4 用尺规作三角形 教学设计 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4用尺规作三角形教学设计2023--2024学年北师大版七年级数学下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）4用尺规作三角形教学设计2023--2024学年北师大版七年级数学下册教材分析《用尺规作三角形》为2023-2024学年北师大版七年级数学下册第四章内容。本章重点在于让学生掌握尺规作图的基本方法，并通过实际操作，深化对三角形特性的理解。课程内容与教材紧密关联，通过尺规作等边三角形、等腰三角形及一般三角形，让学生在实践中探索三角形的稳定性，进一步理解三角形边、角之间的关系，培养空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了尺规作图的基本方法，如作一条线段的垂直平分线，掌握了一些基本的几何概念，如线段、角、垂直平分线等。

2.学生们对动手操作的实践活动有较高的兴趣，具备一定的观察能力和动手能力，但逻辑推理能力参差不齐。在学习风格上，部分学生喜欢直观形象的学习，而另一部分学生则倾向于抽象思考。

3.在学习用尺规作三角形的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对尺规作图步骤的理解和记忆、如何将理论知识运用到实际作图中、以及在作图过程中对精度和规范性的把握。此外，对等边三角形、等腰三角形的特性理解可能不够深入，需要在教学过程中逐步引导和加强。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握尺规作三角形的基本理论和方法。

2.讨论法：鼓励学生分组讨论，共同探究在作图过程中遇到的问题，培养合作精神和解决问题的能力。

3.实验法：指导学生动手操作，实践中掌握尺规作图的技巧，提高空间想象力和实际操作能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等展示尺规作图的步骤和要点，增强教学的直观性和趣味性。

2.教学软件：运用几何画板等教学软件，帮助学生更直观地理解三角形的性质和作图方法。

3.实物演示：使用尺规作图工具进行现场演示，让学生清晰地看到作图过程，提高教学效果。教学过程第一课时：认识尺规作三角形

一、导入新课

1.同学们，我们在之前的学习中已经掌握了尺规作图的基本方法，今天我们将运用这些方法来学习如何用尺规作三角形。首先，我想请大家回忆一下，什么是尺规作图？（学生回答）

2.很好，尺规作图是几何学中一种重要的研究方法，通过它我们可以探究几何图形的性质。今天我们要学习的用尺规作三角形，将使我们更深入地了解三角形的特性。

二、探究尺规作等边三角形

1.我们知道，等边三角形的三条边都相等，那么如何用尺规作出一个等边三角形呢？

2.请同学们分组讨论，尝试总结尺规作等边三角形的步骤。（学生讨论，教师巡回指导）

3.经过讨论，同学们得出了以下步骤：（1）画一条任意线段；（2）以线段两端点为圆心，线段长度为半径，分别画两个圆；（3）分别作这两个圆的切线，切点即为等边三角形的顶点。

4.现在请同学们自己动手尝试用尺规作出等边三角形，并观察等边三角形的特性。（学生动手操作，教师指导）

三、探究尺规作等腰三角形

1.接下来，我们学习如何用尺规作等腰三角形。请同学们思考，等腰三角形的特征是什么？（学生回答）

2.没错，等腰三角形有两条边相等。那么，如何用尺规作出一个等腰三角形呢？

3.请同学们再次分组讨论，尝试总结尺规作等腰三角形的步骤。（学生讨论，教师巡回指导）

4.经过讨论，同学们得出了以下步骤：（1）画一条任意线段；（2）以线段一端点为圆心，线段长度为半径，画一个圆；（3）作这个圆的切线，切点即为等腰三角形的顶点。

5.同学们，现在请你们自己动手尝试用尺规作出等腰三角形，并观察等腰三角形的特性。（学生动手操作，教师指导）

四、探究尺规作一般三角形

1.最后，我们来学习如何用尺规作一般三角形。一般三角形的三条边都不相等，那么如何用尺规作出一个一般三角形呢？

2.请同学们独立思考，尝试总结尺规作一般三角形的步骤。

3.经过思考，同学们得出了以下步骤：（1）任意画两条线段；（2）以这两条线段为边，作一个已知角的等腰三角形；（3）等腰三角形的第三个顶点即为所求一般三角形的第三个顶点。

