考点05二次函数的图像和性质13大考点归类-原卷版+解析

考点05二次函数的图像和性质的13大考点归类1y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0 ，  0y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．a<0向下0 ，  0y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．2y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0 ，  cy轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c．a<0向下0 ，  cy轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上ℎ ，  0X=hx>ℎ时，y随x的增大而增大；x<ℎ时，y随x的增大而减小；x=ℎ时，y有最小值0．a<0向下ℎ ，  0X=hx>ℎ时，y随x的增大而减小；x<ℎ时，y随x的增大而增大；x=ℎ时，y有最大值0．3y=ax−h24y=ax−ha的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上ℎ ，  kX=hx>ℎ时，y随x的增大而增大；x<ℎ时，y随x的增大而减小；x=ℎ时，y有最小值k．a<0向下ℎ ，  kX=hx>ℎ时，y随x的增大而减小；x<ℎ时，y随x的增大而增大；x=ℎ时，y有最大值k．5二次函数y=ax2用配方法可化成：y=ax−ℎ2+k二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）:顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．6比较函数值大小的方法①代入法，代入函数解析式求出函数值直接比较；②性质法，利用函数的增减性比较；③距离法，结合开口方向和点到对称轴的距离进行比较7二次函数平移的方法平移原则上加下减，左加右减；注意：上下平移变的是y值，左右平移变的是x值，所以在对一般式进行平移时可通过两种方法：第一是先化为顶点式平移，第二是直接变x值和y值即可。8求对称轴的方法①已知两对称点的坐标，求对称轴；②已知对称轴和一个点的坐标，求对称点的坐标方法：如果抛物线上两点(x1,m),(x2,m),那么抛物线的对称轴为x＝9图像共存性问题的解决方法根据位置先确定一个函数的系数符号，再依据系数符号，判断另一个函数图像位置。10抛物线的轴对称问题·表现形式：求一个抛物线关于x轴，y轴对称的函数解析式·思路方法：抛物线y=ax²+bx+c.①关于x轴对称的解析式为：y=-ax²-bxc(a,b,c都变为相反数)；②关于y轴对称的解析式为：y=ax²-bx+c(b变为相反数)11利用待定系数法求解析式的方法①二次函数的一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)；②二次函数的顶点式：Y＝a(x-h)²＋k(a≠0);③二次函数的双根式：y=a(x-x1)(x－x2)12根据增减性求字母的取值范围·表现形式：已知增减性求二次函数字母取值范围.·一般步骤：第一步：确定二次函数的开口方向和对称轴；第二步：利用增减性确定对称轴的位置，建立不等式求解。考点1二次函数概念的考察考点2y=ax2考点3y=ax2考点4y=ax−ℎ2考点5y=ax−ℎ2考点6二次函数y=ax2考点7比较函数值大小考点8二次函数的平移问题考点9抛物线的对称性问题考点10抛物线的轴对称问题考点11一次函数与二次函数的图像共存问题考点12根据增减性求字母取值范围问题考点13待定系数法求解析式问题考点1二次函数概念的考察1．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·广西贺州·九年级统考期末）下列表达式中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为(

)A． B． C． D．考点2y=ax25．（2023秋·全国·九年级专题练习）抛物线与的图象的关系是（）A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同6．（2023秋·全国·九年级专题练习）对于函数，下列说法正确的是（）A．当时，随的增大而减小B．当时，随的增大而减小C．随的增大而减小D．随的增大而增大7．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（

）

A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数有最小值 B．函数图象开口向下C．函数图象顶点坐标是 D．y随x增大而减小考点3y=ax29．（2023秋·浙江·九年级专题练习）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小11．（2023·上海·九年级假期作业）抛物线，，共有的性质是（

）A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同12．（2020秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）对于二次函数，下列说法中不正确的是（

）A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小考点4y=ax−h213．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下 B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0 D．y随x的增大而增大14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）点、在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．15．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．16．（2023·全国·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．对称轴是直线 B．开口向下C．与轴有两个交点 D．顶点坐标考点5y=ax−h217．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线18．（2023·湖南益阳·统考一模）下列图象中，可能是的图象的是（

）A．B．C． D．19．（2019秋·广东中山·九年级校考开学考试）顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（

