专题1实数的概念、性质与计算问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(江苏省专用)(原卷版+解析)

专题1实数的概念、性质与计算问题目录一、热点题型归纳【题型一】相反数的概念与性质【题型二】绝对值的概念【题型三】绝对值的性质【题型四】平方根与算术平方根的性质【题型五】科学记数法的概念【题型六】实数的混合运算二、最新模考题组练【题型一】相反数的概念与性质【典例分析】（2022·江苏淮安·统考中考真题）的相反数是(

)A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是它本身。2.相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0。【变式演练】1．（2023·江苏徐州·校考一模）2023的相反数是（

）A．2023 B． C． D．－20232．（2023·江苏扬州·校考一模）有理数的相反数是（

）A． B． C． D．【题型二】绝对值的概念【典例分析】（2021·江苏镇江·统考中考真题）的绝对值是______．【提分秘籍】基本规律1.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。【变式演练】1．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）的值是（

）A．9 B． C． D．2．（2023·江苏南京·校联考一模）计算：________；________．【题型三】绝对值的性质【典例分析】（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．【提分秘籍】基本规律1.0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数。2.互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等。3.绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。【变式演练】1．（2022·江苏苏州·统考模拟预测）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是______．2．（2022·江苏南京·模拟预测）若，则的值为__________．【题型四】平方根与算术平方根的性质【典例分析】（2021·江苏连云港·统考中考真题）化简：_____．【提分秘籍】基本规律1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3.一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。【变式演练】1．（2022·江苏南京·统考二模）4的算术平方根是（

）A．2 B． C． D．162．（2022·江苏连云港·校考三模）的值为_______．【题型五】科学记数法的概念【典例分析】（2022·江苏淮安·统考中考真题）年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.有效数字的概念：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。2.科学记数法的概念：把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法。【变式演练】1．（2023·江苏常州·校考一模）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏盐城·统考一模）国家统计局发布2022年国民总收入亿元，比上年增长，将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【题型六】实数的混合运算【典例分析】（2022·江苏连云港·统考中考真题）计算：．【提分秘籍】基本规律1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac。4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。5.乘方与开方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，所表示的意义是n个a相乘。正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。零指数与负指数【变式演练】1．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）计算：．2．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）计算：．一、单选题1．（2023·江苏苏州·校考一模）的相反数是（

）A．2 B． C． D．2．（2023·江苏盐城·统考一模）下列数中，最小的是（

）A． B． C．0 D．23．（2023·江苏徐州·校考一模）2022的相反数是（）A． B． C．2022 D．4．（2022·江苏徐州·统考二模）的相反数等于（

）A． B．2022 C． D．5．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）2023年我国参加高考的考生人数预计约为1200万，这个数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．6．（2023·江苏淮安·统考一模）人体最小的细胞是血小板．5000000个血小板紧密排成一直线长约，数据5000000用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．7．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）在下列实数中，无理数是（

）A． B．2 C． D．8．（2022·江苏泰州·校考三模）下列运算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题9．（2021·江苏泰州·统考一模）计算：______．10．（2023·江苏徐州·统考一模）16的平方根是___________．11．（2022·江苏常州·常州市朝阳中学校考二模）实数4的算术平方根是__________．12．（2023·江苏淮安·统考一模）年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上数据用科学记数法表示应为______．13．（2023·江苏无锡·校联考一模）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务．“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5609米．数据5609用科学记数法可表示为_______．14．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数的相反数是_____．15．（2022·江苏南京·南京大学附属中学校考模拟预测）代数式的最大值是________．16．（2022·江苏南京·模拟预测）已知a与互为相反数，则式子_______．三、解答题17．（2023·江苏常州·统考一模）计算：．18．（2023春·江苏盐城·九年级校联）计算：(1)；(2)．19．（2023春·江苏南京·九年级南京外国语学校校）计算：(1)；(2)．20．（2023春·江苏宿迁·七年级南师附中宿迁分校校）计算：(1)；(2)21．（2022秋·江苏盐城·八年级滨海县第一初级中学校联）计算与化简：(1)；(2)22．（2023春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校）计算(1)(2)专题1实数的概念、性质与计算问题目录一、热点题型归纳【题型一】相反数的概念与性质【题型二】绝对值的概念【题型三】绝对值的性质【题型四】平方根与算术平方根的性质【题型五】科学记数法的概念【题型六】实数的混合运算二、最新模考题组练【题型一】相反数的概念与性质【典例分析】（2022·江苏淮安·统考中考真题）的相反数是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相反数的定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是．【详解】解：的相反数是，故选：B．【提分秘籍】基本规律1.相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是它本身。2.相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0。【变式演练】1．（2023·江苏徐州·校考一模）2023的相反数是（

