爱提分中考复习 1一轮-数与式-第01讲 实数(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱实数知识精讲一．等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．如这样有等号的式子是等式；如这样不含等号的式子不是等式二．等式的性质等式基本性质等式基本性质等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果，那么等式基本性质等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果，那么；如果且，那么等式基本性质等式具有传递性，果，，那么三．方程定义含有未知数的等式叫做方程①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．*注意：方程一定是等式,等式却不一定是方程等式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6），其中（2）、（3）、（5）、（6）是方程方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；*注意：（1）方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．例：（1）判断是否为方程的解？把代入原方程，等式成立，故是方程的解方程相关概念已知数：一般是具体的数值，如中，和是已知数（的系数是，是已知数，但一般不说）．参数：有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用等表示，这时等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用等字母表示．为了指明未知数，我们一般把方程称为“关于的方程”，其中是参数．四．一元一次方程定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，系数不等于的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．形式一元一次方程的标准形式：（，，是已知数）．一元一次方程的最简形式：（，，是已知数）．判断方程是否为一元一次方程例：方程有（2）、（3）、（5）、（6），其中（2）、（3）是一元一次方程例：若是一元一次方程，则m需要满足什么条件？未知数次数为1且系数不为0：故三点剖析一．考点：科学计数法，实数的运算，定义新运算，三种非负性二．重难点：定义新运算，三种非负性科学记数法例题例题1、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109【答案】A【解析】数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．例题2、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A.7.6×10﹣8B.0.76×10﹣9C.7.6×108D.0.76×109【答案】A【解析】0.000000076=7.6×10﹣8．例题3、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉____千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A.3.1×104B.0.31×105C.3.06×104D.3.07×104【答案】D【解析】3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故选D．随练随练1、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】该题考查科学记数法．把一个数表示成的形式（其中，n是整数），这种记数方法叫做科学记数法．该题中，故用科学记数法表示后为，故答案选B随练2、从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为____平方公里（保留两位有效数字）A.3×106B.0.3×107C.3.0×106D.2.99×106【答案】C【解析】299.7万=2.997×106≈3.0×106．故选：C．随练3、2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为____元．A.9.34×102B.0.934×103C.9.34×109D.9.34×1010【答案】C【解析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于934千万有10位，所以可以确定n=10-1=9．934千万=9340000000=9.34×109．故选：C．实数的运算例题例题1、计算：．【答案】【解析】原式．例题2、计算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45°．【答案】3【解析】原式=4+2-1-2×=5-2=3．随练随练1、计算：【答案】5【解析】定义新运算例题例题1、对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A.B.C.D.﹣【答案】A【解析】根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．例题2、定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A.0B.1C.2D.与m有关【答案】A【解析】∵a，b是方程（m＜0）的两根，∴a+b=1∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=∵a+b=1所以例题3、对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点【答案】A【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=-x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．随练随练1、a为有理数，定义运算符号▽：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则的值为（）A.B.7C.D.1【答案】C【解析】该题考查的是定义新运算．本题中，，故答案选C．随练2、对于整数a、b、c、d，规定符号，已知，则的值为_________________【答案】【解析】该题考察的是定义新运算．由题可得：．∵，即．∴∵b，d为整数．∴bd也为整数，∴∴，或，或，或，．∴或．故答案为随练3、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：.有下列命题：①；②；③方程的解为；④若函数的图象经过，两点，则.其中正确命题的序号是_____.（把所有正确命题的序号都填上）【答案】①④【解析】该题考查的是新定义运算．，所以①正确；，，所以②不正确；∵，∴，解得，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数，因为，在，而函数是一个单调递增函数，所以所以④正确三种非负性例题例题1、已知，，均为实数，且，，求的值．【答案】【解析】由条件得，配方得，故，，，所以．例题2、若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】该题考查的是非负性．由，，故，即，，故，故选C．例题3、实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A.2B.C.﹣2D.【答案】B【解析】整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，例题4、若，则=．【答案】【解析】由，得x=4，y=﹣2，随练随练1、计算：【答案】【解析】原式．随练2、若，则的值为（）A.-1B.1C.4D.7【答案】A【解析】由绝对值和完全平方的非负性可得，，则．随练3、，则的值是__________．【答案】1【解析】首先要保证式子中各项有意义，则中，解得，则，原式可化为，进一步化简为，等式左边两项都是非负数，非负数和为零，则每项都为0，所以，，解得，，，则．拓展拓展1、2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大国．1280亿美元用科学记数法表示为______美元．【答案】1.28×1011【解析】将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011拓展2、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气质量的影响很大．用科学记数法表示0.0000025这个数据为（）A.2.5×10﹣6B.25×10﹣5C.2.5×106D.2.5×105【答案】A【解析】0.0000025=2.5×10﹣6．拓展3、按照广西高速公路网的规划，该地区高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为____________元，保留两位有效数字为____________元【答案】；【解析】1542.7亿用科学计数法表示为，若保留两位有效数字，则为拓展4、计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．【答案】0【解析】原式=拓展5、定义新运算如下：当时，，当时，，则____，若，则________.【答案】；0【解析】该题考查的是定义新运算．由已知，∵，∴，①对于，若，则，即，解得，这与矛盾，舍弃；②若，则，即，满足题意，∴．拓展6、观察下列式子，定义一种新运算：；；；；（1）请你想一想：_________________；（用含a、b的代数式表示）（2）如果,那么_________________(填“=”或“≠”)；（3）如果，请求出a的值.【答案】（1）（2）（3）6【解析】该题考查的是定义新运算（1）；（2），故；（3）根据题意得：；；；．拓展7、计算：【答案】【解析】原式拓展8