福建省泉州市晋江市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.2.函数中自变量的取值范围是(

)A. B. C. D.3.我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.点关于轴对称点的坐标为(

)A. B. C. D.

5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)A.个 B.个 C.个 D.个6.为考察甲、乙、丙、丁四种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的平均数与方差分别为：，，，则稻苗又高又整齐的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，▱的对角线、交于点，且，若的周长为，则的长是(

)A.

B.

C.

D.8.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集是(

)A. B. C. D.9.在四边形中，，，连结、，则添加下列条件后，仍不能判定四边形为正方形的是(

)A.

B.

C.

D.10.如图，点的坐标为，若点都在一次函数的图象上，则下列可能表示点的位置的是(

)A.点

B.点

C.点

D.点第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：______．12.在中，若，则______13.在平面直角坐标系中，直线不经过第______象限．14.如图，根据小孔成像的原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距蜡烛到小孔的距离单位：的反比例函数，当时，则关于的函数表达式是______．

15.某同学在德、智、体、美、劳五项评价的成绩分别为：分、分、分、分、分若这项成绩的比例依次为：：：：，则该同学这项评价的平均成绩为______分16.如图，在菱形中，，，点为线段上不与端点重合的一个动点过点作直线、直线的垂线，垂足分别为点、点连结，在点的运动过程中，的最小值等于______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

计算：．18.本小题分

先化简，再求值：，其中．19.本小题分

如图，在四边形中，对角线、交于点，，求证：四边形是平行四边形．20.本小题分

为了加强学生的心理健康教育，某校组织七年级一部分学生进行了心理健康知识测试，并根据测试成绩绘制出如下不完整的统计图．

根据所给的信息，解答下列问题：

求七年级参加测试的学生人数，并将条形统计图补画完整；

请求出这组测试成绩的众数和中位数．21.本小题分

已知直线与轴交于点，且经过点．

求这条直线的函数表达式；

若点的坐标为，求的面积．22.本小题分

如图，作矩形关于对角线的轴对称图形，交于点，交于点．

利用直尺和圆规将图形补画完整；保留作图痕迹，不写作法和证明

若，，求四边形的周长．23.本小题分

某网店预感“”期间口罩的销量会增加，计划购进一次性医用外科口罩和口罩进行销售，已知口罩的进货价比外科口罩每箱贵元，外科口罩和口罩的销售价分别为每箱元和元该网店用元购进外科口罩的数量与用元购进口罩的数量相同．

求两种口罩进货价每箱各是多少元？

该网店计划新购进外科口罩和口罩共箱，若外科口罩的进货数量不少于口罩数量的倍，且不超过箱则应如何进货才能使这批口罩全部售完后的利润最多？24.本小题分

探究：如图，在中，，线段是边上的中线．

请通过测量，试猜想与的数量关系是______；

证明你的猜想；

应用的结论解决问题：如图，在菱形中，对角线和相交于点，，过点作直线，点在线段上且不与点重合，以为边作矩形，使得点在直线上点不与点重合，连接，试求的度数．

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，分别过点、作轴、轴的垂线，两线交于点，函数的图象与线段交于点，交于点．

求线段的长度；

试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；

已知，点在轴上，点在函数的图象上，当四边形为平行四边形时，求点的坐标．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，因此选项A不符合题意；

B.，因此选项B符合题意；

C.，因此选项C不符合题意；

D.，因此选项D不符合题意；

故选：．

根据负整数指数幂，零指数幂的运算性质进行计算即可．

本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解负整数指数幂、零指数幂的意义是正确解答的前提．

2.【答案】

解析：解：由题意得：，

故选：．

根据分母不为可得，即可解答．

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为是解题的关键．

3.【答案】

解析：解：，

故选：．

把小于的正数用科学记数法写成的形式即可得出结论．

本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．

4.【答案】

解析：解：点关于轴对称点的坐标为，

故选：．

根据关于轴对称的点的坐标特征，即可解答．

本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键．

5.【答案】

解析：解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

矩形是轴对称图形，是中心对称图形；

菱形是轴对称图形，是中心对称图形；

正方形是轴对称图形，是中心对称图形，

故选：．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

6.【答案】

解析：解：，，

丙、丁的稻苗比甲、丙要高，

，，

甲、丙稻苗的长势比乙、丁的长势整齐，

稻苗又高又整齐的是丙．

故选：．

根据：，，可得丙、丁的稻苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丙稻苗的长势比乙、丁的长势整齐，即可求解．

本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．

7.【答案】

解析：解：四边形是平行四边形，

，，

，

，

的周长是，

，

，

．

故选：．

直接利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的长，进而得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键．

