2024秋八年级数学上册 第6章 一次函数6.4 课题学习 选择方案教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.4课题学习选择方案教案（新版）苏科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：一次函数6.4课题学习选择方案

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2024年秋季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）

【教学目标】

1.知识与技能：使学生掌握一次函数的性质，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学思维能力。

【教学内容】

一、导入（5分钟）

1.复习一次函数的定义及性质。

2.提问：一次函数在生活中的应用。

二、新课内容（20分钟）

1.讲解选择方案的相关概念。

2.引导学生利用一次函数解决选择方案问题。

3.举例说明，让学生理解一次函数在解决选择方案中的应用。

三、小组合作（15分钟）

1.将学生分组，每组解决一个实际问题。

2.学生通过讨论、分析，运用一次函数的知识解决实际问题。

四、课堂总结（5分钟）

1.教师引导学生总结一次函数在解决选择方案中的应用。

2.强调一次函数在实际生活中的重要性。

五、课后作业（课后自主完成）

1.根据课堂所学，完成课后习题。

2.选择一个实际问题，运用一次函数的知识解决，下节课分享。

【教学评价】

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、小组合作等情况。

2.课后作业：评价学生课后作业的完成情况，了解学生对课堂内容的掌握程度。

3.学生分享：评价学生在下节课分享的实际问题解决情况，检验学生运用知识的能力。教学目标分析本节课以核心素养为目标，旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。通过学习一次函数在选择方案中的应用，使学生能够将实际问题抽象为数学模型，运用一次函数的性质进行逻辑推理，解决实际问题。在此基础上，提高学生运用数学语言进行表达和交流的能力，增强数学思维和创新能力。

在教学过程中，注重引导学生从实际问题中发现数学规律，培养学生数学抽象能力；通过小组合作，让学生在讨论、分析、解决问题的过程中，锻炼逻辑推理和数学建模能力；在课后作业和分享环节，促使学生自主运用所学知识，提高数学运算和解决问题的能力。从而使学生在掌握一次函数知识的同时，全面提升数学核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。重点难点及解决办法【重点】

1.一次函数的性质及其图像特点。

2.利用一次函数解决实际问题，建立数学模型。

【难点】

1.将实际问题抽象为一次函数模型。

2.运用一次函数性质解决选择方案问题。

【解决办法及突破策略】

1.对于重点内容的掌握，通过以下策略：

-利用多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察并总结性质。

-通过具体例题，讲解一次函数在实际问题中的应用，加深理解。

2.针对难点问题，采取以下措施：

-创设情境，引导学生发现实际问题中的数学元素，逐步学会抽象为数学模型。

-小组合作时，提供提示和指导，帮助学生建立正确的数学模型。

-通过课堂讨论和分享，让学生相互交流解题思路，借鉴不同的解决方法，提高问题解决能力。

-设计梯度性练习题，从简单到复杂，逐步突破难点，增强学生自信心。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有《八年级数学上册》教材，特别是第6章“一次函数”的相关内容。

-准备课堂练习册和课后作业，以便学生及时巩固所学知识。

2.辅助材料：

-准备一次函数的图像和表格，用于展示一次函数的性质和变化规律。

-收集与一次函数相关的实际问题案例，如交通流量、消费预算等，以图片、图表形式展示，增强学生对函数应用的直观认识。

-制作PPT课件，包含一次函数的定义、性质、图像、应用等关键知识点，以便于学生跟随课堂节奏学习。

-搜集一些关于一次函数的教学视频，帮助学生从不同角度理解一次函数的性质和应用。

-准备小组讨论时所需的辅助材料，如问题卡片、解题策略提示等。

3.实验器材：

-虽然本节课不涉及实验，但可以准备一些绘图工具，如直尺、圆规等，以便学生在纸上绘制一次函数的图像。

-准备计算器，供学生在解决实际问题时使用。

4.教室布置：

-将教室座位按照小组合作的形式进行布置，每组配有一张桌子，便于学生进行讨论和协作。

-在教室前方设置多媒体展示区，用于展示PPT课件、视频等教学资源。

-在教室两侧设置展板，展示一次函数的图像、案例等辅助材料，方便学生随时参考。

-教室内保持整洁，确保学生有一个良好的学习环境。

5.教学工具：

-准备白板、白板笔，用于记录学生的观点和解答过程。

-准备课堂反馈表，以便于收集学生对本节课的反馈意见。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：提前布置预习任务，要求学生复习一次函数的基本概念，并预习选择方案的相关内容。

