2024秋八年级数学上册 第2章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性 1等腰三角形的性质教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性1等腰三角形的性质教案（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册——轴对称图形、等腰三角形的轴对称性

2.教学年级和班级：八年级一班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）

教案内容：

一、教学目标：

1.让学生理解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：

1.重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的轴对称性。

2.难点：等腰三角形轴对称性的证明。

三、教学过程：

1.导入：通过复习轴对称图形的概念，引导学生思考轴对称图形的特点，为本节课的学习做好铺垫。

2.新课导入：介绍等腰三角形的定义，引导学生探究等腰三角形的性质。

3.案例分析：利用课本实例，讲解等腰三角形的轴对称性，让学生通过观察、思考，掌握等腰三角形的轴对称性质。

4.课堂互动：分组讨论，让学生通过合作交流，发现等腰三角形的轴对称性，并能够运用到实际问题中。

5.练习巩固：布置课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对等腰三角形轴对称性的理解。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对等腰三角形轴对称性的认识。

四、课后作业：

1.复习本节课的内容，整理课堂笔记。

2.完成课后练习，巩固所学知识。

3.预习下一节课的内容，为学习做好充分准备。

五、教学反思：

教师在课后要对课堂情况进行总结，反思教学过程中的优点和不足，为下一步的教学提供改进方向。同时，关注学生的学习反馈，了解学生的掌握情况，针对性地调整教学方法，提高教学质量。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过探索等腰三角形的性质和轴对称性，培养学生运用逻辑推理能力，理解和掌握数学知识。

2.直观想象：通过观察和分析轴对称图形，提高学生的空间想象能力，培养学生在直观想象方面的核心素养。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在现实生活中发现数学的价值，提升数学建模的核心素养。

4.数学运算：在探索等腰三角形轴对称性的过程中，提高学生的数学运算能力，培养学生在数学运算方面的核心素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.等腰三角形的性质

2.等腰三角形的轴对称性

难点：

1.等腰三角形轴对称性的证明

2.如何在实际问题中运用等腰三角形的轴对称性

解决办法：

1.对于等腰三角形的性质，可以通过让学生观察和分析课本中的实例，引导学生发现并总结等腰三角形的性质。同时，可以让学生通过小组合作，共同探究等腰三角形的性质，从而加深对等腰三角形性质的理解。

2.对于等腰三角形的轴对称性，可以通过讲解和演示的方式，让学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。同时，可以设计一些实际问题，让学生运用所学的知识解决，从而巩固对等腰三角形轴对称性的掌握。

3.对于等腰三角形轴对称性的证明，可以通过引导学生运用已知的几何知识，如线段的垂直平分线的性质等，来证明等腰三角形的轴对称性。

4.对于如何在实际问题中运用等腰三角形的轴对称性，可以设计一些相关的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学的知识，从而提高学生运用知识解决实际问题的能力。四、教学方法与手段1.教学方法：

a.引导发现法：通过设置问题情境，引导学生自主探索等腰三角形的性质和轴对称性，激发学生的学习兴趣和主动性。

b.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的思维碰撞，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

c.实践操作法：让学生通过实际操作，如折叠纸片等，直观地感受等腰三角形的轴对称性，增强学生的动手能力和实践能力。

2.教学手段：

a.多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画演示等腰三角形的性质和轴对称性，使抽象的数学概念形象化，提高学生的理解和记忆效果。

b.教学软件辅助：运用教学软件，如数学教学软件或在线教学平台，提供丰富的教学资源和互动功能，帮助学生更好地学习和巩固知识。

c.实物教具：使用实物教具，如等腰三角形模型，让学生直观地观察和操作，增强学生的空间想象能力和实际操作能力。五、教学实施过程1.导入新课

教师活动：通过展示一个有趣的轴对称图形实例，如剪纸艺术，引起学生对轴对称性的兴趣，并提问学生：“你们能找出这个图形的对称轴吗？”

