【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式 教案

【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是平方差公式。学生将学习如何运用平方差公式进行计算和解决问题。教学内容与学生已有知识的联系包括：理解有理数的乘方，掌握完全平方公式，以及能够进行简单的因式分解。

具体的教学内容包括：

1.平方差公式的定义和表达式。

2.平方差公式的推导和证明。

3.运用平方差公式进行计算和解决问题。

4.练习题目的设计与解答。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习平方差公式，学生将能够运用逻辑推理能力理解和推导平方差公式的证明过程。同时，学生能够运用数学建模能力，将平方差公式应用于实际问题中，进行计算和解决问题。此外，学生还将通过问题解决的方式，培养将现实问题转化为数学问题的能力，以及运用平方差公式进行有效问题解决的能力。三、重点难点及解决办法重点：平方差公式的理解和应用。学生需要掌握平方差公式的定义和表达式，并能够运用公式进行计算和解决问题。

难点：平方差公式的推导和证明。学生可能对公式背后的逻辑和推理过程感到困惑。

解决办法：

1.通过具体例子和实际问题，引导学生理解平方差公式的含义和应用场景。

2.利用图形和直观工具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。

3.分步骤讲解和演示平方差公式的证明，引导学生逐步理解和掌握。

4.提供丰富的练习题目，让学生在实际操作中运用平方差公式，巩固理解和掌握程度。

5.鼓励学生提问和参与讨论，及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点。四、教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、打印机、纸张等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程教学网站等。

3.信息化资源：平方差公式的教学视频、动画演示、在线练习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、互动提问等。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“如果你有两个完全相同的正方形，一个边长为a，另一个边长为b，你如何计算这两个正方形的面积差？”让学生思考并讨论。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解平方差公式的定义、表达式和推导过程。通过多媒体投影仪展示图形和动画演示，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。

3.巩固练习（10分钟）

教师提供一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解决问题。同时，鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容提出一些问题，让学生回答。通过提问了解学生对平方差公式的理解和掌握程度，及时解答学生的疑问。

5.师生互动环节（10分钟）

教师组织学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用和解决实际问题。鼓励学生发表自己的观点和想法，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调平方差公式的应用和实际意义。同时，提供一些拓展题目，让学生进一步运用平方差公式进行计算和解决问题，提高学生的数学建模能力。

总用时：45分钟。六、教学资源拓展1.拓展资源：

(1)数学故事：介绍平方差公式的发现背景和数学家们的探索历程，激发学生对数学的兴趣和热情。

(2)数学游戏：设计一些与平方差公式相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学习积极性。

(3)数学竞赛：推荐学生参加一些平方差公式相关的数学竞赛，提高学生解决问题的能力。

(4)实际应用案例：搜集一些生活中的实际问题，让学生运用平方差公式进行解决，提高学生的数学应用能力。

(5)相关知识链接：介绍平方差公式在代数其他领域的应用，如二次方程、不等式等，帮助学生建立知识体系。

2.拓展建议：

(1)学生可以利用课余时间阅读数学故事，了解平方差公式的起源和发展，增强对数学的兴趣。

(2)学生在课后可以尝试玩一玩数学游戏，通过游戏巩固平方差公式的知识，提高学习的趣味性。

(3)鼓励学生参加数学竞赛，激发学生的学习热情，提高学生解决问题的能力。

(4)学生可以尝试解决一些实际应用案例，将平方差公式应用于生活中，提高数学应用能力。

(5)学生可以自主学习相关知识链接，了解平方差公式在代数其他领域的应用，拓宽知识面。

教学资源拓展是为了帮助学生更好地理解和掌握平方差公式，提高学生的数学素养。教师应根据学生的实际情况，合理利用拓展资源，为学生提供更多的学习机会和实践平台。七、作业布置与反馈1.作业布置：

(1)请学生运用平方差公式解决一些实际问题，如计算房屋面积、购物折扣等，巩固平方差公式的应用。

(2)布置一些平方差公式的练习题目，包括简单应用和综合应用，提高学生对平方差公式的理解和掌握。

(3)请学生总结平方差公式的推导过程和应用方法，培养学生的数学思维和表达能力。

2.作业反馈：

(1)对学生的作业进行及时批改，给出正确的答案和评分。

(2)针对学生的错误，指出存在的问题，如计算错误、理解不足等，并给出改进建议。

(3)对学生的优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和荣誉感。

(4)针对学生的共性问题，在课堂上进行讲解和巩固，确保学生掌握平方差公式。

(5)鼓励学生相互交流和讨论，共同解决问题，提高学习效果。八、板书设计①平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

说明：通过板书展示平方差公式的表达式，让学生清晰地看到公式的结构，便于记忆和理解。

②推导过程：

a.示例：a=5,b=3

b.计算：(5+3)(5-3)=8*2=16

c.说明：通过板书展示推导过程，让学生跟随步骤理解平方差公式的来源。

③应用实例：

1.计算房屋面积：长方形的长和宽分别为a和b，面积差为(a+b)(a-b)

2.计算购物折扣：折扣率a，原价b，折扣后的价格差为