-学生活动：学生通过阅读教材，尝试理解一次函数在选择方案中的应用。

-教学方法：采用自主学习法。

-教学手段：使用教材和预习指导材料。

-教学资源：预习指导材料和教材。

-作用和目的：培养学生的自主学习能力，为课堂学习打下基础，初步了解本节课的重难点。

举例：学生通过预习，了解一次函数y=mx+b中的m和b在实际问题中的含义，如速度与时间的关系。

2.课中强化技能

-教师活动：

a.引导学生回顾一次函数的基本性质。

b.通过多媒体展示实际问题的案例，引导学生建立一次函数模型。

c.组织小组讨论，解答学生在建立模型过程中的疑问。

d.总结一次函数解决选择方案问题的步骤和方法。

-学生活动：

a.学生回答问题，参与讨论。

b.学生小组合作，尝试将实际问题抽象为一次函数模型。

c.学生分享解题过程和结果。

-教学方法：采用引导探究法和小组合作法。

-教学手段：使用多媒体、问题卡片、白板等。

-教学资源：PPT课件、实际案例、小组讨论材料。

-作用和目的：通过案例分析和小组合作，加深对一次函数性质的理解，突破将实际问题抽象为数学模型的难点。

举例：分析一次函数在交通工具选择中的应用，如比较不同速度下的行驶时间，探讨如何选择最省时的方案。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置课后作业，要求学生选择一个实际问题，运用一次函数的知识解决，并准备下节课分享。

-学生活动：完成课后作业，自主选择实际问题进行探究。

-教学方法：采用任务驱动法。

-教学手段：使用课后作业指导和网络资源。

-教学资源：课后习题、网络资源。

-作用和目的：巩固课堂所学，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。

举例：学生选择日常生活中的购物问题，如根据商品价格和预算，运用一次函数的知识制定购物计划。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《一次函数的应用》：介绍一次函数在日常生活、工程技术等领域的应用案例，帮助学生了解一次函数的广泛用途。

