD，进而根据三角形面积公式可进行求解．【详解】解：过点B作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，连接AE，如图所示：∵∠ABC＝90°，∴，∴，∵∠BDC＝45°，∠EBD＝90°，∴△EBD是等腰直角三角形，∴∠BDC=∠BED=45°，BE=BD，∵AB＝BC，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠BDC=∠BEA=45°，AE=CD，∴，∵，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质及等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是构造旋转型全等，抓住等腰直角三角形的特征．13．如图，∠AOB30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是__________．【答案】6【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，利用等边三角形的判定和性质即可得出结果．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．故答案为6．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．14．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是____．【答案】4【分析】作C关于OB的对称点C’，作D关于OA的对称点D’，连接C’D’，分别交AO，BO于点F’与点E’，连接CE’，DF’，C’D’即为CE+EF+FD的最小值，进而即可求解．【详解】解：作C关于OB的对称点C’，作D关于OA的对称点D’，连接C’D’，分别交AO，BO于点F’与点E’，连接CE’，DF’，则CE’+E’F’+F’D=C’E’+E’F’+F’D’=C’D’即为CE+EF+FD的最小值，根据轴对称的定义可知：∠AOD’＝∠AOB＝∠BOC’＝20°，OD=OD’=OC=OC’=4，∴∠C’OD’=60°，∴△OC’D’为等边三角形，∴C’D’=OC’=4，故答案是：4．【点睛】本题考查了轴对称−−最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．15．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）【答案】180°﹣α．【分析】根据全等三角形的性质得到∠EAC＝∠EMD，AC＝DM，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝FM，FB＝FD，推出△MDF≌△ABF（SSS），得到∠AFB＝∠MFD，∠DMF＝∠BAF，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：延长AE至M，使EM＝AE，连接AF，FM，DM，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△AEC与△MED中，，∴△AEC≌△MED（SAS），∴∠EAC＝∠EMD，AC＝DM，∵EF⊥AE，∴AF＝FM，∵点F在BD的垂直平分线上，∴FB＝FD，在△MDF与△ABF中，，∴△MDF≌△ABF（SSS），∴∠AFB＝∠MFD，∠DMF＝∠BAF，∴∠BFD+∠DFA＝∠DFA+∠AFM，∴∠BFD＝∠AFM＝180°﹣2（∠DMF+∠EMD）＝180°﹣（∠FAM+∠BAF+∠EAC）＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，故答案为：180°﹣α．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度．【答案】84【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度．【详解】作点关于的对称点，连接，，；∴，，作点关于的对称点，连接，，，∴，，∴当，，，共线时，周长最短又∵∴又∵∴∴在中，∴∵，∴∵故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换．17．如图，中，，点在上，点在上，，若，，，则___________．【答案】20【分析】作于M，于N，则是等腰三角形，得出，证明，得到，得出，因此，设，则，，根据求出a的值，再根据三角形的面积公式即可得到答案．【详解】作于M，于N，如图：则，，则是等腰三角形，，，，，在中，,，，，，设，则，，，解得：，．【点睛】本题考查三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定，证明三角形全等是关键．18．如图△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=∠BAC=30°，以AC为底边作△ACD，其中∠ACD=∠CAD=30°，再以AD为底边作△ADE，其中∠ADE=∠DAE=30°，△ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知|BP−DP|最大值为8．则DP+OP的最小值为_________．【答案】4【分析】作点D关于直线AC的对称点D'，连接DD'交AC于点P，此时|BP−DP|最大，求得AD=AD'=CD=CD'=BD'sin30°=4，证明△D'AD是等边三角形，推出DD'=4，证明△ODD'≌△OAD'(SSS)，据此即可求解．【详解】解：作点D关于直线AC的对称点D'，连接DD'交AC于点P，连接CD'，由三角形两边之差小于第三边可知，此时|BP−DP|最大，∴BD'=|BP−DP|max=8，连接OD'，交AC于点H，当P在H时，DP+OP最小；由题意可得：∠CBA=∠CAB=∠CDA=∠CAD=∠CD'A=∠CAD'=30°，∴∠BCD'=120°-∠ACD'=90°，∴AD=AD'=CD=CD'=BD'sin30°=4，∵∠D'AD=60°，∴△D'AD是等边三角形，∴DD'=4，∵OA是∠DAE的角平分线，DO是∠ADE的角平分线，∴∠OAD=∠ODA=15°，∴∠D'AO=75°，∵，∴△ODD'≌△OAD'(SSS)，∴∠AOD'=∠DOD'=75°，∴∠D'OA=∠D'AO=75°，∴D'O=D'A=4，∴(DP+OP)min=4，故答案为：4【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．