）A．B．C． D．20．（2023春·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）对于的性质，下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为 B．当时，随增大而减小C．当时，有最大值2 D．对称轴为直线考点6二次函数y=ax221．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出下面的表格：…………根据表格提供的信息，下列说法错误的是（

）A．该抛物线的对称轴是直线B．该抛物线与y轴的交点坐标C．D．若点是该抛物线上一点，则22．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）已知抛物线，则下列结论错误的是（

）A．该抛物线的开口向下 B．该抛物线的顶点坐标为C．该抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大23．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）已知是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为时，函数y有最大值，最大值为13，则下列结论不正确的是（）A．抛物线与x轴有两个交点 B．当抛物线开口向下时，C．对称轴在y轴的左侧 D．当抛物线开口向上时，24．（2023·湖南株洲·株洲二中校考模拟预测）无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点是（

）A． B． C． D．考点7比较函数值大小25．（2018秋·全国·九年级统考期中）已知函数图象上有三点、、，试确定、、的大小（）A． B． C． D．26．（2019秋·浙江·九年级期中）如果，为二次函数的图象上的两点，试判断与的大小为（）A． B． C． D．无法判断他们的大小27．（2021春·江苏·九年级专题练习）已知二次函数图象上三点：，比较的大小（

）A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线，，共有的性质是（

）A．开口方向相同B．开口大小相同C．当时，随的增大而增大D．对称轴相同考点8二次函数的平移问题29．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（

）A． B． C． D．30．（2022·黑龙江哈尔滨·校考三模）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（

）A． B． C． D．31．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期末）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（

）A．B．C． D．32．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（）A． B．C． D．考点9抛物线的对称性问题33．（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知抛物线经过点，，，，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．t34．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．35．（2023秋·青海西宁·九年级统考期末）若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线36．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期末）已知抛物线经过和两点，则n的值为(

)A． B． C．2 D．4考点10抛物线的轴对称问题37．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x0123y1mn1下列判断正确的是（）A． B． C． D．38．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期中）已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．39．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．40．（2022春·九年级课时练习）若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(

)．A． B． C． D．考点11一次函数与二次函数的图像共存问题41．（2023秋·全国·九年级专题练习）同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

42．（2023秋·四川南充·九年级校考期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

43．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）如图所示，二次函数和一次函数在同一坐标系中图象大致为（

）A．B．C． D．44．（2023·安徽·九年级专题练习）已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为（）

B．

C．

D．

考点12根据增减性求字母取值范围问题45．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（

）A． B． C．或 D．46．（2022秋·广东广州·九年级校考阶段练习）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点、，且＜2＜，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＞-1 D．c＞047．（2022·四川宜宾·九年级专题练习）在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（

）A．B．C．或 D．48．（2019·安徽合肥·统考一模）如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或x＞考点13待定系数法求解析式问题49．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：…………(1)求二次函数解析式；(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；(3)当时，的取值范围是____________．50．（2016秋·湖北武汉·九年级阶段练习）已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，4），B（﹣2，﹣5）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围是（直接写出结果）．51．（2021秋·广西防城港·九年级统考期中）抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：（1）点A，B的坐标分别是A，B；（2）若函数值y>0，则x的取值范围是；（3）函数值y的最小值是；（4）若点P为抛物线上的一点，且=4，求点P的坐标．52．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数的图象经过点．求：(1)该二次函数的表达式；(2)函数图象的顶点坐标；(3)当自变量x满足时，函数值y的取值范围为______．