）A．2023 B． C． D．－2023【答案】D【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．【详解】解：2023的相反数是−2023．故选：D．2．（2023·江苏扬州·校考一模）有理数的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：的相反数是．故选：C．【题型二】绝对值的概念【典例分析】（2021·江苏镇江·统考中考真题）的绝对值是______．【答案】【分析】由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．【详解】解：，所以的绝对值是.故答案为：.【提分秘籍】基本规律1.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。【变式演练】1．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）的值是（

）A．9 B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】∵，∴的值是．故选：B．2．（2023·江苏南京·校联考一模）计算：________；________．【答案】

3

【分析】根据绝对值的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：；，故答案为：3；．【题型三】绝对值的性质【典例分析】（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．【答案】7【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．【详解】解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【提分秘籍】基本规律1.0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数。2.互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等。3.绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。【变式演练】1．（2022·江苏苏州·统考模拟预测）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是______．【答案】1【分析】由（a﹣1）2+|b+2|＝0，（a﹣1）2，|b+2|都是非负的可得：a﹣1=0，b+2=0，可解出a，b，然后代入计算即可．【详解】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a+1）2≥0，|b+2|≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2022＝（1﹣2）2022＝1．故答案为：1．2．（2022·江苏南京·模拟预测）若，则的值为__________．【答案】11．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵∴，，∴，，∴，故答案是：11．【题型四】平方根与算术平方根的性质【典例分析】（2021·江苏连云港·统考中考真题）化简：_____．【答案】5【分析】先求出-5的平方，再求算术平方根即可．【详解】解：，故答案为：5．【提分秘籍】基本规律1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3.一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。【变式演练】1．（2022·江苏南京·统考二模）4的算术平方根是（

）A．2 B． C． D．16【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】解：4的算术平方根是；故选A．2．（2022·江苏连云港·校考三模）的值为_______．【答案】3【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，故答案为：3．【题型五】科学记数法的概念【典例分析】（2022·江苏淮安·统考中考真题）年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：数据用科学记数法表示应为．故选：B.【提分秘籍】基本规律1.有效数字的概念：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。2.科学记数法的概念：把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法。【变式演练】1．（2023·江苏常州·校考一模）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：；故选D．2．（2023·江苏盐城·统考一模）国家统计局发布2022年国民总收入亿元，比上年增长，将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：C．【题型六】实数的混合运算【典例分析】（2022·江苏连云港·统考中考真题）计算：．【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式．【提分秘籍】基本规律1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac。4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。5.乘方与开方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，所表示的意义是n个a相乘。正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。零指数与负指数【变式演练】1．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）计算：．【答案】【分析】首先计算负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：．2．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）计算：．【答案】【分析】利用算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的定义，负整数指数幂计算．【详解】原式一、单选题1．（2023·江苏苏州·校考一模）的相反数是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得出结果．【详解】解：的相反数是：，故选：A．2．（2023·江苏盐城·统考一模）下列数中，最小的是（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案．【详解】解：，，即最小的数为，故选：A．3．（2023·江苏徐州·校考一模）2022的相反数是（）A． B． C．2022 D．【答案】D【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数等于，故选：D．4．（2022·江苏徐州·统考二模）的相反数等于（

）A． B．2022 C． D．【答案】B【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．【详解】解：的相反数等于2022．故选：B．5．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）2023年我国参加高考的考生人数预计约为1200万，这个数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1200万，故选：C．6．（2023·江苏淮安·统考一模）人体最小的细胞是血小板．5000000个血小板紧密排成一直线长约，数据5000000用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数据5000000用科学记数法表示是．故选：A7．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）在下列实数中，无理数是（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．8．（2022·江苏泰州·校考三模）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据算术平方根运算、立方根运算、整式的乘法公式-平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算公式，逐项求解即可判定答案．【详解】解：A、根据算术平方根的定义可知，该选项不符合题意；B、根据立方根的定义可知，该选项不符合题意；C、根据平方差公式可知，该选项不符合题意；D、根据积的乘方运算及幂的乘方运算公式可知，该选项符合题意．故选：D．二、填空题9．（2021·江苏泰州·统考一模）计算：______．【答案】5【分析】直接根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：．故答案为：5．10．（2023·江苏徐州·统考一模）16的平方根是___________．【答案】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是，故填：11．（2022·江苏常州·常州市朝阳中学校考二模）实数4的算术平方根是__________．【答案】2【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【详解】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．（2023·江苏淮安·统考一模）年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上数据用科学记数法表示应为______．【答案】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：有8位数，从而用科学记数法表示为，故答案为：．13．（2023·江苏无锡·校联考一模）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务．“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5609米．数据5609用科学记数法可表示为_______．【答案】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数,且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故答案为：．14．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数的相反数是_____．【答案】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：有理数的相反数是．故答案为：．15．（2022·江苏南京·南京大学附属中学校考模拟预测）代数式的最大值是________．【答案】0【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．【详解】当x-1<0，x+4<