学生活动：观察实例，尝试找出对称轴，并提出自己的发现。

教学方法/手段/资源：情境教学法、实物教具。

作用与目的：激发学生对轴对称性的好奇心，为学生提供直观的感受，为后续学习打下基础。

2.探究等腰三角形的性质

教师活动：引导学生观察等腰三角形的模型，提问：“你们能发现等腰三角形的哪些特殊性质吗？”

学生活动：观察模型，小组讨论，总结等腰三角形的性质。

教学方法/手段/资源：小组合作法、实践活动法。

作用与目的：培养学生通过观察和实验发现数学规律的能力，加深对等腰三角形性质的理解。

3.证明等腰三角形的轴对称性

教师活动：讲解等腰三角形轴对称性的证明过程，引导学生跟随思路，理解证明方法。

学生活动：跟随教师的讲解，积极参与证明过程的讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法、互动式教学。

作用与目的：帮助学生理解并掌握等腰三角形轴对称性的证明方法。

4.应用与拓展

教师活动：提供几个实际问题，让学生运用等腰三角形的性质和轴对称性进行解决。

学生活动：独立或小组合作解决实际问题，分享解题过程和答案。

教学方法/手段/资源：问题解决法、合作学习法。

作用与目的：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的应用意识和创新能力。

5.总结与反思

教师活动：引导学生总结本节课所学内容，反思学习过程中的收获和不足。

学生活动：总结轴对称性及相关性质，反思个人学习情况。

教学方法/手段/资源：反思总结法、个人反思。

作用与目的：帮助学生巩固知识点，培养学生的自我监控和自我提升能力。六、知识点梳理1.轴对称图形的概念

-轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

-轴对称图形的性质：轴对称图形的每一对对应点关于对称轴距离相等，对应线段长度相等，对应角相等。

2.等腰三角形的性质

-等腰三角形的定义：有两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。

-等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，顶角等于底角的一半；等腰三角形的底边中点到顶点的线段（高）垂直于底边。

3.等腰三角形的轴对称性

-等腰三角形轴对称性的定义：等腰三角形沿底边的中点到顶点的线段（高）对折，对折后的两部分能够完全重合。

-等腰三角形轴对称性的性质：等腰三角形的底边上的任意一点关于底边的中点到顶点的线段（高）都有对称点，且对称点也在底边上。

4.轴对称性的应用

-在实际问题中的应用：例如，设计图案、解决几何问题等，利用轴对称性可以简化问题，找到解决问题的方法。

-在生活中的应用：例如，剪纸艺术、建筑设计等，轴对称性在这些领域中有广泛的应用。

5.等腰三角形的性质和轴对称性的证明

-等腰三角形性质的证明：通过构造辅助线，利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等，可以证明等腰三角形的性质。

-等腰三角形轴对称性的证明：通过构造辅助线，利用线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等，可以证明等腰三角形的轴对称性。

6.相关练习题

-基础题型：判断一个图形是否为轴对称图形，或找出轴对称图形的对称轴。

-应用题型：利用轴对称性解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等。

-拓展题型：探索轴对称性在生活中的应用，如剪纸艺术、建筑设计等。七、教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与程度、提问与回答问题的积极性、合作完成任务的情况等。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中的表现、提出的观点和解决方案、团队合作的效果等。

3.随堂测试：学生对基本概念、定理和公式的掌握程度、解决问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力等。

4.作业完成情况：学生完成作业的认真程度、解答问题的准确性和完整性、对作业中问题的思考和总结等。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和作业情况，教师给予及时的评价和反馈，指出学生的优点和不足，提出改进建议，以促进学生的学习和提高。同时，教师应关注学生的学习进步和成长，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和自主学习能力。八、板书设计-定义：轴对称图形，对称轴，对应点，对应线段，对应角