考点05二次函数的图像和性质的13大考点归类1y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0 ，  0y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．a<0向下0 ，  0y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．2y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0 ，  cy轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c．a<0向下0 ，  cy轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上ℎ ，  0X=hx>ℎ时，y随x的增大而增大；x<ℎ时，y随x的增大而减小；x=ℎ时，y有最小值0．a<0向下ℎ ，  0X=hx>ℎ时，y随x的增大而减小；x<ℎ时，y随x的增大而增大；x=ℎ时，y有最大值0．3y=ax−h24y=ax−ha的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上ℎ ，  kX=hx>ℎ时，y随x的增大而增大；x<ℎ时，y随x的增大而减小；x=ℎ时，y有最小值k．a<0向下ℎ ，  kX=hx>ℎ时，y随x的增大而减小；x<ℎ时，y随x的增大而增大；x=ℎ时，y有最大值k．5二次函数y=ax2用配方法可化成：y=ax−ℎ2+k二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）:顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．6比较函数值大小的方法①代入法，代入函数解析式求出函数值直接比较；②性质法，利用函数的增减性比较；③距离法，结合开口方向和点到对称轴的距离进行比较7二次函数平移的方法平移原则上加下减，左加右减；注意：上下平移变的是y值，左右平移变的是x值，所以在对一般式进行平移时可通过两种方法：第一是先化为顶点式平移，第二是直接变x值和y值即可。8求对称轴的方法①已知两对称点的坐标，求对称轴；②已知对称轴和一个点的坐标，求对称点的坐标方法：如果抛物线上两点(x1,m),(x2,m),那么抛物线的对称轴为x＝9图像共存性问题的解决方法根据位置先确定一个函数的系数符号，再依据系数符号，判断另一个函数图像位置。10抛物线的轴对称问题·表现形式：求一个抛物线关于x轴，y轴对称的函数解析式·思路方法：抛物线y=ax²+bx+c.①关于x轴对称的解析式为：y=-ax²-bxc(a,b,c都变为相反数)；②关于y轴对称的解析式为：y=ax²-bx+c(b变为相反数)11利用待定系数法求解析式的方法①二次函数的一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)；②二次函数的顶点式：Y＝a(x-h)²＋k(a≠0);③二次函数的双根式：y=a(x-x1)(x－x2)12根据增减性求字母的取值范围·表现形式：已知增减性求二次函数字母取值范围.·一般步骤：第一步：确定二次函数的开口方向和对称轴；第二步：利用增减性确定对称轴的位置，建立不等式求解。考点1二次函数概念的考察考点2y=ax2考点3y=ax2考点4y=ax−ℎ2考点5y=ax−ℎ2考点6二次函数y=ax2考点7比较函数值大小考点8二次函数的平移问题考点9抛物线的对称性问题考点10抛物线的轴对称问题考点11一次函数与二次函数的图像共存问题考点12根据增减性求字母取值范围问题考点13待定系数法求解析式问题考点1二次函数概念的考察1．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．【详解】解：A．是一次函数，故选项不符合题意；B．右边是分式，不是二次函数，，故选项不符合题意；C．时，不是二次函数，故选项不符合题意；D．是二次函数，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如的函数叫做二次函数．2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、是二次函数，故本选项符合题意；C、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、是正比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解题的关键．3．（2022秋·广西贺州·九年级统考期末）下列表达式中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次函数的定义逐一判断解题即可．【详解】A.，是二次函数，符合题意；B.，不是二次函数，不符合题意；C.，不是二次函数，不符合题意；D.，不是二次函数，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数叫二次函数是解题的关键．4．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由二次函数的定义可知且然后可求得m的取值．【详解】函数是关于的二次函数，且，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键．考点2y=ax25．（2023秋·全国·九年级专题练习）抛物线与的图象的关系是（）A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同【答案】A【分析】根据形如的二次函数的的值互为相反数时，开口方向相反，顶点相同，对称轴相同，即可得到答案．【详解】解：抛物线与的二次项系数互为相反数，其开口方向相反，顶点相同，对称轴相同，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握形如的二次函数的的值互为相反数时，开口方向相反，顶点相同，对称轴相同，是解题的关键．6．（2023秋·全国·九年级专题练习）对于函数，下列说法正确的是（）A．当时，随的增大而减小B．当时，随的增大而减小C．随的增大而减小D．随的增大而增大【答案】B【分析】根据抛物线的解析式得出，开口向上，对称轴为，再根据二次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴为直线，当，图象开口向上，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；当时，图象开口向下，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．7．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（