8.【答案】

解析：解：由得到：，

由图象知：关于的不等式的解集为，

故选：．

根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握利用图象获取信息的能力．

9.【答案】

解析：解：，，

四边形是矩形，

，

四边形是正方形，

故A不符合题意；

，

，

，

，

，

，

，

四边形是菱形，

，

四边形是正方形，

故B不符合题意；

，，

垂直平分，

，

但和不一定相等，

四边形不一定是正方形，

故C符合题意；

，

，

，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，，

四边形是正方形，

故D不符合题意．

故选：．

由，判定四边形是矩形，又，因此四边形是正方形，由推出四边形是菱形，又，即可判定四边形是正方形，由，不能判定四边形是正方形，由，可以推出，因此，，判定四边形是平行四边形，又，，因此四边形是正方形，

本题考查正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．

10.【答案】

解析：解：点在第二象限，则点也在第二象限；

A、点在第一象限，点也在第一象限，而据图象在点之后函数在轴下方，故不符合题意；

B、点在第四象限，则点在第四象限，可能符合题意；

C、点在第三象限，故不符合题意；

D、点在第二象限，且在点下方，故不可能在函数图象上，故不符合题意；

故选：．

根据题意结合函数图象，可逐个推导出可能性，得出答案．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

11.【答案】

解析：解：原式，

故答案为：．

根据分式的乘方的运算法则进行运算求解．

本题考查了分式发乘方，掌握运算法则是解题的关键．

12.【答案】

解析：解：四边形是平行四边形，

．

故答案为：．

由平行四边形的性质：对角相等，得出．

此题考查的是平行四边形的性质，运用其对角相等求解．

13.【答案】一

解析：解：一次函数中，，，

函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．

故答案为：一．

根据一次函数的性质解答即可．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

14.【答案】

解析：解：设解析式为，

把，代入，得：

，

解得，

函数解析式为，

故答案为：．

根据待定法求反比例函数的解析式即可．

本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

15.【答案】

解析：解：由题意可得，该同学这项评价的平均成绩为：

分，

故答案为：．

根据加权平均数的计算方法即可解答本题．

本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键．

16.【答案】

解析：解：如图，连接交于点，连接，

四边形是菱形，

，，，

在中，由勾股定理得：，

，

，，，

，

，

解得：，

即的值为定值，

当最小时，有最小值，

当时，的最小值，

的最小值，

故答案为：．

连接交于点，连接，由菱形的性质和勾股定理得，再由三角形面积求出，即的值为定值，然后得出当时，的最小值，即可解决问题．

本题考查了菱形的性质、勾股定理、最小值以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

17.【答案】解：原式

．

解析：先化简，再通分计算．

本题考查分式的应用，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题关键．

18.【答案】解：原式

，

当时，原式．

解析：首先按照分式的运算法则和运算顺序对原式进行化简，然后把的值代入化简后的算式解答即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则、运算顺序和化简求值的方法和步骤是解题关键．

19.【答案】证明：在与中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形．

解析：根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：调查人数为：人，

成绩为分的学生人数：人，

成绩为分的学生人数：人，

补全条形统计图如下：

将这名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是分，

这名学生成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，

答：众数是分，中位数是分．

解析：从两个统计图可知，样本中成绩为分的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数，进而求出成绩为分，分的学生人数，补全条形统计图；

根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数据中间的关系是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．

21.【答案】解：由题意得：，

解得：，

；

当时，，

解得：，

，

的面积为：．

解析：根据题意列方程求解；

根据三角形的面积公式求解．

本题考查了待定系数法，掌握三角形面积的计算公式是解题的关键．

22.【答案】解：图形如图所示：

矩形关于对角线的轴对称图形，

四边形是矩形，，

，

，即，

四边形是平行四边形，

，，

≌，

，

四边形是菱形，

，

，

，即，

，

菱形的周长为．

解析：分别以，为圆心，，为半径两弧交于点，分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，，，即可；

首先证明四边形是菱形，利用勾股定理求出，可得结论．

本题考查作图复杂作图，菱形的判定，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】解：设外科口罩每箱的价格为元，则口罩每箱的价格为元，

由题意可得：，

解得，

经检验，是原分式方程的解，

，

答：外科口罩每箱的价格为元，则口罩每箱的价格为元；

设购进外科口罩箱，则口罩购进箱，利润为元，

由题意可得：，

随的增大而减小，

外科口罩的进货数量不少于口罩数量的倍，且不超过箱，

，

解得，

当时，取得最大值，此时，，

答：当购进外科口罩箱，则口罩购进箱时，才能使这批口罩全部售完后的利润最多．

解析：根据该网店用元购进外科口罩的数量与用元购进口罩的数量相同，可以列出相应分式方程，然后求解即可；

根据题意和中的结果，可以写出利润与购进医用外科口罩数量的函数关系式，再根据外科口罩的进货数量不少于口罩数量的倍，且不超过箱，可以得到相应的不等式组，即可得到医用外科口罩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．

本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

24.【答案】

解析：解：猜想为；

证明：如图，延长到，使，连接，，

是中线，

，

又，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形，

，

；

解：如图，连接，交于点，连接，

四边形是矩形，

，

四边形是菱形，

，，

直