《实际问题与方程-行程问题》（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

《实际问题与方程——行程问题》（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析《实际问题与方程——行程问题》为2023-2024学年五年级上册数学人教版第七单元第一课。本节课的主要教学内容是让学生通过解决实际生活中的行程问题，理解并掌握运用方程解决问题的方法。教学内容涉及：相遇问题、追及问题、时间速度距离的关系等。这些内容与学生已有知识中的加减乘除运算、简单方程的解法（如一元一次方程）紧密联系，让学生在实际情境中运用所学，提高问题解决能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标集中在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过行程问题的探讨，学生将提升以下能力：1.数学抽象，即从实际问题中提炼出数学模型，理解速度、时间和距离之间的关系；2.逻辑推理，学生需运用已学的方程知识，合理推理并解决行程问题，增强解决问题的逻辑性；3.数学建模，鼓励学生构建数学模型，通过方程表达行程问题，并求解得到实际问题的答案。这些目标的实现将深化学生对数学概念的理解，提高解决实际问题的能力。重点难点及解决办法本节课的重点在于让学生掌握行程问题的方程建模方法，特别是相遇和追及问题的解决策略。难点在于如何将实际问题抽象为数学方程，以及如何正确解这些方程。

解决办法及突破策略：

1.**重点**：通过动画、图示和实际案例引入行程问题，帮助学生形象理解速度、时间和距离的关系，强调关键步骤，如确定关系式和列出方程。

2.**难点**：

-**抽象过程**：引导学生通过小组讨论，将实际问题分解为数学元素，逐步引导学生从具体问题中抽象出数学模型。

-**方程求解**：对于方程求解的难点，设计不同难度的练习题，由浅入深，逐步增加挑战性，同时提供多种解题思路和技巧，如画线段图、列式计算等，帮助学生找到适合他们的解题方法。教学资源-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等），用于制作和展示动态行程问题模型。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、电子白板，用于呈现教学内容和案例。

-课程平台：学校配备的数字化学习平台，用于发布预习资料、课后作业和拓展阅读。

-信息化资源：PPT课件，包含行程问题的案例、图示和关键步骤总结。

-教学手段：小组合作学习、课堂讨论、互动提问、黑板演算、实际案例分析。

-辅助材料：行程问题相关的教具，如车辆模型、计时器等，增强学生实际体验。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对行程问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过行程问题吗？比如，两个人从不同地方出发，最终在哪里相遇？”

展示一些关于行程问题的日常情境图片，如交叉路口的车辆、操场上的跑步者等，让学生初步感受行程问题的普遍性和应用性。

简短介绍行程问题的基本概念和解决这类问题的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.行程问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解行程问题中的基本概念、组成部分和解决原理。

过程：

讲解行程问题的定义，包括速度、时间、距离等主要组成元素。

使用图表或示意图详细介绍速度、时间和距离之间的关系，帮助学生理解。

通过简单实例，如两人相向而行或同向而行的相遇和追及问题，让学生更好地理解行程问题的实际应用。

3.行程问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解行程问题的特性和解决方法。

过程：

选择几个典型的行程问题案例进行分析，如相遇于某点的行人、追赶前车的汽车等。

详细介绍每个案例的背景、特点及解决步骤，让学生全面了解行程问题的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用行程问题的知识解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论行程问题在实际生活中的应用，并提出创新性的问题或解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个行程问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对行程问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调行程问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括行程问题的基本概念、案例分析等。

强调行程问题在现实生活中的应用价值，鼓励学生在生活中发现和解决行程问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于行程问题的短文或报告，描述一个实际情境并运用所学知识进行解决。知识点梳理1.行程问题的基本概念

-速度：表示物体在单位时间内移动的距离。

-时间：物体移动所需的时段。

-距离：物体在移动过程中所覆盖的空间长度。

2.行程问题的类型

-相遇问题：两个或多个物体从不同地点出发，沿同一方向或相反方向移动，在一定时间后相遇。

-追及问题：两个物体从同一地点出发，一个物体追赶另一个物体，在一定时间后追上。

3.行程问题的数学模型

-相遇问题模型：\(D=(v_1+v_2)\timest\)

-追及问题模型：\(D=(v_1-v_2)\timest\)

-其中\(D\)表示距离，\(v_1\)和\(v_2\)分别表示两个物体的速度，\(t\)表示时间。

4.方程的建立与求解

-根据问题情境建立方程，将已知量和未知量代入方程中。

-使用代数方法求解方程，找到未知量的值。

5.实际问题的解决步骤

-分析问题，确定所求的未知量。

-建立数学模型，列出方程。

-求解方程，得到问题的答案。

-检验答案是否符合实际情境。

6.行程问题的应用

-生活中的行程问题：如相遇的朋友、追赶公交车的行人等。

-科学研究中的应用：如天体的相遇、动物的迁徙等。

7.行程问题的拓展

-变速运动中的行程问题：考虑加速度或减速度的影响。

-多次相遇或追及问题：分析物体在不同时间点的相遇或追及情况。重点题型整理1.相遇问题

-题型一：两人从两地相向而行，已知两人的速度和时间，求两地之间的距离。

答案：\(D=(v_1+v_2)\timest\)