）

A． B． C． D．2【答案】B【分析】对于二次函数：①，图象开口向上；，图象开口向下；②越大，开口越小．【详解】解：∵的图象开口向下∴∵的图象比的图象开口更大∴即A：错误；B：正确；C：错误；D：错误．故选：B【点睛】本题考查的图象和性质，熟记相关结论是解题关键．8．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数有最小值 B．函数图象开口向下C．函数图象顶点坐标是 D．y随x增大而减小【答案】B【分析】根据二次函数的性质进行逐项判断即可．【详解】解：二次函数，开口向下，有最大值，对称轴为y轴，顶点为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．故A，C，D不符合题意；B符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟记二次函数的开口方向，顶点坐标，函数最值，增减性是解本题的关键．考点3y=ax29．（2023秋·浙江·九年级专题练习）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将二次函数的形式，顶点为，据此接可求解．【详解】解：由题意得顶点为，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数顶点的求法，掌握求法是解题的关键．10．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小【答案】B【分析】根据二次根式的性质进行判断即可．【详解】解：，图象开口向下，故A正确；又，对称轴为y轴，顶点为，故C正确；当时，有最大值为3，故B错误；，对称轴为y轴，当时，随的增大而减小，而时，随的增大而减小，故D正确．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11．（2023·上海·九年级假期作业）抛物线，，共有的性质是（

）A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同【答案】B【分析】从所给抛物线的开口方向、对称轴、最高点或最低点、顶点坐标等方面考虑即可完成．【详解】解：抛物线开口向上，对称轴是轴，有最低点，顶点坐标；抛物线，开口向下，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标；抛物线开口向上，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，掌握抛物线的图象与性质是解题的关键．12．（2020秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）对于二次函数，下列说法中不正确的是（

）A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小【答案】C【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为，有最小值1，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；故选项A、B、D说法正确，选项C说法错误，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．考点4y=ax−h213．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下 B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0 D．y随x的增大而增大【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确，图象的对称轴是直线，故选项B正确，函数的最小值是，故选项C正确，当时，y随x的的增大而增大，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）点、在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将A和B分别代入二次函数中求出和的值，然后比较大小．【详解】解：∵点是二次函数图象上的点，∴；∵点是二次函数图象上的点，∴．∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能计算出结果再比较是解题的关键．15．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答．【详解】解：由抛物线的顶点式可知，抛物线的顶点坐标是．故选：B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线中，其顶点坐标为，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．16．（2023·全国·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．对称轴是直线 B．开口向下C．与轴有两个交点 D．顶点坐标【答案】D【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及与轴交点个数，则可得出答案．【详解】解：∵，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，∴A、B不正确，D正确，∵抛物线开口向上，最小值为1，∴抛物线与x轴没有交点，∴C不正确，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．考点5y=ax−h217．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【答案】B【分析】根据抛物线的对称轴是直线求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．18．（2023·湖南益阳·统考一模）下列图象中，可能是的图象的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的顶点式可判断抛物线开口向下，对称轴为，顶点为，即可解答．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为，顶点为，观察图象，则B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用顶点式判断抛物线开口，对称轴，顶点等信息．19．（2019秋·广东中山·九年级校考开学考试）顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据顶点式解析式特点即可解答．【详解】由抛物线顶点式可知，顶点为，∵顶点为，∴抛物线为，∵该抛物线开口，形状与函数相同，∴，∴C选项正确，故选C．【点睛】此题考查了抛物线的解析式—顶点式，正确理解顶点式解析式各字母的意义是解题的关键．20．（2023春·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）对于的性质，下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为 B．当时，随增大而减小C．当时，有最大值2 D．对称轴为直线【答案】D【分析】由二次函数顶点式可以知道抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴以及增减性．【详解】二次函数顶点坐标为，当时，有最小值2，故选项A错误，故选项C错误．对称轴为直线，当时，随的增大而增大，故选项B错误，选项D错误．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即中，对称轴为直线，顶点坐标为．考点6二次函数y=ax221．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出下面的表格：…………根据表格提供的信息，下列说法错误的是（

）A．该抛物线的对称轴是直线B．该抛物线与y轴的交点坐标C．D．若点是该抛物线上一点，则【答案】C【分析】根据表格数据可确定二次函数的对称轴及解析式，据此可求解．【详解】解：A：由可得抛物线的对称轴是直线，故A正确；B：根据对称性可知时的函数值和时的函数值相等．故时，．即抛物线与y轴的交点坐标，故B正确；C：由点设抛物线的解析式为：，将点代入得：，解得．故．．故C错误；D：∵，，∴．故D正确．故选：C【点睛】本题综合考查了二次函数的性质．熟记相关结论是解题关键．22．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）已知抛物线，则下列结论错误的是（