-性质：轴对称图形的性质，对称轴两旁的部分能重合

2.等腰三角形的性质

-定义：等腰三角形，底角，顶角，底边中点，高

-性质：等腰三角形的性质，底角相等，顶角等于底角的一半，底边中点到顶点的线段垂直于底边

3.等腰三角形的轴对称性

-定义：等腰三角形轴对称性，底边中点到顶点的线段，对称点，重合

-性质：等腰三角形的轴对称性，底边上的任意一点关于底边的中点到顶点的线段有对称点，对称点也在底边上

4.轴对称性的应用

-应用：设计图案，解决几何问题，实际生活中的应用

5.等腰三角形的性质和轴对称性的证明

-证明：等腰三角形性质的证明，等腰三角形轴对称性的证明

6.相关练习题

-基础题型：判断轴对称图形，找出对称轴，解决基础几何问题

-应用题型：利用轴对称性设计图案，解决实际问题

-拓展题型：探索轴对称性在生活中的应用反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：在教学过程中，引入生活中的实例，如剪纸艺术、建筑设计等，使学生能够直观地感受到轴对称性的实际应用，提高学生的学习兴趣。

2.利用现代教育技术：运用多媒体设备和教学软件，如动画演示、在线教学平台等，使抽象的数学概念形象化，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

3.开展小组合作活动：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的学习主动性和参与度。

（二）存在主要问题

1.学生自主学习能力不足：部分学生在学习过程中过于依赖老师，缺乏自主探索和解决问题的能力。

2.课堂互动不足：在课堂讨论和提问环节，部分学生参与度不高，缺乏积极性和主动性。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于考试成绩，未能全面反映学生的学习过程和能力。

（三）改进措施

1.培养学生的自主学习能力：通过设置预习任务、组织自主学习活动等方式，引导学生自主阅读、思考和探索，培养学生的自主学习能力。

2.提高课堂互动性：通过设计问题情境、组织小组讨论等方式，激发学生的思考和参与，提高课堂互动性。

3.多元化评价方式：采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组讨论成果、作业完成情况等，全面反映学生的学习过程和能力。

4.关注学生的个性化需求：针对不同学生的学习能力和兴趣，提供个性化的学习资源和指导，帮助学生更好地掌握知识点。

5.加强与学生的沟通和反馈：及时了解学生的学习情况和需求，给予学生及时的反馈和指导，帮助学生解决学习中的问题。课后作业1.请判断下列图形哪些是轴对称图形，并找出它们的对称轴：

a.三角形ABC

b.正方形ABCD

c.圆形O

d.平行四边形ABCD

答案：

a.三角形ABC，对称轴是AD

b.正方形ABCD，对称轴是AD和BC

c.圆形O，对称轴是无数条通过圆心的直线

d.平行四边形ABCD，对称轴是AD和BC

2.请判断下列三角形哪些是等腰三角形，并说明理由：

a.三角形ABC，AB=AC

b.三角形DEF，DE=DF

c.三角形GHI，GH=HI

d.三角形MNO，MN=MO

答案：

a.三角形ABC是等腰三角形，因为AB=AC

b.三角形DEF不是等腰三角形，因为DE≠DF

c.三角形GHI不是等腰三角形，因为GH≠HI

d.三角形MNO是等腰三角形，因为MN=MO

3.请证明等腰三角形的性质：底角相等，顶角等于底角的一半。

答案：

等腰三角形的性质可以通过构造辅助线来证明。假设三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。

连接AD，因为AB=AC，所以AD是底边BC上的高。

在三角形ABC中，∠BAD和∠CAD是两个底角。

根据三角形内角和定理，∠BAD+∠CAD+∠ABC=180°

因为AD是高，所以∠BAD+∠CAD=90°

因此，∠BAD=∠CAD

又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB

所以，∠BAD=∠ABC

同理可证∠CAD=∠ACB

因此，底角相等。

又因为三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB

所以，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB

因为∠ABC=∠ACB，所以∠BAC=90°

所以，顶角等于底角的一半。

4.请证明等腰三角形的轴对称性：底边上的任意一点关于底边的中点到顶点的线段（高）都有对称点，且对称点也在底边上。

答案：

等腰三角形的轴对称性可以通过构造辅助