-题型二：两人从同一地点出发，一人先行一段时间后，另一人以不同速度追赶，已知两人的速度和先行时间，求追上的时间。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

-题型三：两人同时出发，一人速度较快，另一人速度较慢，问较快的人追上较慢的人需要多长时间。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

2.追及问题

-题型四：两辆车从同一地点出发，一辆车先行驶一段距离后停下，另一辆车以不同速度追赶，已知两车的速度和先行驶的距离，求追上的时间。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

-题型五：两辆车同时出发，一辆车速度较快，另一辆车速度较慢，问较快车追上较慢车需要多长时间。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

详细补充和说明：

-题型一：例如，小明和小华从两地相向而行，小明每小时走4公里，小华每小时走5公里，他们经过3小时后相遇，求两地之间的距离。

解答：\(D=(v_1+v_2)\timest=(4+5)\times3=27\)公里。

-题型二：例如，小明和小华从同一地点出发，小明每小时走4公里，小华每小时走6公里，小明先行2小时，小华多长时间能追上小明？

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{4\times2}{6-4}=4\)小时。

-题型三：例如，小明和小华同时出发，小明每小时走5公里，小华每小时走3公里，问小明追上小华需要多长时间。

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{0}{5-3}=0\)小时，即小明立即追上小华。

-题型四：例如，两辆车从同一地点出发，甲车每小时走60公里，乙车每小时走80公里，甲车先行驶100公里后停下，乙车多长时间能追上甲车？

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{100}{80-60}=5\)小时。

-题型五：例如，甲车和乙车同时出发，甲车每小时走70公里，乙车每小时走50公里，问甲车追上乙车需要多长时间。

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{0}{70-50}=0\)小时，即甲车立即追上乙车。这里假设两车从同一地点出发，如果没有给定具体距离，可以认为追及时间为0。教学反思与总结在本次教学过程中，我采用了多种教学方法，如导入新课时的情境创设、基础知识讲解时的图示辅助、案例分析时的互动讨论等。这些方法在很大程度上激发了学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握行程问题的解决方法。然而，我也发现了一些值得反思和改进的地方。

在教学策略方面，我意识到小组讨论环节的时间分配可以更加合理。在今后的教学中，我将适当延长小组讨论时间，让学生有更充分的交流，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。此外，课堂展示与点评环节可以更加注重学生之间的互评，培养他们的批判性思维。

在课堂管理方面，我注意到部分学生在解题过程中存在一定的困惑。为了更好地关注到每个学生的学习情况，我计划在今后的教学中增加个别辅导环节，及时发现和解决学生的问题。

教学总结方面，本节课学生在知识、技能和情感态度方面取得了明显的进步。他们不仅掌握了行程问题的基本概念和解决方法，而且在案例分析中学会了将理论知识应用于实际情境。此外，学生在小组讨论和课堂展示中表现出了积极的态度，情感上也更加自信和合作。

然而，教学中仍存在一些问题和不足。首先，部分学生对行程问题的理解还不够深入，需要通过更多实例和练习来巩固。其次，课堂互动中，部分学生参与度不高，可能是由于课堂氛围和教学手段的限制。针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.增加课堂互动，通过提问、小组竞赛等形式，激发学生的参与热情。

2.设计更多贴近生活的实例，让学生在解决实际问题的过程中加深对行程问题的理解。

3.注重培养学生的数学思维能力，引导他们在解题过程中进行思考和分析。

4.课后加强个别辅导，关注学生的个体差异，帮助他们弥补知识短板。板书设计1.行程问题基本概念

-速度、时间、距离的关系

-相遇问题与追及问题

2.行程问题的数学模型

-相遇问题模型：\(D=(v_1+v_2)\timest\)

-追及问题模型：\(D=(v_1-v_2)\timest\)

3.方程的建立与求解

-根据问题情境建立方程

-使用代数方法求解方程

4.实际问题的解决步骤

-分析问题，确定未知量

-建立数学模型，列出方程

-求解方程，得到答案

-检验答案是否符合实际情境

5.行程问题的应用

-生活中的行程问题

-科学研究中的应用

6.行程问题的拓展

-变速运动中的行程问题

-多次相遇或追及问题

板书设计将采用图表、公式和关键词相结合的方式，使内容条理清晰，便于学生理解和记忆。同时，通过插入一些生动的插图和色彩，增强板书的艺术性和趣