2024-2025学年新教材高中数学第7章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义课堂检测固双基含解析新人教A版必修第二册_第1页
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PAGE第七章7.27.2.11.已知z1=a+bi,z2=c+di,若z1-z2是纯虚数,则有(A)A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0[解析]z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,因为z1-z2是纯虚数,所以a-c=0且b-d≠0.2.[(a-b)-(a+b)i]-[(a+b)-(a-b)i]等于(A)A.-2b-2bi B.-2b+2biC.-2a-2bi D.-2a-2[解析]原式=[(a-b)-(a+b)]+[-(a+b)+(a-b)]i=-2b-2bi.3.假如一个复数与它的模的和为5+eq\r(3)i,那么这个复数是(C)A.eq\r(\f(11,5)) B.eq\r(3)iC.eq\f(11,5)+eq\r(3)i D.eq\f(11,5)+2eq\r(3)i[解析]解法1:设所求的复数为x+yi(x,y∈R),由题意知x+yi+eq\r(x2+y2)=5+eq\r(3)i.∴(x+eq\r(x2+y2))+yi=5+eq\r(3)i.由复数相等的定义,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+\r(x2+y2)=5,,y=\r(3).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=\f(11,5),,y=\r(3).))故所求的复数为eq\f(11,5)+eq\r(3)i.解法2:由条件知所求复数虚部为eq\r(3),实部不为零,所以选C.4.已知复数z1=3+2i,z2=1-3i,则复数z=z1-z2对应的点位于复平面内的(A)A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限[解析]z=z1-z2=(3+2i)-(1-3i)=2+5i,点(2,5)在第一象限.5.已知x,y∈R,i为虚数单位,若1+xi=(2-y)-3i,则|x+yi|=(A)A.eq\r(10) B.3C.eq\r(5) D.eq\r(2)[解析]1+xi=(2-y)-3i⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2-y=1,,x=-3))⇒eq\b\lc\

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