）A．该抛物线的开口向下 B．该抛物线的顶点坐标为C．该抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】先化为顶点式，然后根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性后即可得出答案．【详解】解：中，抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随的增大而减小．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是抛物线的性质，能正确的说出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标是解此题的关键．23．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）已知是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为时，函数y有最大值，最大值为13，则下列结论不正确的是（）A．抛物线与x轴有两个交点 B．当抛物线开口向下时，C．对称轴在y轴的左侧 D．当抛物线开口向上时，【答案】D【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】解：由题意得，有最大值是13∵，∴，解得，∴B选项正确．抛物线解析式为：，即对称轴是：直线，∴C选项正确，又当时，，，∴有两个不等的实数根，∴A选项正确，∵，∴当抛物线开口向上时，由时，得当时，则，解得，∴D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．24．（2023·湖南株洲·株洲二中校考模拟预测）无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点，即该定点坐标与的值无关，根据整理后式子中，该项中的，求解定点坐标即可．【详解】原式可化为，无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点，即该定点坐标与的值无关，，解得：，此时，图像一定过的点是，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，理解定点坐标与的值无关，即整理后式子中，该项中的是解题的关键．考点7比较函数值大小25．（2018秋·全国·九年级统考期中）已知函数图象上有三点、、，试确定、、的大小（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】∵二次函数的解析式为y=3（x-2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵A（1，y1）、B（4，y2）、C（，y3），∴点B离直线x=2最远，点C离直线x=2最近，而抛物线开口向上，∴y3＜y1＜y2．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．26．（2019秋·浙江·九年级期中）如果，为二次函数的图象上的两点，试判断与的大小为（）A． B． C． D．无法判断他们的大小【答案】B【分析】比较抛物线两点纵坐标的大小，要根据抛物线的增减性解题，确定对称轴及开口方向，根据两点与对称轴的远近进行判断大小．【详解】根据题意得：二次函数的对称轴为x=2，A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在对称轴的左边，因为a=1＞0时，图象开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故选B．【点睛】主要考查了二次函数的图象性质与单调性的规律．掌握二次函数的单调性是解题的关键．27．（2021春·江苏·九年级专题练习）已知二次函数图象上三点：，比较的大小（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把三个点的横坐标代入求出纵坐标，比较大小即可．【详解】解：把分别代入得，，所以，，故选：B．【点睛】本题考查了比较二次函数函数值大小，解题关键是求出函数值，直接进行比较．28．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线，，共有的性质是（

）A．开口方向相同B．开口大小相同C．当时，随的增大而增大D．对称轴相同【答案】D【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可．【详解】∵抛物线，，中的＞0,8＞0，-5＜0，不相等，故开口方向和大小不同，A,B错误；∵中，当时，随的增大而减小，故C错误；∵抛物线，，的对称轴都是轴，故D正确故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．考点8二次函数的平移问题29．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．30．（2022·黑龙江哈尔滨·校考三模）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，即可得出结论．【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线：，即，故选C．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，是解题的关键．31．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期末）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移2个单位为：．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．32．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，是解题的关键．考点9抛物线的对称性问题33．（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知抛物线经过点，，，，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．t【答案】C【分析】抛物线经过点，，得到抛物线的对称轴为直线，得到对称点坐标为，即当时，，即可得到的值．【详解】解：∵抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴为直线，∴对称点坐标为，∴当时，，即，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数，熟练掌握二次函数图象是轴对称图形是解题的关键．34．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分和两种情况根据二次函数的对称性确定出与的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：∵∴令，即∴解得或∴二次函数与x轴的交点为和∴二次函数的对称轴为，①当时，二次函数图象开口向上，∵，∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，∴，即，∴，无法确定的正负情况，②时，二次函数图象开口向下，∵，如图，∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，∴，即，∴，无法确定的正负情况，综上所述，正确的是．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．35．（2023秋·青海西宁·九年级统考期末）若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【答案】B【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线过，两点，∴抛物线的对称轴为直线，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键．36．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期末）已知抛物线经过和两点，则n的值为(

