第三十一天：《每日一练：数学难题集》-基础的数列规律

第三十一天：《每日一练：数学难题集》——基础的数列规律一、数列定义与性质1.已知数列{an}的前5项分别为2,5,8,11,14，求第10项a10。2.若数列{an}的通项公式为an=3n1，求该数列的前10项。3.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n^2+3n，求第10项a10。4.已知数列{an}的前5项分别为1,3,7,13,21，求该数列的通项公式。二、等差数列5.等差数列{an}的第1项为3，公差为2，求第10项a10。6.等差数列{an}的第5项为11，第8项为19，求该数列的首项a1。7.等差数列{an}的前10项和为110，公差为3，求首项a1。8.若等差数列{an}的第3项与第7项之和为24，求该数列的公差。三、等比数列9.等比数列{an}的第1项为2，公比为3，求第5项a5。10.等比数列{an}的第4项与第8项之比为9，求该数列的首项a1。11.等比数列{an}的前6项和为63，公比为2，求首项a1。12.若等比数列{an}的第2项与第5项之积为32，求该数列的公比。四、数列极限13.求数列{an}=1/n的极限。14.求数列{an}=(1)^n的极限。15.求数列{an}=n/(n+1)的极限。16.求数列{an}=(n^2+1)/(n^31)的极限。五、数列应用17.一个等差数列的前3项和为9，第5项与第8项之和为27，求该数列的通项公式。18.一个等比数列的前4项和为30，公比为2，求该数列的首项。19.某数列的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的第10项。20.一个数列的前5项分别为2,5,8,11,14，求该数列的前10项和。第三十一天：《每日一练：数学难题集》——基础的数列规律六、数列求和21.求等差数列1,4,7,10,,100的和。22.求等比数列2,4,8,16,,256的和。23.求前10项的和，其中第n项为n^2+1。24.求前n项的和，其中第n项为n/(n+1)。七、数列变换25.将数列1,2,3,4,5,变换为1,3,6,10,15,。26.将数列1,2,3,4,5,变换为1,4,9,16,25,。27.将数列1,2,4,8,16,变换为1,2,4,8,16,。28.将数列1,3,6,10,15,变换为1,4,9,16,25,。八、数列不等式29.证明对于任意的正整数n，都有1+2+3++n≥n^2/2。30.证明对于任意的正整数n，都有1^2+2^2+3^2++n^2≥n^3/3。31.证明对于任意的正整数n，都有1^3+2^3+3^3++n^3≥n^4/4。32.证明对于任意的正整数n，都有1^4+2^4+3^4++n^4≥n^5/5。九、数列中的最大值与最小值33.求等差数列1,3,5,7,,99的最大值和最小值。34.求等比数列1,2,4,8,,128的最大值和最小值。35.求数列1,3,6,10,15,的最大值和最小值。36.求数列1,4,9,16,25,的最大值和最小值。十、数列中的特殊项37.求等差数列1,4,7,10,,100的第50项。38.求等比数列2,4,8,16,,256的第10项。39.求数列1,3,6,10,15,的第100项。40.求数列1,4,9,16,25,的第50项。第三十一天：《每日一练：数学难题集》——基础的数列规律十一、数列的连续项关系41.在等差数列2,5,8,11,中，求第n项与第n+2项的和。42.在等比数列3,6,12,24,中，求第n项与第n+3项的乘积。43.在数列1,1/2,1/4,1/8,中，求第n项与第n1项的比值。44.在数列3,9,27,81,中，求第n项与第n+1项的差。十二、数列的递推关系45.已知数列{an}满足an=2an1+1，且a1=1，求a5。46.数列{an}满足an=3an12，且a1=1，求a6。47.数列{an}满足an=an1+2^n，且a1=1，求a4。