第八章-梁的弯曲强度

第八章梁的弯曲强度

下一页第八章梁的弯曲强度第一节纯弯曲梁横截面上的正应力第二节惯性距第三节弯曲正应力强度条件及其应用第四节拉（压）与弯曲组合变形的强度计算第五节弯曲切应力简介第六节提高梁弯曲强度的措施下一页上一页纯弯曲：某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如CD段。横力弯曲（剪切弯曲）：梁上既有弯矩又有剪力。aaFFABCD+-FQFxxM+Fa下一页上一页第一节纯弯曲梁横截面上的正应力1.弯曲实验：①梁的横截面变形后仍为平面，只是发生了转动。②梁由无数层纵向纤维组成，各层纤维无挤压作用，每条纤维只受拉伸或压缩。3.假设：2.变形现象分析：横线仍保持直线，纵线变成曲线，变形后仍正交。下一页上一页4.中性层与中性轴5.变形几何关系①中性层：梁内一层既部伸长也不缩短的纤维。②中性轴：中性层与横截面的交线。即：ly=e………（a）

qqqedddyabablll-+=-=)(ab下一页上一页二、物理关系：三、静力学关系………resyEE==（b）000=====∫∫zzAASSEydAEdANrrs所以中性轴（z轴）通过形心。下一页上一页MEIdAyEdAyMZAAz====∫∫rrs2ZEIM=r1……（c）0≡==∫∫AAyyzdAEdAzMrs(对称)ZI-----截面对Iz轴的惯性矩ZEI-----弯曲刚度maxyIWzZ=-----弯曲截面系数zIMy=szzWMIMy==maxmaxs，下一页上一页一、简单平面图形的惯性矩及弯曲截面系数1.矩形截面下一页上一页第二节惯性矩同理123hbIy=1232222bhbdyydAyIhhAz===∫∫-2.圆截面yzAAIIdAzdAy+=+=∫∫22∫∫+==AApdAzydAI)(222r6424DIIIpyzp===\3.空心圆截面)1(32)1(6424344apap-==-===DWWDIIIyzpyzDd=a下一页上一页1.组合公式∑==nizizII12.平行移轴公式dAaydAyIAAcz22)(∫∫+==∫∫∫++=AAcAcdAadAyaAdy222AaIIzcz2+=\同理AbIIycy2+=∫==AczcdAyS0AdAA∫=dAyIAczc∫=2,,下一页上一页例1已知b,h，求yIzI,解：①求yI)()()(ⅢⅡⅠyyyyIIII++=64312)2(21242333hbbhbh=+=②求zI方法一：64512)2(4212)(2)(33321bhhbbhAIAIIzzz=-=-=)24,(21hbAhbA×=×=下一页上一页方法二：64512)2(2)84(412)4(233232bhhbhhhbhbI=+úúúûùêêêëé+´+=1.截面形状与中性轴对称，且材料的抗拉强度和抗压强度

相同，梁的弯曲正应力强度条件为：[]ss

=zWMmaxmax2.材料的抗拉强度和抗压强度不等的脆性材料，其截面形状采用与中性轴不对称的形状。梁的弯曲正应力强度条件为：[]+++

=sszIMymaxmax[]---

=sszIMymaxmax注：-maxs为最大压应力的绝对值下一页上一页第三节弯曲正应力强度条件及其应用解：①确定截面形心mm45212211=++=AAyAyAyc②计算2I1211)(AaIIczz+=Ⅰ4623mm1002.3)1045(201201220120×=-××+×=23222)45212020(120201212020)(2-+××+×=+=AaIIczzⅡ46mm1082.5×=46mm1084.8)()(×=+=ⅡⅠzzzIII-maxs+maxs和例2已知,求kN15=Fmm400=l下一页上一页④计算和+maxs-maxsMPa5.641084.8)4520120(106)20120(66maxmax=×-+××=-+=-zcIyMsMPa5.31084.84510666maxmax=×××==+zcIyMsmmN1066max.×==FlM③计算maxM下一页上一页例3已知：试按正应力条件校核梁的强度。[][]MPa100,MPa40,mm10601344==×=-+sszI解：①求支座反力kN10,kN30==dBFF②画弯矩图mkN20max.=BMmkN10max.=cM，下一页上一页③确定截面形心④校核梁的强度mm5.72212211'1=++==AAyAyAyyc截面BB-[]++