已知为等边三角形，，在边所在直线上，点在边所在直线上，且，若，则的长为_________．【答案】或【分析】根据题意，分情况讨论，点N在线段AC上时，点N在CA的延长线上时，画出图形，结合含30°角的直角三角形的性质，分别求出CN即可．【详解】解析：如图，①N在线段AC上时，过M作MD⊥AC于D，，∠ADM=90°，∴∠AMD=30°，，，，，，，②如图，N在CA的延长线上时，过M作MD⊥NC于D,，，∴∠AMD=30°，，，，，，综上所述，CN的长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了动点的分情况讨论问题，等边三角形的性质应用，含30°角的直角三角形的性质，掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．20．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为_____．【答案】1【分析】根据题意作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值；连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''，在Rt△OCP'中求出OC即可．【详解】解：作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值，连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''于点C由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵OP＝2，∠AOB＝60°，∴∠P'＝∠P''＝30°，OP′＝OP''＝2，∴OC＝＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查利用轴对称求最短距离问题，注意掌握通过轴对称确定△PMN周长取最小值的位置是解题的关键．21．已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，连接AD交BC于点G，点F在线段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，过点C作平行于AB的直线交BD的延长线于Q，连接FE并延长交CQ于点P．若FPQ为等腰三角形，则∠CBE的度数为_____度．【答案】40或10或25【分析】由“SAS”可证△ABG≌△EBF，可得∠PFQ=70°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵△ABC≌△EBD，∠ABC=50°，∴∠ABC=∠DBE=50°，AB=BE，∵∠GAB=20°，∴∠AGB=180°-20°-50°=110°，在△ABG和△EBF中，∵，∴△ABG≌△EBF(SAS)，∴∠AGB=∠EFB=110°，∴∠PFQ=70°，∵AB∥CQ，∴∠BCQ=∠ABC=50°，当PF=FQ时，∴∠PQF=∠FPQ=55°，∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=75°，∴∠CBE=75°-50°=25°，当PQ=QF时，∴∠QFP=∠QPF=70°，∴∠PQF=40°，∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=90°，∴∠CBE=90°-50°=40°，当PF=PQ时，∴∠PQF=∠PFQ=70°，∴∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=60°，∴∠CBE=60°-50°=10°，综上所述：∠CBE的度数为40°或10°或25°，故答案为：40或10或25．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．22．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD．若BD＝2DE，ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为_______．【答案】【分析】过点A作AF⊥BD于点F，根据点C关于AM的对称点D，可以证明AB＝AD，根据等腰三角形的性质证明∠FAE＝45°，可得AF＝EF，DH＝HE，根据BD＝2DE，可以得到BF＝DF＝DE，设DE＝x，根据△ABD的面积为7，可以求出x的值，然后求出三角形ADC的面积，进而可得四边形BACD的面积．【详解】解：如图，过点A作AF⊥BD于点F，∵点C关于AM的对称点D，∴AE是DC的垂直平分线，∴AD＝AC，∠DAE＝∠CAE，∵AB＝AC，∴AB＝AD，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠BAC＝90°，∴∠FAE＝45°，∴∠AEF＝45°，∴AF＝FE，∵AF⊥BD，AB＝AD，∴BF＝FD，∴BD＝2BF＝2DF，∵BD＝2DE，∴BF＝DF＝DE，∵CD⊥AE，∴∠HDE＝45°，∴EH＝DH＝CH，设DE＝x，∴EH＝DH＝CH＝x，∴BD＝2DE＝2x，AF＝FE＝2x，∵△ABD的面积为7，∴×BD•AF＝7，∴×2x×2x＝7，解得x＝（负值舍去），∴DC＝2DH＝x＝，∵AF＝FE＝2x，∴AE＝AF＝2x，∴AH＝AE−EH＝2x-＝x＝×＝，∴S△ADC＝×DC•AH＝××＝，则四边形BACD的面积=S△ABD＋S△ADC＝7＋＝．故答案是：．【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