48.数列{an}满足an=2an11，且a1=2，求a3。十三、数列的求和技巧49.求和：1+3+5+7++(2n1)。50.求和：1^2+2^2+3^2++n^2。51.求和：1+1/2+1/4+1/8++1/2^n。52.求和：1+1/2+1/3+1/4++1/n。十四、数列的极限性质53.判断数列{an}=n/(n+1)是否收敛，若收敛，求其极限。54.判断数列{an}=(1)^n是否收敛，若收敛，求其极限。55.判断数列{an}=n/(n^2+1)是否收敛，若收敛，求其极限。56.判断数列{an}=1/n是否收敛，若收敛，求其极限。十五、数列的应用题57.一个数列的前n项和为Sn=n^2+n，求第10项a10。58.一个等差数列的前n项和为Sn=3n^2n，求首项a1。59.一个等比数列的前n项和为Sn=2^n1，求公比q。60.一个数列的前n项和为Sn=n^3n，求第5项a5。第三十一天：《每日一练：数学难题集》——基础的数列规律十六、数列的周期性61.数列{an}定义为an=sin(nπ/3)，求该数列的前10项。62.数列{an}定义为an=cos(nπ/4)，求该数列的前5项。63.数列{an}定义为an=(1)^ncos(nπ/2)，求该数列的前8项。64.数列{an}定义为an=tan(nπ/6)，求该数列的前7项。十七、数列的求和公式65.求和：1+2+3++100。66.求和：1^2+2^2+3^2++100^2。67.求和：1+1/2+1/3++1/100。68.求和：1/1!+1/2!+1/3!++1/100!。十八、数列的求和技巧应用69.求和：11+11++(1)^(n1)。70.求和：1^22^2+3^24^2++(1)^(n1)n^2。71.求和：1+2+3++99+100(1+2+3++50)。72.求和：1/2+1/4+1/8++1/2^n。十九、数列的极限应用73.求极限：lim(n>∞)(n^21)/(n^3+n^2+1)。74.求极限：lim(n>∞)(1+1/n)^n。75.求极限：lim(n>∞)(11/n)^n。76.求极限：lim(n>∞)n/(e^n)。二十、数列的综合题77.一个数列的前n项和为Sn=n^3+2n^2+n，求第5项a5。78.一个等差数列的前n项和为Sn=4n^2+3n，求首项a1和公差d。79.一个等比数列的前n项和为Sn=3^n1，求公比q。80.一个数列的前n项和为Sn=n^4n^2，求第10项a10。第三十一天：《每日一练：数学难题集》——基础的数列规律二十一、数列的变式问题81.数列{an}定义为an=2^n1，求a1+a2+a3++a10。82.数列{an}定义为an=n!/(n^21)，求a1+a2+a3++a5。83.数列{an}定义为an=(n+1)!/(n^3n)，求a1+a2+a3++a4。84.数列{an}定义为an=n!/(n^2+1)，求a1+a2+a3++a6。二十二、数列的递推与通项85.数列{an}满足an=3an12an2，且a1=1,a2=2，求a3。.数列{an}满足an=2an1+3an2，且a1=1,a2=3，求a4。87.数列{an}满足an=an1+2an2，且a1=1,a2=3，求a5。88.数列{an}满足an=3an15an2，且a1=1,a2=3，求a6。二十三、数列的证明题89.证明：对于任意的正整数n，都有1^3+3^3+5^3++(2n1)^3=(n1)^2n^2。90.证明：对于任意的正整数n，都有1^2+3^2+5^2++(2n1)^2=n^3。91.证明：对于任意的正整数n，都有1+3+5++(2n1)=n^2。92.证明：对于任意的正整数n，都有1+1/2+1/3++1/n>ln(n)。二十四、数列的极限证明93.证明：lim(n>∞)(11/n)^n=e^(1)。94.证明：lim(n>∞)(1+1/n)^n=e。95.证明：lim(n>∞)(11/n)^n=1/e。96.证明：lim(n>∞)(1+1/n)^(n)=1/e。二十