-《数学建模与一次函数》：阐述如何将实际问题抽象为一次函数模型，以及如何运用一次函数进行数学建模。

-《一次函数的性质及其图像》：详细讲解一次函数的性质，并通过图像展示，加深学生对一次函数变化规律的理解。

2.课后自主学习和探究：

-研究一次函数在交通工具速度与时间关系中的应用，探讨如何根据一次函数模型选择最佳出行方案。

-探索一次函数在消费预算中的应用，如根据商品价格和预算制定购物计划。

-分析一次函数在房屋买卖、投资理财等领域的应用，了解一次函数在实际生活中的重要性。

-研究一次函数与其他数学知识的联系，如不等式、坐标系等，提高数学综合运用能力。

一、一次函数在交通工具速度与时间关系中的应用

1.了解不同交通工具的速度和时间关系，如汽车、火车、飞机等。

2.掌握一次函数模型在计算行驶距离、比较行驶时间等方面的应用。

3.学会根据一次函数模型选择最佳出行方案。

二、一次函数在消费预算中的应用

1.理解价格与数量之间的关系，掌握一次函数模型在消费预算中的应用。

2.学会根据预算和商品价格制定购物计划，实现消费最优化。

3.分析一次函数在促销活动、打折商品等情境下的应用。

三、一次函数在房屋买卖、投资理财等领域的应用

1.掌握一次函数在房屋买卖中的定价、还贷等方面的应用。

2.了解一次函数在投资理财中的收益与风险分析。

3.学会运用一次函数模型进行投资决策和风险管理。

四、一次函数与其他数学知识的联系

1.探讨一次函数与不等式的关系，如求解不等式组、优化问题等。

2.研究一次函数在坐标系中的应用，如图像的绘制、函数的性质分析等。

3.了解一次函数与几何知识的联系，如直线方程、斜率等。典型例题讲解例题1：实际问题抽象为一次函数模型

题目：某商品的价格为每件100元，如果购买5件以上，每件可以打9折。求购买不同件数商品的总价格，并绘制价格与件数的关系图。

解答：

设购买x件商品的总价格为y元。

当0<x≤5时，y=100x；

当x>5时，y=90x。

价格与件数的关系图如下：

例题2：一次函数解决选择方案问题

题目：小明要参加一个比赛，有两个方案可供选择。方案一：报名费100元，之后每天需支付30元；方案二：报名费200元，之后每天需支付20元。求小明参加比赛的天数x，使得两个方案的总费用相同。

解答：

方案一的总费用：y1=100+30x；

方案二的总费用：y2=200+20x。

令y1=y2，解得x=5。

当小明参加比赛的天数为5天时，两个方案的总费用相同。

例题3：一次函数的性质应用

题目：已知一次函数y=2x+3的图像上有一个点A(1,5)，求该一次函数的解析式。

解答：

将点A(1,5)代入一次函数y=kx+b，得：

5=2×1+3，解得k=2，b=3。

所以该一次函数的解析式为y=2x+3。

例题4：一次函数图像的绘制

题目：已知一次函数y=-x+2，绘制其图像，并求与坐标轴的交点。

解答：

一次函数y=-x+2的图像如下：

与x轴的交点：令y=0，解得x=2；

与y轴的交点：令x=0，解得y=2。

例题5：一次函数在实际问题中的应用

题目：某公司计划生产一种新产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的成本为200元。求生产x件产品时的总成本和平均成本。

解答：

总成本：y=10000+200x；

平均成本：y/x=(10000+200x)/x=10000/x+200。教学反思本节课是一次函数在实际问题中的应用，我首先通过复习一次函数的定义和性质，让学生对一次函数有基本的认识。然后，我通过多媒体展示了一些实际问题的案例，引导学生将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的性质进行逻辑推理，解决实际问题。在小组合作环节，我观察到学生们能够积极参与讨论，互相交流解题思路，这让我感到非常欣慰。

在讲解典型例题时，我选择了与学生生活密切相关的案例，如购物预算、出行方案等，让学生能够更好地理解和运用一次函数的知识。我还特别强调了一次函数在实际生活中的重要性，希望学生们能够认识到数学知识的实用价值。

在教学过程中，我也发现了一些问题。有些学生在将实际问题抽象为一次函数模型时，存在一定的困难。这可能是由于他们缺乏将实际问题转化为数学模型的实践经验。在今后的教学中，我需要更多地设计一些实际问题，让学生有更多的实践机会，提高他们的抽象思维能力。

此外，我还发现有些学生在小组合作时，缺乏主动性和积极性。这可能是因为他们对一次函数的性质和应用还不够熟悉，导致他们在讨论时无法积极参与。在今后的教学中，我需要更多地关注这些学生，给予他们更多的指导和支持，帮助他们提高合作能力。课堂-通过提问：在课堂上，我经常向学生提出问题，以了解他们对一次函数性质和应用的掌握程度。例如，我会提问：“一次函数y=mx+b中的m和b在实际问题中分别表示什么？”通过学生的回答，我可以评估他们对一次函数基本概念的理解。

-观察：我会在课堂上观察学生的表现，如他们在小组讨论时的参与度，以及他们解决实际问题时所采用的方法。通过观察，我可以了解学生的合作能力和问题解决能力。

-测试：在课堂结束时，我会进行一些小测试，以评估学生对一次函数知识的掌握程度。例如，我会给出一些实际问题，让学生建立一次函数模型并解决。通过测试，我可以了解学生的学习效果，并及时发现和解决问题。

2.作业评价：

-批改作业：我会认真批改学生的课后作业，并给出详细的评语。在批改过程中，我会关注学生解题的思路和方法，以及他们对一次函数性质的运用。通过批改作业，我可以了解学生的学习效果，并及时给予反馈和指导。

-点评作业：在课堂上，我会对学生的作业进行点评，分享一些优秀的解题方法和思路，以鼓励学生继续努力。同时，我也会指出一些常见的错