4.现在，请同学们自己动手尝试用尺规作出一般三角形，并观察一般三角形的特性。（学生动手操作，教师指导）

五、总结与反思

1.同学们，通过本节课的学习，我们掌握了用尺规作三角形的方法，并发现了三角形的一些特性。

2.请大家回顾一下，我们今天学习了哪些内容？（学生回答）

3.没错，我们学习了尺规作等边三角形、等腰三角形和一般三角形的方法，并观察了它们的特性。

4.同学们，你们认为在尺规作图过程中，哪些步骤是最关键的？为什么？（学生回答）

5.总结得很到位，我们在作图时要确保每一步的准确性，才能保证整个图形的正确性。

六、布置作业

1.请同学们完成课后练习题，巩固今天所学内容。

2.思考题：如何用尺规作出一个直角三角形？

第二课时：巩固与拓展

一、复习导入

1.同学们，上节课我们学习了用尺规作三角形的方法，那么你们还记得如何用尺规作等边三角形、等腰三角形和一般三角形吗？

2.请几位同学上来演示一下，并分享他们在作图过程中遇到的困难和解决方法。

二、课堂练习

1.请同学们完成以下练习题：

（1）用尺规作一个等边三角形。

（2）用尺规作一个等腰三角形。

（3）用尺规作一个一般三角形。

2.学生完成练习题，教师巡回指导。

三、拓展提高

1.同学们，我们已经掌握了用尺规作三角形的方法，那么你们知道如何用尺规作出一个特定角度的三角形吗？

2.请同学们分组讨论，尝试总结用尺规作特定角度三角形的方法。

3.经过讨论，同学们得出了以下方法：（1）已知角度，作一个等腰三角形；（2）等腰三角形的底边即为所求角度的边。

4.现在，请同学们自己动手尝试用尺规作出特定角度的三角形，并观察其特性。

四、总结与反思

1.同学们，通过本节课的学习，我们进一步巩固了用尺规作三角形的方法，并学会了如何用尺规作出特定角度的三角形。

2.请大家回顾一下，今天我们学习了哪些内容？（学生回答）

3.没错，我们学习了如何用尺规作出特定角度的三角形，并观察了其特性。

4.同学们，你们认为在尺规作图过程中，如何保证作出的图形准确性？（学生回答）

5.总结得很对，我们要严格按照作图步骤进行，确保每一步的准确性。

五、布置作业

1.请同学们完成课后练习题，巩固今天所学内容。

2.思考题：如何用尺规作出一个特定边长的三角形？拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何原本》：了解尺规作图在几何学发展史上的重要地位，以及古希腊数学家欧几里得的尺规作图理论。

-《趣味几何学》：通过一些有趣的几何问题，进一步探索尺规作图在解决实际问题中的应用。

-《初中数学奥林匹克教程》：学习一些高级的尺规作图技巧，为参加数学竞赛打下基础。

2.课后自主学习和探究：

-探究一：在尺规作三角形的基础上，研究如何用尺规作四边形、五边形等多边形。

-探究二：了解并掌握其他几何变换（如平移、旋转等）在尺规作图中的应用。

-探究三：尝试用尺规作图解决实际生活中的问题，例如在建筑、设计等领域中的应用。

-探究四：研究尺规作图中的特殊问题，如如何用尺规作出黄金分割点、圆的五等分等。

-探究五：对比不同版本的数学教材，了解它们在尺规作图部分的内容安排和讲解方法，从而拓展自己的视野。

同学们，以上拓展阅读材料和课后自主探究的内容，都与我们本节课学习的尺规作三角形密切相关。希望你们在课后能积极阅读、思考和探究，进一步巩固和拓展所学知识，提高自己的几何素养。同时，也欢迎大家在课堂上分享自己的学习心得和成果。让我们一起在几何学的世界中探索更多的奥秘吧！板书设计1.尺规作三角形

-等边三角形

-等腰三角形

-一般三角形

2.作图步骤

-等边三角形：画线段→画两圆→作切线

-等腰三角形：画线段→画圆→作切线

-一般三角形：画两条线段→作已知角的等腰三角形

3.特点与性质

-等边三角形：三边相等

-等腰三角形：两边相等

-一般三角形：无特殊性质

4.注意事项

-确保每一步作图的准确性

-观察图形的特性

板书设计以简洁明了、条理分明为原则，通过图形与文字结合的方式，突出尺规作三角形的教学重点，同时注重艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我通过提问、观察和即时测试等方式，了解学生对尺规作三角形知识点的掌握情况。

-对于学生在作图过程中出现的问题，我会及时指出并引导他们思考解决方法，确保他们对每个步骤的理解和操作准确性。

-我会关注学生的参与度，鼓励他们积极回答问题，展示自己的作图过程，以此培养他们的表达能力和自信心。

-通过小组讨论和合作，评价学生在团队中的协作能力和交流能力，促进他们的共同进步。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，重点关注作图的规范性和准确性