==ssMPa1.24'1maxmaxzBIyM[]--

==ssMPa4.52'2maxmaxzBIyM截面CC-'1'2max,yyMMcB>>[]++<==\ssMPa2.26'2maxzcIyM故梁的强度足够mkN20max.=BMmkN10max.=cM，下一页上一页[]MPa140,mm50==sl例4螺栓压板夹紧装置。已知求工件的最大允许压紧力F。解:压板再简化为外伸梁①画弯矩图FlM=max②计算zIzW3333mm1007.1122014122030×=×-×=zI334maxmm1007.1101007.1×=×==yIWzz③求最大允许压紧力由，得[]ss

=zWMmaxmaxN30001007.11403=××

lF下一页上一页jcosFFx=jsinFFy=，轴向拉伸：xFN=AN='s，平面弯曲：)(xlFMy-=zIMy=''s，截面总应力：zIMyAN+=+='''sss下一页上一页第四节拉（压）与弯曲组合变形的强度计算拉伸与弯曲的强度条件：[]++

+=sszWMANmaxmax[]--

-=sszWMANmaxmax压缩与弯曲的强度条件：[]++

+-=sszWMANmaxmax[]--

+=sszWMANmaxmax对于抗拉与抗压能力相等的材料，只需要校核构件应力绝对值最大处的强度。下一页上一页。kN15=F，偏心距主柱例5钻床钻孔受力m4.0=e，铸铁[]MPa35=+s，[]MPa120=-s试求铸铁主柱所需要直径。解：[]++

+=sszeWFANmax方程式为三次方程，一般由弯曲强度条件确定。[]s

zWM[]m12.0323=×≥spMd取mm125=d代入偏心拉伸强度条件校核[]++<=+=ssMPa4.32maxzeWFAN满足强度要求故取mm125=d下一页上一页一、矩形截面梁1.切应力分布假设2.切应力公式式中，Q—横截面上的剪应力；zI—截面对中性轴的惯性矩b—横截面宽度；*zS—y点以下面积对中性轴的静矩下一页上一页第五节弯曲切应力简介bIQSzz*=tAQ23max=t①切应力方向与剪力平行②切应力沿截面宽度均匀分布，即距中性轴等距离的各点切应力相等。二、其他截面梁1.工字形截面梁AQ≈maxtA—腹板面积2.圆形及环形截面梁②环形①圆形AQ34max=tAQ2max=t下一页上一页3.T字型界面梁bIQSzz*=t，例6矩形()m18.0m12.0×=×hb截面木梁如图，，[]MPa7=s[]MPa9.0=t试求最大正应力和最大剪应力之比，并校核梁的强度解：①画内力图求危面内力N54002336002max=×==lqQN4050833600822max=×==lqM，ABm3=lkN/m6.3=qM+-+Qxx2lq2lq82lq下一页上一页②求最大应力并校核强度③应力之比22maxmaxmax18.012.0405066××===bhMWMzs[]s=<=MPa7MPa25.618.012.054005.15.1maxmax××==AQt[]t=<=MPa9.0MPa375.07.1632maxmaxmax===hlQAWMztsABm3=lkN/m6.3=qQ+-+Mxx2ql2ql82ql下一页上一页一、减小最大弯矩1.合理布置载荷F++AB2l2lFl25.0F6l65lFl139.0+lFq=l+Fl125.0F4l4l4l4lFl125.0下一页