)A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】根据和两点，确定，确定b的值，回代解析式计算即可．【详解】∵抛物线经过和两点，且它们是对称点，∴，解得，∴抛物线解析式为，∴，故选D．【点睛】本题考查了抛物线的对称点坐标与对称轴的关系，熟练掌握这个关系是解题的关键．考点10抛物线的轴对称问题37．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x0123y1mn1下列判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据表格中数据，可以求出抛物线的对称轴，再根据对称性即可得到大小关系．【详解】解：由表格可以得到：抛物线对称轴为，∵∴故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．38．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期中）已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出二次函数的对称轴，开口方向，再判断点关于对称轴的对称点，最后根据抛物线的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数中，∴抛物线开口向上，对称轴为.由点关于对称轴的对称点是，在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，∵（时，y最小），∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质，掌握对称轴左右的性质是解题的关键．39．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由对称轴为直线可知，距离对称轴越近函数值越小即可．【详解】解：∵对称轴为直线，且，∴点A到对称轴直线的距离为4，点B到对称轴直线的距离为2，点C到对称轴直线的距离为3，∵，根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据开口向上，离对称轴越近函数值越小是解决问题的关键．40．（2022春·九年级课时练习）若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(

)．A． B． C． D．【答案】B【分析】求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【详解】抛物线的对称轴为直线，∵，∴当时，随的增大而减少，∵关于直线的对称点是，且，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．考点11一次函数与二次函数的图像共存问题41．（2023秋·全国·九年级专题练习）同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数的图象可得：两个a的符号不一致，故错误；B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，矛盾，故错误；C、由一次函数的图象可得：，由其与y轴的交点可知，矛盾，故错误；D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．42．（2023秋·四川南充·九年级校考期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】可先确定每一选项中的一次函数图象，得到a、c的符号，再验证二次函数图象是否一致即可．【详解】解：A、由一次函数的图象得，，则二次函数图象开口向上，故该选项不符合题意；B、由一次函数的图象得，，则二次函数图象开口向下，与y轴正半轴相交，故该选项符合题意；C、由一次函数的图象得，，则二次函数图象开口向下，故该选项不符合题意；D、由一次函数的图象得，，则二次函数图象开口向下，故该选项不符合题意，故答案为：B．【点睛】本题考查一次函数、二次函数图象综合判断，熟知一次函数、二次函数的图象与系数的关系是解答的关键．43．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）如图所示，二次函数和一次函数在同一坐标系中图象大致为（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】利用二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置，得到a、b的范围，再根据a、b的范围确定一次函数经过的象限，即可作出判断．【详解】A．由二次函数图象可知，抛物线开口向上，∴∵对称轴在y轴右侧，∴，则，当时，一次函数图象经过一、三、四象限，故选项符合题意．B．由二次函数图象可知，抛物线开口向上，∴∵对称轴在y轴左侧，∴，则，当时，一次函数图象经过一、二、三象限，故选项不符合题意．C．由二次函数图象可知，抛物线开口向下，∴∵对称轴在y轴右侧，∴，则，当时，一次函数图象经过一、二、四象限，故选项不符合题意．D．由二次函数图象可知，抛物线开口向下，∴∵对称轴在y轴左侧，∴，则，当时，一次函数图象经过二、三、四象限，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数及一次函数的图象和性质是解答本题的关键．44．（2023·安徽·九年级专题练习）已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据二次函数图象得出，，，再结合图象过点，即可得出，，根据一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：由二次函数图象可知，，，，∵二次函数图象过点，，，∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象和性质，二次函数图象和性质是解题的关键．考点12根据增减性求字母取值范围问题45．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】直接利用已知函数图像得出在下方时，x的取值范围即可．【详解】如图所示：若，则二次函数图像在一次函数图像的下面，此时x的取值范围是：．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数和正比例函数的性质，解题的关键是注意利用数形结合的思想．46．（2022秋·广东广州·九年级校考阶段练习）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点、，且＜2＜，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＞-1 D．c＞0【答案】D【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足＜2＜，可以理解为x=2时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点，满足＜2＜，∴x=2时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴，∴c＞0．故选：D．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．47．（2022·四川宜宾·九年级专题练习）在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（

）A．B．C．或 D．【答案】C【分析】分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，找临界点进行讨论即可.【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点，点代入得，解得∴直线AB的解析式为y=x+∵抛物线与线段有两个不同的交点∴有两个不同解∴∴∴①当a＞0时，解得a≥1∴②当a＜0时解得∴综上可知，或故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图象和系数的关系，二次函数图象上点的特征，一次函数图象上点的特征，利用分类讨论思想解决问题是解决问题的关键.48．（2019·安徽合肥·统考一模）如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，则x的